CAMPO ELÉCTRICO LEY COULOMB

FUERZAS ELECTROSTÁTICAS DISTRIBUCIONES CARGAS

CAMPO ELÉCTRICO (ELECTROSTÁTICA). LEY DE COULOMB PARA FÍSICA DE BACHILLERATO. FUERZAS ELECTROSTÁTICAS EN DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE CARGA:

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LEY DE COULOMB:

Entre dos partículas cargadas aparece una fuerza, de atracción o de repulsión si son de distinto signo o del mismo signo respectivamente.

El valor de la fuerza es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, constante eléctrica K, depende del medio.

Notar la similitud con la Ley de Gravitación Universal, que desde varios puntos de vista, debe hacernos pensar en las relaciones entre los comportamientos naturales.

En los medios materiales el valor de K es menor que en el vacío.

Su valor en el vacío es K=9·10⁹ Nm²/C², que comparado con la pequeñísima Constante de Gravitación Universal nos indica el muchísimo mayor efecto de los comportamientos electrostáticos, frente a los gravitatorios.

La expresión de la Ley de Coulom, por lo tanto:

Que vectorialmente:

Donde el vector F₁₂ indica la fuerza que la carga 1 hace sobre la carga 2 (estando aplicada en la carga 2) y el vector r₁₂ es el vector que sale de la carga 1 y termina en la carga 2, siendo r₁₂ su módulo; el vector u_r12 es el vector unitario en la dirección y sentido del vector r₁₂. La expresión vectorial funciona en un sistema de referencia y mantiene los sentidos apropiados si las cargas se incluyen en la expresión, cada una, con su signo.

F₁₂y F₂₁ tienen el mismo valor en módulo y sentidos contrarios (vectores con distinto signo), ya que es la misma fuerza la que la carga 1 hace sobre la carga 2, que la que la carga 2 hace sobre la carga 1, tal y como se puede deducir de la expresión de la Ley de Coulomb.

Si las cargas tienen el mismo signo:

Si las cargas tienen distinto signo:

Explicación de la Ley de Coulomb y obtención del vector Fuerza Electrostática en una distribución discreta de dos cargas. Concretamente se resuelve el ejercicio:

EJERCICIO FQ1BE2306:

En un sistema de referencia cartesiano se sitúan dos cargas en el vacío: q₁= 1 C en el punto (1,0) y q₂= 2 C en el punto (4,2), que se suponen aisladas y las únicas del universo.

a.- Hallar el vector fuerza electrostática que la carga 1 hace sobre la carga 2.

b.- Hallar el vector fuerza electrostática que la carga 2 hace sobre la carga 1.

DATO: K_vacío = 9·10⁹ N·m²/C²

EXPLICACIÓN Y SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/jM57dlUAXys

Concepto de intensidad de campo eléctrico, su expresión vectorial y obtención del vector Intensidad de campo en un punto, creado por una carga discreta. Se resuelve además el siguiente ejercicio:

EJERCICIO FQ1BE2307:

En un sistema de referencia cartesiano se sitúan una carga en el vacío: q₁= +1 C en el punto (0,2) que se supone aislada y la única del universo.

Hallar el campo eléctrico que se produce como consecuencia de la presencia de esta carga en el punto (3,0).

DATO: K_vacío = 9·10⁹ N·m²/C²

SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/LGWo3fJd7Xc

Conceptos potencial, energía potencial y trabajo realizado por las fuerzas del campo en el traslado de una carga de un punto a otro, en una distribución discreta de cargas. Se interpreta además el signo del trabajo obtenido. Concretamente se resuelven estos dos ejercicios:

EJERCICIO F2BE2308:

En un sistema de referencia cartesiano se sitúan una carga en el vacío: q₁= +1 C en el punto (-2,0), otra carga q₂= -2 C en el punto (2,1) que se suponen aisladas y las únicas del universo.

a.- Hallar el potencial en el punto P(0,2).

b.- Hallar la energía potencial que tendría una carga q₃= +3 C, colocada en el punto P(0,2).

DATO: K_vacío = 9·10⁹ N·m²/C²

EJERCICIO F2BE2309:

En un sistema de referencia cartesiano se sitúan una carga en el vacío: q₁= +1 C en el punto (-2,0), otra carga q₂= -2 C en el punto (3,0) que se suponen aisladas y las únicas del universo.

a.- Hallar el trabajo realizado para llevar una carga q₃= +3 C, colocada en el punto P(0,2) al origen del sistema de referencia.

b.- Interpretar el signo del trabajo.

DATO: K_vacío = 9·10⁹ N·m²/C²

SOLUCIÓN DE LOS DOS EJERCICIOS: https://youtu.be/m7zAGGUWQhE

EJERCICIO F2BE2112:

En un sistema de referencia cartesiano, se sitúan dos cargas: q₁=1 C en el punto (1,1); q₂=-2C en el punto (4,-1), estando las coordenadas expresadas en metros.

a.- Hallar la fuerza que la carga 1 hace sobre la carga 2 (vector y módulo).

b.- Hallar la fuerza que la carga 2 hace sobre la carga 1 (vector y módulo).

DATO: K_vacío=9·10⁹ U.S.I.

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/_16qL4nCOPs

EJERCICIO F2BE2807:

Una carga puntual q₁ = 1 C se coloca en el punto A (0, 3) de un sistema de ejes cartesianos. Otra carga q₂ = -1 C se sitúa en el punto B (0, -3). Si las coordenadas están expresadas en metros:

a) Dibuje las líneas de campo eléctrico de esta distribución de cargas. Calcule además el vector intensidad de campo eléctrico en el punto C (4, 0).

b) Calcule el valor de los potenciales electrostáticos en los puntos C (4, 0) y D (-3, 8).

c) Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico para traer una carga puntual de 2 C desde el infinito hasta el punto D.

Datos: K = 9·10⁹ Nm²C^-2

IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO: EJERCICIO RESUELTO F2BE2807, FÍSICA 2º BACHILLERATO. DE EXAMEN EBAU/PAU JUNIO 2024 CANARIAS. CAMPO ELECTROSTÁTICO

EJERCICIO F2BE2846:

En un sistema de referencia cartesiano, donde las coordenadas están expresadas en metros, disponemos dos cargas Q₁ = – 1 µC y Q₂ = 2 µC, en el eje OX: Q₁ en el origen y Q₂ a 2 metros de Q₁ en el punto (2,0). Para esta situación:

a.- Hallar el vector campo electrostático y su módulo en el punto medio del segmento que une las dos cargas (punto M). Dibujar claramente la situación

b.- Hallar las coordenadas del punto que se encuentra en la línea que contiene las cargas en donde el campo debido a la presencia de ambas cargas se anula. Dibujar claramente la situación.

c.- Hallar el trabajo que tendríamos que realizar para trasladar una carga Q₃ = 3 µC, desde el punto medio del segmento que une las cargas Q₁ y Q₂ (punto M) al infinito, justificando el signo del trabajo y haciendo los comentarios pertinentes al respecto.

d.- Dibujar las líneas de campo creadas por la distribución de cargas Q₁ y Q₂

Datos: K = 9·10⁹ N m²C^-2

IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO: EXAMEN RESUELTO DE FÍSICA DE 2º BACHILLERATO: GRAVITACIÓN Y CAMPO ELECTROSTÁTICO. PRIMER TRIMESTRE 2024-25

EJERCICIO F2BE2808:

En un punto P que se encuentra a una cierta distancia de una carga puntual el potencial eléctrico es de 900 V, mientras que el campo eléctrico en ese punto es 150 N/C. Calcule:

a) La distancia desde el punto P a la posición actual de la carga puntual.

b) El valor y el signo de la carga puntual. Dibuje el punto P, la carga y el vector campo eléctrico en la situación descrita.

c) El potencial y el vector campo eléctrico en el punto P si cambiamos el signo de la carga.

Datos: K = 9·10⁹ Nm²C^-2

IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO: EJERCICIO RESUELTO F2BE2808 DE EBAU / PAU JUNIO 2024. CAMPO ELÉCTROSTÁTICO

EJERCICIO F2BE2635:

En un sistema de referencia cartesiano, donde las coordenadas se deben considerar expresadas en metros, se sitúa una carga q₁ positiva de + 1 µC en el punto (3,-1) del sistema de referencia, y otra carga q₂ negativa de – 3 µC en el punto (-2,2).

a.- Hallar el campo electrostático en el origen del sistema de referencia, indicando vector, módulo y representándolo convenientemente en un diagrama cartesiano.

b.- Hallar la fuerza electrostática que la carga 2 hace sobre la carga 1, indicando vector, módulo y representándola convenientemente en un diagrama cartesiano.

c.- Hallar el potencial electrostático en el origen del sistema de referencia.

d.- Hallar el trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar otra carga q₃ negativa y de valor – 4 µC, desde el origen al punto (0,-5) del sistema de referencia, interpretando con todo lujo de detalles el signo del trabajo.

DATOS: K=9·10⁹ Nm²/C² ; 1 µC=10^-6 C.

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EJERCICIO F2BE2727:

Disponemos de tres cargas: q₁= 1 µC, situada en el punto (1,2); q₂= -2 µC, situada en el punto (3,-2); q₃= 3 µC, situada en el punto (0,-3), estando las coordenadas expresadas en m. Para esta distribución de cargas hallar:

a.- El módulo del campo eléctrico en el origen del sistema de referencia.

b.- La fuerza, vector y módulo que la carga 2 sufre como consecuencia de estar en presencia exclusivamente de la carga 1.

c.- El potencial en el origen, debido a esta distribución de cargas.

d.- El trabajo que tenemos que realizar para llevar una carga q₄=-4 µC desde el origen al infinito.

e.- Hallar las energías potenciales: Ep₂₁ (energía potencial de la carga 2 al encontrarse en presencia de la carga 1), Ep₃₁, Ep₃₂ y sumarlas, eso es la energía potencial de la distribución, que coincide con el trabajo que hay que realizar para formarla.

DATOS: K=9·10⁹ u.S.I.; 1µC=10^-6 C

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EJERCICIO F2BE2050: (REALIZAR COMO PRÁCTICA Y COMPROBAR RESULTADOS)

Se dispone de las siguientes cargas, situadas en el vacío, en los puntos que se indican:

Q₁ = 2 µC en el punto A(-1,2); Q₂ = -3,5 µC en el punto B(0,3); Q₃ = 5 µC en el punto C(3,-1)

Hallar: (se indican las soluciones entre paréntesis, en unidades S.I.)

1.- El vector fuerza electrostática que la carga 2 hace sobre la carga 1. (2,23E-02, 2,23E-02)

2.- El vector fuerza electrostática que la carga 3 hace sobre la carga 1. (-2,88E-03, 2,16E-03)

3.- El módulo de la fuerza electrostática total que sufre la carga 1 como consecuencia de la presencia de las otras dos. (3,12E-02)

4.- El módulo del campo electrostático existente en el punto A como consecuencia de la presencia de las cargas 2 y 3. (1,56E+04)

5.- El potencial en el punto A, debido a la presencia de las cargas 2 y 3. (-1,33E+04)

6.- La energía potencial de la carga 1, debida a la presencia de las cargas 2 y 3. (-2,65E-02)

7.- El trabajo que realizan las fuerzas del campo para llevar una carga Q₄ de 1 µC, desde el origen del sistema de referencia al infinito, considerando la distribución inicial de las cargas 1, 2 y 3. (1,18E-02)

8.- Interpretar el signo del trabajo del apartado anterior.

(Datos: K_vacío = 9·10⁹ N m²C^-2; 1 µC = 10^-6 C)

EJERCICIO F2BE1148:

Dadas tres cargas puntuales q₁=10 ^-3 μC en (-8,0) m, q₂=-10 ^-3 μC en (8,0) m, q₃=2·10 ^-3 μC en (0,8) m. Calcular:

a) El campo en (0,0)

ENLACE AL VÍDEO QUE RESUELVE ESTE APARTADO: https://youtu.be/G5RGDGk46t0

b) El potencial eléctrico en (0,0)

ENLACE AL VÍDEO QUE RESUELVE ESTE APARTADO: https://youtu.be/xI0iAzMjFDQ

EJERCICIO F2BE2115:

De interés, ya que en el vídeo se realiza de dos modos; utilizando la expresión vectorial de la Ley de Coulomb y calculando primero el módulo de la fuerza y utilizando la trigonometría, descomponer la fuerza para obtener sus componentes de forma adecuada. Depende del profesor el modo en que habitualmente se explica este contenido.

En un sistema de referencia cartesiano, se sitúan dos cargas: q₁ de valor 1 µC en el punto (1,0) y q₂ de valor -2 µC en el punto (4,2), con las coordenadas expresadas en metros.

Hallar el vector fuerza electrostática que la carga 1 hace sobre la carga 2.

Datos: K= 9·10⁹ N·m² ·C^-2 ; 1µC = 10^-6 C

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE ESTE EJERCICIO DE LAS DOS MANERAS DESCRITAS: https://youtu.be/0dQGfA351yM

MÁS RECURSOS AUDIOVISUALES DE CAMPO ELÉCTRICO EN LA LISTA DE DISTRIBUCIÓN SIGUIENTE:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLiO-qZK9THdguLZHd2u95mQOr5dNws4lw

EJERCICIO F2BE2364: MODIFICADO DE EBAU CANARIAS 2002

En el átomo de hidrógeno el electrón se encuentra sometido al campo eléctrico y gravitatorio creado por el protón.

a.- Dibuja las líneas del campo eléctrico creado por el protón así como las superficies equipotenciales con rigor y justificadamente.

A través de la circulación del campo eléctrico y su relación con el potencial, que debe indicarse, hacer comentarios al respecto de la relación entre el campo y el potencial en este caso.

b.- Dibujar las líneas del campo eléctrico creado por un electrón, así como las superficies equipotenciales con rigor y justificadamente.

A través de la circulación del campo eléctrico y su relación con el potencial, que debe indicarse, hacer comentarios al respecto de la relación entre el campo y el potencial en este caso.

c.- Calcula la fuerza electrostática con que se atraen o repelen ambas partículas y compárela con la fuerza gravitatoria entre ellas (en términos del número de veces en que una de ellas supera a la otra), suponiendo que ambas partículas están separadas una distancia de 5.2 10^-11 m.

d.- Hallar la resultante de las fuerzas que sufre el electrón como consecuencia de los dos comportamientos anteriores, indicando el sentido de la misma con un dibujo explicativo.

e.- Calcula el trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar al electrón desde un punto P1, situado a 5.2 10^-11 m del núcleo, a otro punto P2, situado a 8·10^-11 m del núcleo. Comenta el signo del trabajo.

f.- Calcula el trabajo realizado por el campo gravitatorio para llevar al electrón desde un punto P1, situado a 5.2 10^-11 m del núcleo, a otro punto P2, situado a 8·10^-11 m del núcleo. Comenta el signo del trabajo.

h.- A la vista de los dos apartados anteriores y los resultados obtenidos, atreverse a dar una explicación sobre la estabilidad del átomo de hidrógeno.

DATOS: Kvacío=9·10⁹ u.S.I.; G=6.67·10^-11 u.S.I.; |q_e|=|q_p|=1.6·10^-19 C; me=9.11·10^-31 kg; mp=1.67·10^-27 kg

EJERCICIO F2BE2367:

En un sistema de referencia cartesiano se sitúan 3 cargas:

q₁ de valor -3 µC en el punto (-1,2), q₂ de valor 4 µC en el punto (-3,-2), q₃ de valor 4 µC en el punto (0,-2), con las coordenadas expresadas en metros. En esta situación y suponiendo las cargas aisladas y las únicas del Universo, hallar:

a.- la fuerza electrostática a la que se verá sometida la carga 1.

b.- El potencial electrostático en el origen del sistema de referencia, como consecuencia de la presencia de las tres cargas.

c.- El trabajo realizado para llevar una carga q₄=4 μC, desde el origen del sistema de referencia al infinito. Interpretar el signo del trabajo con todo lujo de detalles y rigor.

DATOS: K_vacío=9·10⁹ u.S.I.

SOLUCIÓN: -8,7E-4 i -1,1E-2 j; 15880 V; +0,01588 J

EJERCICIO F2BE2461:

En los puntos A(3,0) y B(-3,0) de un sistema de coordenadas cartesianas OXY, se fijan respectivamente las cargas QA= – 8 μC y QB= + 5 μC. Las coordenadas están expresadas en metros. Calcule:

a) El vector intensidad de campo eléctrico de la distribución de cargas, en el punto (0,4)

b) El vector fuerza electrostática que ejerce la carga QA sobre la carga QB

c) El trabajo realizado por el campo eléctrico de la distribución de cargas, para traer una carga puntual Q= 2 μC, desde el punto (0,4) hasta el origen (0,0).

Datos: K = 9·10⁹ N·m²C^–2

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EJERCICIO F2BE2462:

En los extremos de una varilla de 6 m de longitud se encuentran dos cargas eléctricas idénticas de 2 C. Calcula:

a) La intensidad del campo eléctrico en el punto central M de la varilla.

b) El potencial en un punto P situado verticalmente sobre el centro de la varilla y una distancia del mismo de 4 m.

c) El trabajo que hace el campo eléctrico para llevar una carga de 1 μC desde el punto P hasta el punto M.

Datos: K = 9·10⁹ N·m²C^–2

CUESTIÓN F2BE2467:

Considere un protón y un electrón separados entre sí una distancia de 2·10^–6 m. Calcule el módulo de las fuerzas electrostática y gravitatoria entre ambas partículas.

Datos: K= 9·10⁹ N·m² ·C^–2; q_e= –1,602·10^–19 C; q_p= 1,602·10^–19 C; G = 6,67·10⁻¹¹ N m² kg⁻²;

m_p=1,673·10^-27 kg; m_e=9,11·10^-31 kg

EJERCICIO F2BE2540:

En un punto P (a,b) desconocido del sistema cartesiano en el plano OXY habitual se sitúa una carga q₁= + 1 µC, de tal manera que esta carga produce sobre la carga q₂= + 2 µC, situada en el punto M (3,1) una fuerza de valor:

donde las coordenadas están expresadas en metros. Hallar el punto donde se encuentra la carga.

DATOS: K=9·10⁹ Nm²/C². 1 µC=10^-6 C.

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EJERCICIO F2BE2542:

En un punto P (a,b) desconocido del sistema cartesiano en el plano OXY habitual se sitúa una carga q₁= – 1 µC, de tal manera que esta carga produce sobre la carga q₂= + 2 µC, situada en el punto M (3,1) una fuerza de valor:

donde las coordenadas están expresadas en metros. Hallar el punto donde se encuentra la carga.

DATOS: K=9·10⁹ Nm²/C². 1 µC=10^-6 C.

EJERCICIO F2BE2525:

En un punto desconocido del eje OY de un sistema cartesiano OXY, donde las coordenadas están expresadas en metros, se sitúa una carga de valor absoluto q₁= 3 µC, de tal manera que esta carga produce sobre la carga q₂= – 1,5 µC, situada en el punto (5,0) una fuerza de valor:

a.- Indicar el punto donde se encuentra la carga q₁.

b.- Indicar igualmente, argumentadamente, el signo de la carga.

DATOS: K=9·10⁹ Nm²/C². 1 µC=10^-6 C.

IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO Y OTROS DE INTERÉS PARA FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO: EXAMEN RESUELTO DE FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO: CAMPO ELECTROSTÁTICO, MAGNÉTICO, ONDAS, RELATIVIDAD, CUÁNTICA, ÓPTICA Y DEFECTOS DEL OJO.

EJERCICIO F2BE25:

Dadas las cargas puntuales q₁=100 mC,q₂=-50 mC y q₃=-100 mC, situadas en los puntos A(-3,0), B(3,0) y C(0,2) respectivamente, calcular:

a) La intensidad del campo electrostático en el punto (0,0)

b) El potencial en el punto (0,0).

c) El trabajo que debe realizarse para formar dicha distribución.

d) El trabajo necesario para traer una carga de -10 mC desde el infinito hasta el punto (0,0). Interpreta físicamente el resultado.

DATOS: K=9·10⁹ Nm²/C² ; 1 mC=10^-3 C.

EJERCICIO F2BE2631:

En un sistema de referencia cartesiano, donde las coordenadas se deben considerar expresadas en metros, se sitúa una carga q₁ positiva de 1 nC, en el origen del sistema de referencia.

Hallar el trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar otra carga q₂ negativa y de valor 2 nC, desde el punto (3,0) al punto (5,0) del sistema de referencia, interpretando con todo lujo de detalles el signo del trabajo.

DATOS: K=9·10⁹ Nm²/C² ; 1 nC=10^-9 C.

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EJERCICIO F2BE2632:

En un sistema de referencia cartesiano, donde las coordenadas se deben considerar expresadas en metros, se sitúa una carga q₁ positiva de 1 nC, en el origen del sistema de referencia.

Hallar el trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar otra carga q₂ negativa y de valor 2 nC, desde el punto (5,0) al punto (3,0) del sistema de referencia, interpretando con todo lujo de detalles el signo del trabajo.

DATOS: K=9·10⁹ Nm²/C² ; 1 nC=10^-9 C.

IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO DE OBTENCIÓN DEL TRABAJO AL TRASLADAR UNA CARGA

EJERCICIO F2BE2633:

En un sistema de referencia cartesiano, donde las coordenadas se deben considerar expresadas en metros, se sitúa una carga q₁ positiva de 1 nC en el orgien del sistema de referencia, y otra carga q₂ igualmente positiva de 2 nC en el punto (0,-2).

Hallar el trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar otra carga q₃ negativa y de valor 3 nC, desde el punto (3,0) al punto (5,0) del sistema de referencia, interpretando con todo lujo de detalles el signo del trabajo.

DATOS: K=9·10⁹ Nm²/C² ; 1 nC=10^-9 C.

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EJERCICIO F2BE2683:

Una carga puntual q₁ de 1 µC está situada en el punto A (0,3) de un sistema de ejes cartesianos. Otra carga puntual q₂ de -1 µC está situada en el punto B (0,-3). Las coordenadas están expresadas en metros. (2,5 PUNTOS)

Dibujar el campo eléctrico resultante en el punto C(4,0), así como los campos eléctricos parciales.
Calcular el valor del potencial electrostático en el punto C (4,0)
Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico, para traer una carga puntual de 2 µC, desde el infinito hasta el punto C, interpretando con rigor el signo del trabajo.

DATOS: K=9·10⁹ Nm²C^-2

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EJERCICIO F2BE2773:

Disponemos de tres cargas: q₁= -1 µC, situada en el punto (1,2); q₂= -2 µC, situada en el punto (3,-2); q₃= 3 µC, situada en el punto (0,-3), estando las coordenadas expresadas en m. Para esta distribución de cargas hallar:

a.- El módulo del campo eléctrico en el origen del sistema de referencia.

b.- El potencial en el origen, debido a esta distribución de cargas.

c.- El trabajo que tenemos que realizar para llevar una carga q₄= -4 µC desde el origen al infinito, interpretando el resultado.

DATOS: K=9·10⁹ u.S.I.; 1µC=10^-6 C

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