APLICACIONES DERIVADA OPTIMIZACIÓN PARÁMETROS

APLICACIONES DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS PARA MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO:

EJERCICIO M2BE2163, EBAU Canarias 2017:

Se quiere fabricar un smartphone con una pantalla LCD de 18 cm². Los bordes superior e inferior han de tener 2 cm cada uno y los bordes laterales 1 cm. Calcular las dimensiones del teléfono para que la superficie del mismo sea mínima.

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/Us6K799tABA

EJERCICIO M2BE2164:

Se quiere construir una ventana rectangular de 1 metro cuadrado de área. El coste del marco es de 12.5 euros por cada metro de altura y de 8 euros por cada metro de anchura. ¿Qué dimensiones debe tener la ventana para que el marco resulte lo más económico posible?

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/ZOYcoL5CytU

EJERCICIO M2BE2099:

Se tiene un alambre de 1 metro de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y con el otro un cuadrado. Determinar la longitud que se ha de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del círculo y del cuadrado sea mínima.

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/90cVkMM1tXY

EJERCICIO M2BE2100:

Dividir un segmento de 6 cm de longitud en dos partes, con la propiedad de que la suma de las áreas del cuadrado y del triángulo equilátero construidos sobre ellos sea máxima.

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/UZpwBucitbk

EJERCICIO M2BE1955:

En una circunferencia de 20 cm de diámetro deseamos inscribir un rectángulo. Hallar las dimensiones del que tenga el área mayor. Razonar el proceso seguido, utilizando las herramientas matemáticas apropiadas que no dejen lugar a duda del resultado obtenido.

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/P4d3rc87yUA

EJERCICIO M2BE1521, DE CÁLCULO DE PARÁMETROS:

Dada la función f(x) = ax²+ bx + c , determinar los valores de a , b y c para que se cumpla: que la gráfica de f(x) pase por el punto (0, 4) y que la recta y = – 4x + 7 sea tangente a la gráfica de f (x) en el punto de abscisa x = 1.

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/13pDHPgLvtU

OTRO VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/hH5gaOV6CrY

EJERCICIO M1BE2027:

Determinar los valores de a, b y c sabiendo que la función f(x) = x³+ax²+bx+c , tiene extremos relativos en x=1 y x=-3, y que corta a su función derivada en x=0. Determinar asimismo la naturaleza de los extremos.

VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/UddHOBnzfRU

EJERCICIO M1BE2028:

Determinar una función de la forma f(x) = x³+ax²+bx+c ,que tenga un extremo relativo en el punto de abscisa x=2 y para la cual el punto P(1, 2) sea un punto de inflexión.

VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/z5oCkg4bWTQ

EJERCICIO M2BE2102:

Sea f(x) = x⁴+ ax²+ bx + c . Obtener a, b y c para que en el punto de abscisa x=0, la recta la tangente a la gráfica de f(x) sea y = 2x – 1 , y en el punto de abscisa x=1 la recta tangente a la gráfica de f sea horizontal.

El extremo situado en el punto de abscisa x=1 ¿es máximo o mínimo?

IR A LA RESOLUCIÓN DE ESTE EJERCICIO EN: EXAMEN BLOQUE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II. 2º BACHILLERATO

EJERCICIO M1BE2029:

Se sabe que la gráfica de la función siguiente f(x):

tiene una recta tangente horizontal en el punto P(2, 4). Hallar los valores de a y b.

VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/KVSzz4y0xoQ

EJERCICIO M2BE1998 B:

Dividir un segmento de 6 cm de longitud en dos partes, con la propiedad de que la suma de las áreas del cuadrado y del triángulo equilátero construidos sobre ellos sea máxima.

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/UZpwBucitbk

EJERCICIO M2BE2162:

Se quiere construir una ventana rectangular de 2 metros cuadrados de área. El coste del marco es de 15 euros por cada metro de altura y de 10 euros por cada metro de anchura. ¿Qué dimensiones debe tener la ventana para que el marco resulte lo más económico posible?

IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO: EXAMEN GEOMETRÍA, ÁLGEBRA, ANÁLISIS PARA MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO

DERIVADAS EN FÍSICA:

La derivada es variación. Los conceptos que se trabajan en física en bachillerato, pueden servir para intentar entender la importancia de la derivada como herramienta matemática aplicada en Física. Les proponemos el siguiente material audiovisual, que puede ser de interés para ver la utilidad de esta herramienta.

https://youtu.be/LY7cJ-CxPT0

EJERCICIO M2BE2131:

Dada la función:

a.- Determina los valores de los parámetros para que dicha función tenga un extremo relativo en el punto de abscisa x=3, y además pase por el punto (1,-1/e)

b.- Halla la ecuación de la recta tangente a f(x) en el punto de abscisa x=0.

IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DEL ESTE EJERCICIO Y OTROS DE INTERÉS PARA MATEMÁTICAS DE 2º DE BACHILLERATO: PRUEBA DE ANÁLISIS Y ÁLGEBRA DE MATRICES PARA 2º BACHILLERATO

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DOCUMENTO CON CLAVES Y EJERCICIOS PROPUESTOS:

132 APLICACIONES DE LA DERIVADA. CALC PARAMETROS V2

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