GEOMETRÍA PARA BACHILLERATO - ACHIMAGEC: HIJOS DEL SOL

GEOMETRÍA BACHILLERATO EJERCICIOS RECURSOS

GEOMETRÍA PARA BACHILLERATO. RECURSOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE PUNTOS, VECTORES, RECTAS Y PLANOS. DISTANCIAS:

ARTÍCULO CON NUMEROSO MATERIAL AUDIOVISUAL QUE RECORRE PRÁCTICAMENTE EL CONTENIDO

Para 1º de Bachillerato, básicamente en dos dimensiones, geometría en el plano 2D:

INTERESA IR AL SIGUIENTE ENLACE DE ESTA MISMA WEB, CON MATERIALES AUDIOVISUALES DE GEOMETRÍA PLANA. SE OBTIENEN ALTURAS, MEDIATRICES Y MEDIANAS, ASÍ COMO CIRCUNCENTRO, BARICENTRO Y ORTOCENTRO EN UN CASO CONCRETO: GEOMETRÍA PLANA PARA 1º DE BACHILLERATO

Para 2º de Bachillerato, en tres dimensiones a diferencia del anterior, geometría en el espacio 3D:

EJERCICIO M2BE2001 JL, de conceptos básicos de geometría en el espacio (Puntos, vectores, módulo del vector=distancia entre dos puntos):

Considerando los puntos A (4,5,3) y B (2,1,4), obtener:

a.- El vector AB y el vector BA

b.- El módulo de cada uno de esos vectores, que coincidirá con la distancia que separa los dos puntos.

IR AL VIDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO, DE FORMA ANALÍTICA Y A TRAVÉS DEL USO DE GEOGEBRA EN 3D PARA IPAD: https://youtu.be/DoETyRo4UXw

PREGUNTA HABITUAL DE LOS ALUMNOS:

Profe… ¿Puedo simplificar las coordenadas de un punto o vector?

La respuesta en el siguiente video: https://youtu.be/eDwXwxrlyng

Pero ojo, el video hace referencia al papel que juegan los puntos y los vectores en el tratamiento de las ecuaciones de las rectas, planos o cualquier otra historia de geometría relacionada. Si nos encontramos en Física y resulta que calculando por ejemplo el vector campo gravitatorio en algún sistema cartesiano de una distribución cualquiera de masas y te resulta el vector:

La has fastidiado, porque has dividido el valor del campo gravitatorio entre dos…, su módulo ha quedado dividido entre dos y eso no es correcto para esa distribución de masas concreta.

EJERCICIO M2BE6:

Se dan dos rectas r y s mediante las siguientes ecuaciones:

Calcular la ecuación en forma implícita o general de un plano que pase por r y sea paralelo a s.

INTERESA VER ECUACIÓN EN FORMA IMPLÍCITA DEL PLANO, EN LA ENTRADA ECUACIONES DEL PLANO

INTERESA VER ECUACIÓN DE LA RECTA EN FORMA CONTÍNUA, EN LA ENTRADA ECUACIONES DE LA RECTA

IR AL VIDEO QUE RESUELVE EN EL EJERCICIO EN FORMATO CLASE ONLINE: https://youtu.be/sO8SAK3UE24

EJERCICIO M2BE7:

Dado el segmento AB, siendo sus puntos extremos A(1,0,0) y B(3,-4,4), hallar la ecuación del plano que es perpendicular a él y pasa por su punto medio.

INTERESA CONSULTAR ECUACIÓN NORMAL DEL PLANO, EN LA ENTRADA ECUACIONES DEL PLANO

PODRÍA NECESITARSE BUSCAR: PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO Y VECTOR QUE UNE DOS PUNTOS EN LA ENTRADA FÓRMULAS DE GEOMETRÍA

IR AL VIDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO EN FORMATO CLASE ONLINE: https://youtu.be/FVLXi_37WMw

EJERCICIO M2BE1967:

Expresar la siguiente recta, indicada como intersección de dos planos, en forma paramétrica:

En el video, cuyo enlace se muestra a continuación, el ejercicio se realiza resolviendo el sistema por el método de Cramer. Enlace al video que lo resuelve: https://youtu.be/F95EVVYHnNE

EJERCICIO M2BE29:

Calcular k para que las siguientes rectas sean paralelas:

INTERESA CONSULTAR LA ECUACIÓN DE LA RECTA EN FORMA IMPLÍCITA EN LA ENTRADA ECUACIONES DE LA RECTA

INTERESA VER CONDICIÓN QUE CUMPLEN LAS RECTAS PARALELAS EN FÓRMULAS DE GEOMETRÍA

IR AL VIDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO EN FORMATO CLASE ONLINE: https://youtu.be/e0pXwMJ9QTg

*Cuando decimos en formato clase online, nos referimos a que se intenta realizar de manera informal, sin revisiones, con la naturalidad de la clase, con los comentarios habituales de una explicación presencial, como si no estuviera grabándose.

EJERCICIO DE ESTUDIO DE POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS MEDIANTE RANGOS:

EJERCICIO M2BE1958:

Estudiar la posición relativa de las rectas:

INTERESA IR A ESTUDIO DE LA POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS

IR AL VIDEO, EN FORMATO CLASE, QUE RESUELVE EL EJERCICIO, CON EXPLICACIÓN TEÓRICA DEL PROCESO: https://youtu.be/APqCSw2KY40

EJERCICIO M2BE1989JL (EBAU CANARIAS 2021):

Dados los siguientes puntos en el espacio tridimensional: A(0,-2,3), B(1,-1,4), C(2,3,3) y D(4,5,5)

a.- Comprobar que los cuatro puntos son coplanarios. A continuación, calcular la ecuación del plano que los contiene.

b.- Calcular la ecuación de la recta r, perpendicular al plano π, que pasa por el punto A.

IR AL VIDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/SYfqOEhBSw4

EJERCICIO M2BE1990JL (EBAU CANARIAS 2021):

Dado el plano π: -x+3y+2z+5=0

Y las rectas secantes:

a.- Sea A el punto de intersección de las rectas r y s.

Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular al plano π y que pasa por A.

b.- Calcular el ángulo que forman las rectas r y s.

IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO

EJERCICIO M2BE1991JL (EBAU CANARIAS 2021):

Dadas las siguientes ecuaciones en el espacio tridimensional:

r: 5-x=y-3=5-z

π: 3x-4y-8z+35=0

a.- Comprobar que la recta r y el plano π se cortan en un punto.

b.- Calcular la ecuación del plano que pasa por el punto A (2,2,2), paralelo a la recta r y perpendicular al plano π.

IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO

EJERCICIOS PARA CONFIRMAR QUE SE HA APRENDIDO EL CONTENIDO MOSTRADO:

EJERCICIO M2BE390:

Calcular la ecuación del plano que contiene a la recta r y es paralelo a la recta s, siendo r y s las rectas siguientes:

SOLUCIÓN: -x+y-2z+3=0

EJERCICIO M2BE1186:

Calcula la ecuación de una recta que pasa por el punto de intersección del plano π, con la recta r, y es paralela a la recta s, siendo π, r y s los siguientes: