MOVIMIENTOS VERTICALES CAÍDA LIBRE

CAÍDA LIBRE. MOVIMIENTOS VERTICALES EN LAS PROXIMIDADES DE LA SUPERFICIE TERRESTRE: MOVIMIENTOS VERTICALES CAÍDA LIBRE

Nos referimos a la situación que se presenta cuando dejamos caer un cuerpo desde una determinada altura, o cuando lo lanzamos hacia arriba, en las proximidades de la superficie de la Tierra. 

El objeto, en la situación planteada, describe un MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado), tiene aceleración constante, la correspondiente a g = 9,8 m/s2, que es el valor que tiene la aceleración de la gravedad en las proximidades de la superficie de la Tierra (al alejarnos de la superficie de la Tierra, el valor de la gravedad disminuye).

ASPECTOS FORMALES PARA DOCENTES, ACTUALIZADOS A LA LOMLOE, AL FINAL DEL ARTÍCULO, PARA NO INFERFERIR CON LO QUE TIENE INTERÉS PARA EL APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS

Desde los Institutos Diocesanos de Canarias y a través del proyecto Achimagec, hemos elaborado este material de clase invertida, susceptible de usarlo con esta dinámica e incluso en una posible suspensión presencial de las clases por la situación sanitaria del Covid-19.

Interesa al respecto, si los conocimientos previos no son los suficientes, los siguientes artículos de este mismo proyecto:

Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)

No dejar de ver análisis de gráficas MRU, en el documento pdf que se adjunta al final (de la página 5 a la 8)

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.)

Se recomienda la visualización del siguiente material audiovisual, en formato clase online, susceptible de ser utilizado en una dinámica de CLASE INVERTIDA (FLIPPED CLASS), en la que se exponen las ecuaciones características del movimiento vertical de caida libre, partiendo de las ecuaciones del M.R.U.A.:

EXPLICACIÓN TEÓRICA CON EJEMPLOS DE LOS MOVIMIENTOS VERTICALES EN LAS PROXIMIDADES DE LA SUPERFICIE TERRESTRE, CON EJEMPLO RESUELTO:

Las respuestas a las situaciones que se plantean con los movimientos verticales, en las proximidades de la superficie terrestre, tienen que ver con las ecuaciones siguientes, en las que se ha considerado que no hay rozamiento con el aire y por lo tanto la única fuerza presente es el PESO, con lo que la aceleración corresponde a la aceleración de la gravedad, que si nos mantenemos cerca de la superficie terrestre es igual a 9,8 m/s2.

Las ecuaciones que describen el movimiento:

ECUACIONES CARACTERÍSTICAS:

Donde notamos que son las clásicas del MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO, donde la aceleración, que es la de la gravedad (g=9,8 m/s2) se considera negativa por cuestiones de Sistema de Referencia, ya que la aceleración se dirige hacia abajo y el sistema de referencia vertical es positivo hacia arriba.

«y» es la posición final, «yo» es la posición inicial (que en el suelo es igual a cero).

«V» es la velocidad final, «V0» es la velocidad inicial.

IMPORTANTE: Con este Sistema de Referencia, las velocidades hacia arriba son positivas y hacia abajo son negativas.

ORIENTACIONES PARA UNA POSIBLE ADAPTACIÓN, CUANDO SEA NECESARIO, POR DIFERENTES MOTIVOS:

DESCRIPCIÓN CUALITATIVA DEL FENÓMENO OBSERVADO:

  • Cuando lanzamos un objeto hacia arriba, ¿la velocidad va aumentando o disminuyendo, a medida que el objeto sube?
  • Cuando lanzamos un objeto hacia abajo, ¿la velocidad va aumentando o disminuyendo, a medida que el objeto baja?
  • Cuando dejamos caer un objeto desde una altura determinada, ¿la velocidad va aumentando o disminuyendo, a medida que el objeto baja?
  • ¿Por qué estos movimientos en las proximidades de la superficie terrestre son MRUA?
  • Un meteorito que entra en el área de influencia de la Tierra, ¿describe este movimiento del que estamos hablando?
  • ¿Las ecuaciones, las constantes y variables implicadas son las mismas para la caída de un objeto en la Luna?
  • Si en la Estación Espacial Internacional se le cae un destornillador a un astronatura, ¿el movimiento del destornillador estará descrito por estas ecuaciones?
  • La velocidad, la posición ¿de qué variables depende?
  • Definir con rigor términos relacionados: movimiento, rectilíneo, uniformemente, acelerado, velocidad, aceleración, posición, Sistema de Referencia, variables, constantes.
  • Si dejo caer un objeto ¿cuánto vale su velocidad inicial?
  • Indicar con rigor el sistema de referencia que estamos usando, y los signos de la velocidad.
  • Si lanzo un objeto hacia arriba ¿cuál es el signo de la velocidad?
  • Si lanzo un objeto hacia abajo ¿Cuál es el signo de la velocidad?
  • ¿Qué situación describe un valor de y negativo?
  • Si para un objeto determinado la velocidad en un instante es igual a -15 m/s y el valor de la y=2 m, describe la situación del objeto.
  • En un dibujo/diagrama representa un objeto que tiene un valor de y=-2 m.
  • ¿Qué aproximaciones o suposiciones se hacen cuando utilizamos las ecuaciones características para describir este movimiento?.
  • Cuando dejamos caer una pluma, una hoja de papel, una hoja de un árbol, ¿debemos hacer alguna aclaración al respecto de lo que nos aportan las ecuaciones características de este movimiento?
  • ¿Es apropiado utilizar las mismas estrategias cuando cae una piedra que cuando cae una pluma?

REPRESENTACIÓN DE LA SITUACIÓN QUE SE EXPONE EN EL EJERCICIO/ACTIVIDAD:

Realizar un dibujo-esquema de la situación que se describe en el enunciado textual, tomando nota de los datos o información que aporta el enunciado en lugar correspondiente, así como dibujo de la trayectoria que se describirá.

USO BÁSICO DE LAS ECUACIONES CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO:

En las ecuaciones características identificar cada uno de los elementos presentes, según se comente en el enunciado de cada ejercicio, asignándoles el valor numérico que corresponda, si se suministra en el enunciado textual. Incluir el signo correcto en función del sistema de referencia utilizado; así como identificar el elemento o magnitud que nos piden que calculemos.

Los cálculos asociados a la ecuación, despejar la magnitud correspondiente, corresponde al siguiente paso, en donde se ponen de manifiesto las estrategias matemáticas del ejercicio.

Las cuestiones más sencillas desde el punto de vista matemático, que se plantean desde este proyecto ACHIMAGEC, las hemos identificado como de NIVEL 1.

VIDEO DE CLASE ONLINE MOVVERT01 DE MOVIMIENTOS VERTICALES

En el video, se resuelve además, aparte de las explicaciones teóricas iniciales, el siguiente ejercicio:

EJERCICIO FQ4EE2056:

Lanzamos un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 5 m/s. Hallar la altura que alcanza. Utilizar el valor de la aceleración de la gravedad g=9,8 m/s2.

EJERCICIO FQ4EE2296. NIVEL 1:

Dejamos caer un cuerpo desde una altura de 10 m. Hallar el tiempo que tarda en llegar al suelo.

DATO: g=9,8 m/s2.

IR AL VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/QXXkxAa_8EM

EJERCICIO FQ4EE2297. NIVEL 1:

Soltamos un cuerpo desde una altura desconocida, pero hemos cronometrado el movimiento y observamos que ha tardado 3 segundos en llegar al suelo. Hallar la altura a la que lo hemos soltado.

DATO: g=9,8 m/s2.

IR AL VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/2sjgbHY6n8o

EJERCICIO FQ4EE2298. NIVEL 1:

Dejamos caer un cuerpo desde una altura determinada. Sabemos por el impacto con el suelo que llegó con una velocidad de 15 m/s. Hallar el tiempo que tardó en caer.

DATO: g=9,8 m/s2.

ALERTA: ¡La velocidad si es hacia abajo es negativa!

IR AL VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/ochIVz_vlwI

EJERCICIO FQ4EE2303:

El Roque Nublo se levanta 80 metros sobre su base. Desde la parte más alta del Nublo dejamos caer una piedra.

a.- Hallar el tiempo que tarda la piedra en llegar a la base del Nublo.

b.- Hallar la velocidad con la que llega a la base del Roque Nublo.

c.- Hallar el tiempo que tarda en realizar la mitad del recorrido inicial.

d.- ¿Ese tiempo es la mitad del tiempo total? Hacer comentarios apropiados al respecto.

e.- Argumentar razonadamente qué ocurriría si dejamos caer una pluma en lugar de una piedra.

DATO: g=9,8 m/s2.

IR AL VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/4AzgL9RhxaQ

EJERCICIO FQ4EE2676:

La Agencia Espacial de Guanarteme, en Noviembre de 2023, ha descubierto un nuevo planeta, que han denominado “Arretranco” en honor a los acontecimientos y decisiones de los últimos tiempos. Al explorador espacial enviado por la agencia, se le ha encomendado la obtención del valor de la gravedad en la superficie del planeta.

Como consecuencia el astronauta deja caer un destornillador desde la ventana de su nave, a 22 metros sobre el suelo de Arretranco y observa que impacta con el suelo a una velocidad de 13 m/s.

a.- Ayudarle a obtener la gravedad en la superficie de Arretranco.

b.- ¿Podrá con esa experiencia obtener el valor de la masa y el radio de Arretranco?

DATO: G= 6,67·10-11 N/m2·kg2

VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/WFdYQTjV6jY

EXERCISE FQ4EE2303:

Our magnificent Roque Nublo is 80 meters high from its base up to its top. If we drop a stone from its peak,

a. Find out how long it takes the stone to get to its base.
b. Find out its speed when it reaches that base.
c. Find out the time it takes to make a half of its initial way.
d . Is it that time exactly a half of the total time (from the very top to the base)? Try and expose the suitable arguments about it.
e. Provide a reasonable opinion in case we dropped a feather instead of a stone.

Important data: g= 9,8 m/s2

EJERCICIO FQ4EE1480:

Se lanza hacia arriba un objeto con una velocidad de 15 m/s. Hallar:

  1. La altura que alcanza.
  2. El tiempo que tarda en alcanzarla.

DATO: g=9,8 m/s2.

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/B0PWZXwV1N4

EJERCICIO FQ4EE2292:

Desde una altura de 50 m se deja caer un objeto. Hallar la velocidad con la que se estampa contra el suelo.

DATO: Utilizar el valor de la aceleración de la gravedad g=9,8 m/s2.

IR AL VÍDEO CON EL EJERCICIO RESUELTO: https://youtu.be/WOW_j_GSh48

IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO: PRUEBA DE MEJORA FINAL (TRUEQUE) PARA FÍSICA Y QUÍMICA DE 4º E.S.O.

EJERCICIO FQ4EE2293:

Desde el suelo lanzamos hacia arriba y en la vertical un cuerpo con una velocidad de 15 m/s. Hallar la altura máxima que alcanza.

DATO: Utilizar el valor de la aceleración de la gravedad g=9,8 m/s2.

SOLUCIÓN: 11,48 m

EJERCICIO FQ4EE1168:

Se deja caer una pelota desde lo alto de una torre, si el tiempo que tarde en caer es de 5 segundos. Calcular la altura de la torre y la velocidad de llegada al suelo. Utilizar el valor de la aceleración de la gravedad g=9,8 m/s2.

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/KlTvALgzk-E

EJERCICIO F4EE2070:

Lanzamos desde una altura de 5 m una piedra hacia arriba con una velocidad de 10 m/s

a.- Hallar el tiempo que tarda en llegar al suelo.

Utilizar el valor de la gravedad g=9,8 m/s2

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/OlrSkf6g6cA

EJERCICIO FQ4EE1819:

Se deja caer una piedra desde lo alto de un acantilado de 130 m de altura. Calcular:

  1. El tiempo de vuelo de la piedra
  2. La velocidad con que impacta en el agua.
  3. El instante en que la velocidad de la piedra es de 50 km/h.

DATO: g=9,8 m/s2.

SOLUCIONES: 5,15 s; 50,47 m/s; 1,42 s

EXERCISE FQ4EE2291:

A machine projects a tennis ball vertically upwards with an initial velocity of 25 m/s. Find the velocity and the height of the ball after 2 seconds.

ANSWERS: 5.4 m/s; 30.4 m

EJERCICIO FQ4EE1857:

Desde una una altura de 100 m se lanza hacia abajo un cuerpo con una velocidad de 20 m/s.

  1. ¿Con qué velocidad llega al suelo?
  2. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?

DATO: g=9,8 m/s2.

SOLUCIONES: 48,62 m/s; 2,92 s

EJERCICIO FQ4EE1909:

En la superficie de la Luna, lanzamos un cuerpo hacia arriba y desde el suelo, con una velocidad de 25 m/s.

a) ¿Qué altura alcanza?

b) ¿Cuánto tarda en alcanzar esa altura máxima?.

DATO: g LUNA=1,62 m/s2

SOLUCIONES: 192,9 m; 15,43 s

EJERCICIO FQ4EE1909B:

Realizar el ejercicio anterior, pero lanzando el ejercicio desde la superficie de la Tierra (9=9,8 m/s2). Comparar y justificar las diferencias que aparecen en los dos planteamientos.

EJERCICIO FQ4EE2136:

Lanzamos desde una altura de 5 m una piedra hacia arriba con una velocidad de 23 m/s. Hallar la velocidad que lleva cuando ha recorrido 7 metros.

DATO: g =9,8 m/s2

EJERCICIO FQ4EE2137:

Lanzamos hacia abajo un cuerpo con una velocidad de 10 m/s, desde una altura de 15 m. Hallar la velocidad con la que se estampa contra el suelo y el tiempo que tarda en llegar a él.

DATO: g =9,8 m/s2

SOLUCIONES: -19,9 m/s; 1,01 s

EJERCICIO FQ4EE2138:

Dejamos caer un cuerpo desde una altura de 25 m. Hallar:

a.- El tiempo que tarda en llegar al suelo.

b.- La velocidad con la que llega al suelo.

DATO: g =9,8 m/s2

SOLUCIONES: 2,26 s; -22,15 m/s

EJERCICIO FQ4EE2142:

Desde la parte más alta de un edificio dejamos caer una piedra. Si tarda 4 s en llegar al suelo, ¿cuál es la altura del edificio?

DATO: g =9,8 m/s2

SOLUCIÓN: 78,4 m.

EJERCICIO FQ4EE2143:

Dejamos caer una pelota desde una altura de 20 metros. Calcular:

a.- Cuánto tiempo tarda en realizar el recorrido.

b.- Con qué velocidad llega al suelo.

DATO: g =9,8 m/s2

SOLUCIONES: 2,02 s; -19,796 m/s

EJERCICIO FQ4EE2144:

Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, alcanzando una altura de 35 m. Calcular la velocidad con que se lanzó y el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.

DATO: g =9,8 m/s2

SOLUCIONES: 2,67 s; 26,166 m/s

EJERCICIO FQ3EE2604:

Desde una torre de 30 m de altura dejamos caer una piedra.

a.- Hallar el tiempo que tarda en llegar al suelo.

b.- Hallar la velocidad con la que llega al suelo.

c.- Hallar el tiempo que tarda en recorrer la primera mitad del recorrido.

DATO: g=9,8 m/s2.

SOLUCIONES: 2,47 s; -24,21 m/s; 1,75 s

EJERCICIO FQ3EE2605:

Desde una torre de 30 m de altura lanzamos una piedra hacia abajo con una velocidad de 9 m/s.

a.- Hallar el tiempo que tarda en llegar al suelo.

b.- Hallar la velocidad con la que llega al suelo.

c.- Hallar el tiempo que tarda en recorrer la primera mitad del recorrido.

DATO: g=9,8 m/s2.

SOLUCIONES: 1,72 s; -25,86 m/s; 1,06 s

EJERCICIO FQ3EE2610:

El Roque Nublo es una magnífica roca volcánica de 80 metros de altura, que fue un lugar de culto de los antiguos aborígenes de Gran Canaria y actualmente un símbolo para los canariones.

Dejamos caer una piedra desde su punto más alto. En esta situación y despreciando los rozamientos de la piedra con el aire, se solicita:

a.- Hallar el tiempo que tarda la piedra en llegar a la base del Nublo.

b.- Hallar el tiempo que tarda en completar la primera mitad del recorrido

c.- Hallar la velocidad con la que impacta con la base del Nublo:

Si desde la base de Nublo lanzamos ahora hacia arriba la piedra con una velocidad de 50 m/s, responder a la siguiente pregunta:

d.- ¿Conseguirá llegar a la parte más alta del Nublo?. Responder a la pregunta argumentando convenientemente y calculando lo que sea necesario.

DATO: g=9,8 m/s2.

IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO: EXAMEN DE MOVIMIENTOS VERTICALES EN LAS PROXIMIDADES DE LA SUPERFICIE TERRESTRE, POR RAZONAMIENTOS CINEMÁTICOS

EJERCICIO FQ4EE2609:

INCLUYE ASPECTOS DE TRABAJO Y ENERGÍA, DE RAZONAMIENTOS ENERGÉTICOS EN LOS MOVIMIENTOS VERTICALES.

El Roque Nublo es una magnífica roca volcánica de 80 metros de altura, que fue un lugar de culto de los antiguos aborígenes de Gran Canaria y actualmente un símbolo para los canariones.

Dejamos caer una piedra desde su punto más alto. En esta situación y despreciando los rozamientos de la piedra con el aire, se solicita:

a.- Hallar el tiempo que tarda la piedra en llegar a la base del Nublo.

b.- Hallar el tiempo que tarda en completar la primera mitad del recorrido

c.- Hallar la velocidad con la que impacta con la base del Nublo:

c.1.- Utilizando razonamientos cinemáticos.

c.2.- Utilizando razonamientos energéticos.

Si desde la base de Nublo lanzamos ahora hacia arriba la piedra con una velocidad de 50 m/s, responder a la siguiente pregunta:

d.- ¿Conseguirá llegar a la parte más alta del Nublo?. Responder a la pregunta argumentando convenientemente y calculando lo que sea necesario.

DATO: g=9,8 m/s2.

IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO: EXAMEN DE MOVIMIENTOS VERTICALES. TRATAMIENTO CINEMÁTICO Y POR RAZONAMIENTOS ENERGÉTICOS. FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O.

EJERCICIO FQ3EE2611:

Desde la azotea a 20 m de altura, lanzamos una piedra con una velocidad de 5 m/s hacia abajo.

a.- Hallar el tiempo que tarda en llegar al suelo.

b.- Hallar la velocidad con la que llega al suelo.

SOLUCIONES: 1,57 s; -20,39 m/s

Ahora lanzamos hacia arriba la piedra desde la azotea con una velocidad de 5 m/s.

c.- Hallar la altura máxima que alcanza.

SOLUCIÓN: 21,28 m

EJERCICIO FQ3EE2612:

Desde el suelo lanzamos hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 37 m/s, pretendiendo que alcance una altura de 60 metros. ¿Conseguirá llegar a esa altura?

SOLUCIÓN: Llega a 69,84 m, con lo que lo consigue.

 

CONTENIDOS PREVIOS SI FUERA NECESARIA SU CONSULTA:

Si el contenido reflejado en los ejercicios anteriores, resulta complicado para el alumno, se recomienda el visionado de los siguientes materiales de conocimientos previos, sobre todo el correspondiente al Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA), ya que es el punto de partida de este movimiento:

Al respecto del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), con el que se incia la cinemática, el movimiento rectilíneo más sencillo:

VÍDEO DE MRU (MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME): https://youtu.be/bGFb9z2a838

Al respecto de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, contenido previo para los movimientos verticales a los que nos referimos, ya que estamos en un MRUA, con aceleración conocida, la de la gravedad, en las proximidades de la superficie terrestre.

VIDEO DE MRUA (MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO):  https://youtu.be/2TX9sjkLfEU

En los casos en los que este material sea tratado como material de refuerzo o repaso, debemos continuar con el siguiente enlace:

CINEMÁTICA PARA 1º DE BACHILLERATO (MOVIMIENTO PARABÓLICO)

ASPECTOS FORMALES PARA DOCENTES, ACTUALIZADOS LOMLOE:

EN SECUNDARIA, SE PRETENDE CON ESTA DINÁMICA EL DESARROLLO DE LAS SIGUIENTES COMPETENCIAS CLAVE (VERSIÓN LOMLOE):

CON RESPECTO A LAS COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:

CON RESPECTO A LOS SABERES BÁSICOS DE MATEMÁTICAS:

CON RESPECTO A LOS SABERES BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA:

PARA BACHILLERATO (CONTENIDO INTRODUCTORIO A ESTE NIVEL) SE PRETENDE CON ESTA DINÁMICA EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS (VERSIÓN LOMLOE):

CON RESPECTO A LOS SABERES BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA DE 1º BACHILLERATO PREDOMINANTES EN LA ACTIVIDAD:

CON RESPECTO A LOS SABERES BÁSICOS DE MATEMÁTICAS DE 1º BACHILLERATO PREDOMINANTES EN LA ACTIVIDAD:

SE CONTEMPLAN LOS ASPECTOS RELACIONADOS CON EL PERFIL DE SALIDA DEL ALUMNADO DE LOS INSTITUTOS DIOCESANOS DE CANARIAS

PODRÍA INTERESAR LA VISITA AL SIGUIENTE ARTÍCULO DEL PROYECTO, DONDE SE DESARROLLAN LAS ASIGNATURAS DE FÍSICA Y QUÍMICA DE SECUNDARIA Y BACHILLERATO:

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