PROBLEMA RESUELTO DE OPTIMIZACIÓN. MATEMÁTICAS II. PAU-EBAU CANARIAS 2015. EJERCICIO DEL TÚNEL

OPTIMIZACIÓN PAU CANARIAS 2015

PROBLEMA RESUELTO DE OPTIMIZACIÓN. MATEMÁTICAS II. PAU-EBAU CANARIAS 2015. EJERCICIO DEL TÚNEL:

PUEDE INTERESAR LA CONSULTA DE LOS SIGUIENTES ARTÍCULOS RELACIONADOS:

• • PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN: EJERCICIOS RESUELTOS
  • APLICACIONES DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN, CÁLCULO DE PARÁMETROS, RECTA TANGENTE Y NORMAL. EJERCICIOS RESUELTOS
  • APLICACIONES DE LA DERIVADA: MONOTONÍA Y CURVATURA PARA MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO. EJERCICIOS RESUELTOS
  • TABLA DE DERIVADAS
    
  • CURSO DE CÁLCULO DE DERIVADAS PARA BACHILLERATO
  • CÁLCULO DE DERIVADAS PARA MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO
  • RECETA PARA ESTUDIAR CRECIMIENTO Y CURVATURA (CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD) DE UNA FUNCIÓN, MÁXIMOS, MÍNIMOS Y PUNTOS DE INFLEXIÓN

INDICACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN:

1. 1. LEER TANTAS VECES EL EJERCICIO QUE CASI LO SEPAS DE MEMORIA!!!, ya que son en ocasiones difíciles de interpretar. Cuando el ejercicio de optimización consista en una situación relacionada con la geometría, dibujar la situación, poniendo nombre a cada uno de los elementos que intervienen en el ejercicio.
      
   2. Identificar la función objeto de máximo o mínimo (qué queremos que sea máximo o mínimo: superficie, volumen, distancia, tiempo….)
   3. Ponerla en función de una sola variable, utilizando los datos del problema. (ojo que a veces es mejor una variable que la otra a la hora de derivar)
   4. Una vez la función objeto de máximo o mínimo está en función de una sola variable, derivarla e igualarla a cero. Al resolver esta ecuación tenemos los posibles Máximos o mínimos.
   5. Confirmar el máximo o mínimo:

Si la segunda derivada es fácil de calcular, sustituir los posibles máximos o mínimos en la segunda derivada (Recordar que si al sustituir es negativa tenemos un Máximo y si positiva mínimo)

Si es complicado el cálculo de la segunda, utilizar la primera derivada, sustituyendo un punto por encima y otro por debajo del posible máximo o mínimo y recordar que antes de un máximo la función es creciente (1ª derivada positiva) y después decreciente (1ª derivada negativa). En un mínimo antes es exactamente lo contrario: decreciente primero y después creciente.

EJERCICIO M2BE3978, PAU CANARIAS 2015:

La boca de un túnel tiene la forma de un rectángulo coronado por un semicírculo, según se muestra en la figura.

Encontrar las medidas del túnel que deje pasar más luz si el perímetro de la figura mide 5 metros.

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO: