TRABAJO ENERGÍA DINÁMICA SECUNDARIA BACHILLERATO
TRABAJO Y ENERGÍA FRENTE A DINÁMICA, PARA FÍSICA Y QUÍMICA DE SECUNDARIA Y BACHILLERATO:
En la línea de trabajo marcada por el proyecto, de preparación de materiales, sobre todo audiovisuales, en los contenidos que mayor continuidad o relevancia tienen en cada curso, se han preparado algunos videos, que se indican a continuación sus enlaces, así como un documento, que se añade al final, de consulta y ampliación del contenido, que incluye nuevos ejercicios y tareas.
ASPECTOS FORMALES PARA DOCENTES, AL FINAL DE ESTE ARTÍCULO
SUGERENCIAS PARA INTRODUCCIÓN DEL CONTENIDO EN SECUNDARIA Y EN BACHILLERATO:
Realizar los siguientes ejercicios, (EN SECUNDARIA SIN ROZAMIENTO, EN BACHILLERATO SIN ROZAMIENTO Y DESPUÉS CON ROZAMIENTO) ya que entendemos desde el proyecto, que la incorporación del contenido de trabajo y energía como alternativa a la dinámica enriquece ambos aspectos curriculares, así como facilita la comprensión del último. De hecho, una vez impartido el contenido, salvo instrucciones en contrario, se debería dejar al alumno la libertad de elegir el método de resolución de los ejercicios de su predilección.
ASPECTOS CUALITATIVOS DEL CONTENIDO MOSTRADO, PARA UNA POSIBLE ADAPTACIÓN:
1.- Definir Energía y su relación con la magnitud Trabajo. Indicar sus unidades en el S.I.
2.- Distinguir y definir: Energía Mecánica, Potencial y Cinética.
3.- Ecuaciones que definen cada una de las energías: cinética, potencial gravitatoria, mecánica.
4.- Indicar las condiciones en las que la energía mecánica se conserva.
5.- Indicar el cambio de tipos de energía cuando soltamos un cuerpo desde una determinada altura y llega finalmente al suelo.
6.- Si un cuerpo se suelta desde una altura, ¿qué tipo/s de energía tiene en el instante inicial?.
7.- Un cuerpo que se lanza hacia arriba desde el suelo, ¿Qué tipo de energía tiene en el instante inicial?.
8.- Cuando el rozamiento está presente, ¿se conserva la energía mecánica?.
9.- ¿Qué significa que la energía mecánica «se conserva»?
MÁS CUESTIONES RELACIONADAS CON OBSERVACIONES CUALITATIVAS PARA UNA POSIBLE ADAPTACIÓN EN: OBSERVACIONES CUALITATIVAS TRABAJO Y ENERGÍA
TRABAJO Y ENERGÍA FRENTE A DINÁMICA:
Se recomienda la visualización por orden del material audiovisual:
EJERCICIO 1: de utilización de razonamientos energéticos, de trabajo y energía, para resolver un ejercicio sencillo de movimiento vertical. Posteriormente, en el siguiente video, se resuelve utilizando estrategias cinemáticas, para su comparación. En este caso se conserva la energía mecánica.
¿Qué velocidad hay que comunicarle a un cuerpo que está en el suelo, para que alcance una altura de 35 metros cuando lo lanzamos hacia arriba?. Se supone despreciable el rozamiento con el aire. DATO: g=9,8 m/s2.
a.- Hallar lo que se solicita utilizando razonamientos energéticos.
b.- Hallar lo que se solicita utilizando estrategias propias de la cinemática.
EJERCICIO 2 (FQ4EE2179):
Desde una altura de 3 metros lanzamos en la vertical y hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 34 m/s. Considerando despreciables los rozamientos con el aire y considerando que al estar en las proximidades de la superficie terrestre, la aceleración de la gravedad es constante e igual a 9,8 m/s2, hallar la altura máxima que alcanza:
a.- Utilizando razonamientos energéticos.
b.- Utilizando razonamientos cinemáticos.
IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/rPw_C6xOWPc
EJERCICIO 3 (FQ4EE2180):
Lanzamos desde una altura de 7 metros en la vertical y hacia arriba un cuerpo de 5 kg de masa, con una velocidad de 54 m/s.
Hallar por razonamientos energéticos, la velocidad que lleva cuando ha recorrido 5 metros.
Se consideran despreciables los rozamientos con el aire.
DATO: g = 9,8 m/s2
IR AL VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/1i_IMdq4v8M
EJERCICIO FQ1BE2398: de utilización de estrategias energéticas, de razonamientos en el contexto del tema de trabajo y energía, para resolver un ejercicio de movimiento en plano horizontal, con rozamiento. En este caso, no se conserva la energía mecánica.
Hallar mediante razonamientos energéticos, el espacio que recorre un cuerpo en una superficie horizontal, cuando le comunicamos una velocidad inicial de 25 m/s y se encuentra afectado por el rozamiento entre las superficies en contacto, caracterizado por un coeficiente de valor 0,1.
DATO: g=9,8 m/s2.
VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/uE0gMx3uQiA
EJERCICIO FQ1BE2399: de utilización de estrategias energéticas, de razonamientos en el contexto del tema de trabajo y energía, para resolver un ejercicio de movimiento en plano inclinado, con rozamiento. En este caso, no se conserva la energía mecánica.
Lanzamos un cuerpo desde la base de un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal, con una velocidad de 15 m/s.
Hallar la altura que alcanza, considerando que existe rozamiento caracterizado por un coeficiente igual a 0,1.
DATO: g=9,8 m/s2.
VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO:https://youtu.be/jFbWn5QWEJk
EJERCICIO 6 (FQ1BE2073): de utilización de razonamientos energéticos, para obtener la máxima compresión de un resorte como consecuencia de un objeto que impacta contra él.
Un objeto de 5 kg de masa que se mueve en un plano horizontal sin rozamiento, impacta contra un resorte de cte k = 8 N/cm, con una velocidad de 7 m/s.
Hallar la compresión máxima del resorte.
IR AL VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/j9-v0U9Mvp4
EJERCICIO 7 (23 AC76): de utilización de estrategias energéticas, en una situación que combina plano inclinado (sin rozamiento) seguido de plano horizontal (con rozamiento), para hallar el espacio que recorre en el plano horizontal.
Dejamos caer un cuerpo cualquiera desde lo alto de un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal, desde 7 metros de altura. El cuerpo desliza por el plano inclinado en el que consideramos despreciable el rozamiento.
Al llegar a la base del plano inclinado se encuentra con un plano horizontal en el que sí que está presente el rozamiento, con un coeficiente de rozamiento µ=0.1.
Hallar la distancia que recorre en el plano horizontal el cuerpo, hasta que se detiene.
DATO: g=9,8 m/s2.
IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/3BEQPFxa7xc
EJERCICIO 8 (24 AC76): de utilización de razonamientos energéticos, en una situación que combina plano horizontal, seguido de plano inclinado, ambos con rozamiento, donde se solicita la altura que sube en el plano inclinado.
Lanzamos un cuerpo por un plano horizontal con una velocidad de 35 m/s. El cuerpo recorre en el plano horizontal 15 metros hasta que se encuentra con un plano inclinado 30º por el que asciende.
El rozamiento está presente tanto en el plano horizontal, como en el plano inclinado por el que asciende, con un coeficiente µ=0.1.
Hallar la altura que alcanza el cuerpo en el plano inclinado hasta que se detiene.
DATO: g=9,8 m/s2.
IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/McvpqhLG7Ho
EJERCICIO 9 (25 AC76): plano inclinado seguido de plano horizontal, ambos con rozamiento.
Se deja caer un cuerpo desde una altura de 5 m, por un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal. Al acabar el recorrido en este plano inclinado se encuentra con una superficie horizontal por la que avanza.
Tanto en el plano inclinado como en el horizontal el rozamiento está presente y caracterizado por un coeficiente de valor µ=0,1.
Hallar el espacio que recorre en el plano horizontal hasta que se detiene.
DATO: g=9,8 m/s2.
IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/wGDlcZB03rw
EJERCICIO 10 (FQ1BE2181): Ejercicio interesante, ya que aunque es sencillo, se complica por el hecho de no aportar datos numéricos, lo que complica el trabajo al tener que utilizar las letras y despejar las magnitudes con estrategias matemáticas más complejas. No obstante es algo que se debe hacer en los ejercicios de Física, ya que cuando sustituimos los datos por sus valores numéricos, las expresiones pierden sentido físico.
Dejamos caer un cuerpo desde una altura “h”, desde lo alto de un plano inclinado un ángulo “α” con el que se considera despreciable el rozamiento, de tal manera que desciende.
Hallar la velocidad que alcanza al final del plano inclinado.
a.- Realizar el ejercicio por razonamientos Dinámicos/Cinemáticos.
b.- Realizar el ejercicio por razonamientos Energéticos.
DATO: g = 9,8 m/s2
IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/WOYbkl-Sxw0
EJERCICIO FQ1BE2352:
Desde lo alto de un plano inclinado un ángulo de 30º con respecto a la horizontal y desde una altura de 15 m dejamos caer un cuerpo. Hallar, considerando despreciable el rozamiento, la velocidad que alcanza al final del plano inclinado.
REALIZAR EL EJERCICIO CON ESTRATEGÍAS DINÁMICAS / CINEMÁTICAS
DATO: g= 9,8 u. S.I.
EJERCICIO FQ1BE2353:
Realizar el siguiente ejercicio, recordando los conceptos de energía cinética, potencial, teniendo en cuenta que en ausencias de rozamiento se conserva la energía mecánica.
[EA = EB]
Desde lo alto de un plano inclinado un ángulo de 30º con respecto a la horizontal y desde una altura de 15 m dejamos caer un cuerpo. Hallar, considerando despreciable el rozamiento, la velocidad que alcanza al final del plano inclinado.
DATO: g= 9,8 u. S.I.
EJERCICIO FQ1BE2354:
Realizarlo con estrategias de dinámica y cinemática.
Desde lo alto de un plano inclinado un ángulo de 30º con respecto a la horizontal y desde una altura de 15 m dejamos caer un cuerpo. Hallar, considerando presente el rozamiento, con un coeficiente de valor 0,2, la velocidad que alcanza al final del plano inclinado.
DATO: g= 9,8 u. S.I.
EJERCICIO FQ1BE2355:
Realizarlo con estrategias de energéticas, pero indicar que las pérdidas de energía mecánica por fricción equivalen al trabajo de la fuerza de rozamiento que equivale al producto «Fr·distancia·cos 180º».
[WFr = EB – EA ].
Debería darnos el mismo resultado
Desde lo alto de un plano inclinado un ángulo de 30º con respecto a la horizontal y desde una altura de 15 m dejamos caer un cuerpo. Hallar, considerando presente el rozamiento, con un coeficiente de valor 0,2, la velocidad que alcanza al final del plano inclinado.
DATO: g= 9,8 u. S.I.
EJERCICIO FQ1BE2359:
Sobre una superficie horizontal con rozamiento, caracterizado por un coeficiente 0,2, se encuentra un cuerpo de 4 kg de masa. Se aplica una fuerza igualmente horizontal de 30 N. Considerando que el cuerpo parte del reposo:
Hallar la velocidad que alcanza después de 15 s de iniciado el movimiento, realizando el ejercicio por razonamientos energéticos y utilizando la dinámica y/o cinemática cuando sea necesario.
DATO: g=9,8 u.S.I.
Tener en cuenta que con estrategias de energéticas, tenemos que considerar el trabajo de dos fuerzas, una que implica pérdidas de energía mecánica, la Fr, y la otra que genera una ganancia de energía mecánica.
[WFr + WF = EB – EA ].
IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/L5HuiwWUMIA
EJERCICIO FQ1BE2360:
Realizar el ejercicio anterior (FQ1BE2359), utilizando razonamientos dinámicos y cinemáticos.
EJERCICIO FQ1BE2361:
Sobre una superficie horizontal con rozamiento (μ=0,1), se encuentra un cuerpo de 5 kg de masa, inicialmente en reposo, del que tiramos con una cuerda que forma un ángulo con la horizontal de 25º con una fuerza de 13 N.
a.- Hallar, POR RAZONAMIENTOS ENERGÉTICOS, la velocidad que alcanza, si partiendo del reposo cuando ha recorrido 20 m.
b.- Hallar la aceleración que lleva, utilizando la velocidad obtenida en el apartado anterior, y el espacio indicado de 20 m, por RAZONAMIENTOS CINEMÁTICOS.
c.- Hallar la aceleración, aplicando la 2ª Ley de Newton, a través por lo tanto de RAZONAMIENTOS DINÁMICOS, a la situación descrita en el enunciado, que debería coincidir con la obtenida en el apartado anterior.
DATO: g=9,8 m/s2.
EJERCICIO FQ4EE2241:
Una empresa de mudanzas utiliza una rampa para elevar las cajas hasta la altura que sea necesario en cada caso. El coeficiente de rozamiento de la rampa con las cajas que habitualmente se utilizan por parte de esta empresa es de 0,2.
Para una mudanza en concreto, han inclinado la rampa un ángulo de 10º y desean subir los paquetes hasta una altura de 7 m, en un segundo piso.
¿Con qué velocidad tienen que lanzar un paquete de 25 kg de masa desde la base del plano inclinado, para que alcance esa altura de 7 metros?
a.- Realizar el ejercicio por razonamientos dinámicos/cinemáticos.
SOL: a=-3,63 m/s2; s=40,31 m; t=4,69 s; vo=17,02 m/s
b.- Realizar el ejercicio por razonamientos energéticos.
SOLUCIÓN: vo=17,11 m/s
c.- ¿Con qué velocidad tendríamos que lanzar el paquete si su masa fuera de 50 kg, es decir, el doble? Realizarlo como se desee, por razonamientos energéticos o dinámicos.
DATO: g=9,8 m/s2.
EJERCICIO FQ4EE2242:
En un tobogán de una atracción, que puede ser considerado un plano inclinado que forma 45º con la horizontal, cuya entrada está a 20 m de altura, se sabe que una niña de 20 kg de masa termina el recorrido con una velocidad de 10 m/s. Hallar el coeficiente de rozamiento de la niña con el tobogán.
a.- Realizar el ejercicio por razonamientos dinámicos/cinemáticos.
b.- Realizar el ejercicio por razonamientos energéticos.
DATO: g=9,8 m/s2.
SOLUCIÓN: μ=0,75
EJERCICIO FQ2EE2247:
Lanzamos un cuerpo por una superficie horizontal con rozamiento con una velocidad de 48 m/s. Si recorre 30 m hasta que se para, hallar el coeficiente de rozamiento, utilizando estrategias dinámicas y energéticas.
DATO: g=9,8 m/s2.
SOLUCIÓN: μ=3,92
EJERCICIO FQ2EE2248:
Tenemos un plano inclinado 30º con la horizontal que se eleva hasta los 15 m de altura, a partir de la cual continúa en un plano horizontal. En ambos planos el rozamiento está presente y caracterizado por un μ=0,2.
Se lanza un cuerpo desde la base del plano inclinado con una velocidad 8 m/s. Responder a las siguientes cuestiones
En caso de que llegue a la superficie horizontal, hallar el espacio que recorre hasta que se detiene.
En caso de que no llegue a la superficie horizontal, hallar la velocidad con la que hay que lanzarlo desde la base del plano inclinado, para que recorra en la superficie horizontal 12 m hasta que se detiene.
DATO: g=9,8 m/s2.
SOLUCIÓN: Recorre 4,85 metros en el plano inclinado, la aceleración es .6,6 m/s2; el tiempo que camina en el plano inclinado 1,21 s. No llega.
EJERCICIO FQ2EE2366:
Tenemos un plano inclinado 30º con la horizontal que se eleva hasta los 15 m de altura, a partir de la cual continúa en un plano horizontal. En ambos planos el rozamiento está presente y caracterizado por un μ=0,1.
Se lanza un cuerpo desde la base del plano inclinado con una velocidad 8 m/s. Responder a las siguientes cuestiones
En caso de que llegue a la superficie horizontal, hallar el espacio que recorre hasta que se detiene.
En caso de que no llegue a la superficie horizontal, hallar la velocidad con la que hay que lanzarlo desde la base del plano inclinado, para que recorra en la superficie horizontal 12 m hasta que se detiene.
DATO: g=9,8 m/s2.
SOLUCIÓN: No llega a los 15 metros de altura. La aceleración cuando asciende es de -5,75 m/s2. De hecho sólo llega a 2,9 m de altura.
Para que recorra 12 metros en el plano horizontal tiene que iniciar el tramo horizontal con una velocidad de 4,85 m/s, con lo que la velocidad de lanzamiento tiene que ser de 19,19 m/s
EJERCICIO FQ1BE2365:
Lanzamos un cuerpo con una velocidad de 20 m/s a lo largo de una superficie horizontal con rozamiento, de tal manera que recorre 4,8 metros en horizontal hasta que se encuentra con un plano inclinado 20º por el que asciende en el que también existe rozamiento. Hallar la altura que alcanza en el plano inclinado teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamiento es μ=0,1 a lo largo de todo el recorrido.
EL ALUMNO DEBE SER CAPAZ DE REALIZARLO POR RAZONAMIENTOS DINÁMICOS/CINEMÁTICOS Y ENERGÉTICOS.
DATO: g=9,8 m/s2.
SOLUCIÓN: 15,62 m
EJERCICIO FQ1BE2369:
Un cuerpo de 7 kg de masa se deja caer desde lo alto de un plano inclinado 30º con la horizontal, desde una altura de 5 metros. Al finalizar este primer plano inclinado se encuentra con un plano horizontal con una longitud de 15 metros, a partir del cual sube (si tiene la velocidad suficiente) por un segundo plano inclinado 45º con la horizontal.
a.- Si suponemos despreciable el rozamiento a lo largo de todo el recorrido hallar la altura que alcanza en el segundo plano inclinado.
b.- Si consideramos que el rozamiento existe a lo largo de todo el recorrido caracterizado por un coeficiente μ=0,2, hallar la altura que alcanza.
DATO: g=9,8 m/s2.
EJERCICIOS ADECUADOS PARA PREPARAR UNA PRUEBA DE ESTE CONTENIDO, EN 4º DE LA E.S.O. E INCLUSO EN PRIMERO DE BACHILLERATO (EN ESTE ÚLTIMO CASO, SE PUEDE PLANTEAR UNA COMBINACIÓN DE LAS SITUACIONES PLANTEADAS):
EJERCICIO X1:
Dejamos caer un cuerpo desde una altura de 30 m. Hallar, considerando despreciables los rozamientos con el aire, la velocidad con la que impacta con el suelo. DATO: g=9,8 m/s2. (SOL.: 24,25 m/s)
a.- Realizar el ejercicio utilizando razonamientos energéticos.
b.- Realizar el ejercicio utilizando razonamientos cinemáticos.
EJERCICIO X2:
Lanzamos en la vertical y hacia arriba, un cuerpo con una velocidad de 24 m/s, desde una altura de 2 m. Hallar la altura máxima que alcanza, considerando despreciables los rozamientos con el aire. DATO: g=9,8 m/s2. (SOL.: 31,39 m)
a.- Realizar el ejercicio utilizando razonamientos energéticos.
b.- Realizar el ejercicio utilizando razonamientos cinemáticos.
EJERCICIO X3:
Sobre una superficie horizontal lanzamos un cuerpo con una velocidad de 27 m/s. Hallar el espacio que recorre hasta que se detiene. DATO: g=9,8 m/s2.
a.- Realizar el ejercicio considerando despreciable el rozamiento. (SOL.: el cuerpo en esta situación no se detiene utilizando la lógica -las ecuaciones además lo indican por resultados incoherentes o absurdos)
a.1.- Utilizando razonamientos energéticos.
a.2.- Utilizando razonamientos dinámicos/cinemáticos.
b.- Realizar el ejercicio considerando el rozamiento presente, con un coeficiente de rozamiento de valor 0,2. (SOL.: 185,9 m)
b.1.- (FQ4EE2183) Utilizando razonamientos energéticos.
IR AL VÍDEO QUE LO RESUELVE: https://youtu.be/9kHxm4I5oxI
b.2.- Utilizando razonamientos dinámicos/cinemáticos.
EJERCICIO X4:
Desde lo alto de un plano inclinado 30º a una altura de 15 m, dejamos caer un cuerpo. Hallar la velocidad con la que llega al final del plano inclinado. DATO: g=9,8 m/s2.
a.- Realizar el ejercicio considerando despreciable el rozamiento. (SOL.: 17,15 m/s)
a.1.- Utilizando razonamientos energéticos.
a.2.- Utilizando razonamientos dinámicos/cinemáticos.
b.- Realizar el ejercicio considerando el rozamiento presente, con un coeficiente de rozamiento de valor 0,2. (SOL.: 13,86 m/s)
b.1.- Utilizando razonamientos energéticos.
b.2.- Utilizando razonamientos dinámicos/cinemáticos.
EJERCICIO X5:
¿Con qué velocidad hay que lanzar un cuerpo de 11,5 kg de masa, para que recorra 55 m en un plano horizontal con rozamiento hasta que al final se detiene? DATOS: μ=0,2; g=9,8 m/s2. (SOL.: 14,68 m/s)
a.- Realizar el ejercicio utilizando razonamientos energéticos.
b.- (EJERCICIO FQ4EE2184) Realizar el ejercicio utilizando razonamientos dinámicos/cinemáticos.
VÍDEO QUE RESUELVE EL APARTADO: https://youtu.be/Kdstpo21mQc
EJERCICIO X6:
Hallar la velocidad con la que hay que lanzar un cuerpo de 50 toneladas, desde la base de un plano inclinado 25º, para que alcance una altura de 20 metros. El rozamiento se considera presente y caracterizado por un coeficiente μ=0,25. DATOS: g=9,8 m/s2; 1 Ton = 1000 kg.
a.- Realizar el ejercicio utilizando razonamientos energéticos.
b.- Realizar el ejercicio utilizando razonamientos dinámicos/cinemáticos.
En cualquier caso y teniendo en cuenta que frecuentemente se generan contenidos, añadimos la siguiente lista de vídeos de TRABAJO Y ENERGÍA:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLiO-qZK9THdgxMWV8RjpvqIPC1Bh8GeCX
SE APORTAN MÁS MATERIALES DE ESTE CONTENIDO EN:
PUEDE INTERESAR LA CONSULTA DEL SIGUIENTE ARTÍCULO DE: UTILIZACIÓN DE LAS LEYES DE NEWTON EN EJERCICIOS DE DINÁMICA
Añadimos el documento al que nos referíamos al principio, de consulta y ampliación de este contenido de trabajo y energía.
76 TRABAJO Y ENERGIA VS DINAMICA FYQ 1BAC V9Esperamos que el material cumpla con su cometido.
SE PRETENDE CON ESTA DINÁMICA EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS:
- COMPETENCIA MATEMÁTICA Y EN CIENCIA, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA (STEM), concretamente los DESCRIPTORES OPERATIVOS STEM1 , STEM2 , STEM4
- COMPETENCIA EN CONCIENCIA Y EXPRESIÓN CULTURALES (CCEC), concretamente el DESCRIPTOR OPERATIVO CCEC2 y EL DESCRIPTOR OPERATIVO CCEC4.2
- COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CLL), concretamente los DESCRIPTORES OPERATIVOS CCL2 , CCL3.
- COMPETENCIA DIGITAL (CD), concretamente el DESCRIPTOR OPERATIVO CD1 y CD3
- COMPETENCIA EMPRENDEDORA (CE), concretamente el DESCRIPTOR OPERATIVO CE1
- COMPETENCIA PERSONAL, SOCIAL Y DE APRENDER A APRENDER (CPSAA), concretamente el DESCRIPTOR OPERATIVO CPSAA1.1 , CPSAA4 , CPSAA5
- COMPETENCIA PLURILINGÜE, concretamente los DESCRIPTORES OPERATIVOS CP1 , CP2
SE CONTEMPLAN LOS ASPECTOS RELACIONADOS CON EL PERFIL DE SALIDA DEL ALUMNADO DE LOS INSTITUTOS DIOCESANOS DE CANARIAS
PODRÍA INTERESAR LA VISITA AL SIGUIENTE ARTÍCULO DEL PROYECTO, DONDE SE DESARROLLAN LAS ASIGNATURAS DE FÍSICA Y QUÍMICA DE SECUNDARIA Y BACHILLERATO:
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