APLICACIONES DERIVADA OPTIMIZACIÓN PARÁMETROS
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN, DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS:
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PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN:
Un problema de optimización es un problema real, contextualizado o imaginado donde se nos plantea el objetivo de maximizar una determinada magnitud, expresada mediante una función matemática. Es posiblemente de las aplicaciones de las matemáticas de bachillerato de más interés en la vida real, ya que estamos inmersos en un mundo de máximos y de mínimos. Queremos ingresos máximos y gastos mínimos… y para colmo, en este momento del Covid-19, no hacemos otra cosa que oír aspectos ligados a funciones como: no hemos alcanzado el pico de la curva (el máximo)… estamos deseando doblegar la curva (quizás se refieran al tramo de bajada unos, al punto de inflexión otros…. Por todo ello, aunque al alumno con frecuencia este tipo de problemas genera rechazo por su dificultad, nos gustaría que llegara el mensaje de la utilidad que puede llegar a tener.
EJERCICIO M2BE1955:
En una circunferencia de 20 cm de diámetro deseamos inscribir un rectángulo. Hallar las dimensiones del que tenga el área mayor. Razonar el proceso seguido, utilizando las herramientas matemáticas apropiadas que no dejen lugar a duda del resultado obtenido.
VÍDEO DONDE SE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/P4d3rc87yUA
EJERCICIO M2BE1957:
Un nadador se encuentra en la playa de Las Canteras, a 700 m de la orilla, justo enfrente de la torre de la Cruz Roja. Desea ir a un punto situado a 1400 m de la torre, donde dejó a su pareja. Como observa que su pareja lo está llamando para comer, quiere llegar a la misma lo antes posible. El nadador sabe que nada a 2.5 km/h y que corre a 3 km/h. Indicar al nadador a qué punto entre la torre de la Cruz Roja y su toalla debe dirigirse, si quiere llegar en el menor tiempo posible, no sea que su pareja se acabe la ensaladilla rusa.
VÍDEO DONDE SE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/55T1kumaCJY
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EJERCICIOS DE CÁLCULO DE PARÁMETROS DE FUNCIONES DESCONOCIDAS EN APLICACIONES DE LA DERIVADA:
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EJERCICIO M2BE1521:
Dada la función f(x) = ax2+ bx + c , determinar los valores de a , b y c para que se cumpla: que la gráfica de f(x) pase por el punto (0, 4) y que la recta y = – 4x + 7 sea tangente a la gráfica de f (x) en el punto de abscisa x = 1.
VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/13pDHPgLvtU
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OTRO MATERIAL AUDIOVISUAL DE EJERCICIOS DE CÁLCULO DE PARÁMETROS:
Video donde se resuelve un ejercicio de EBAU Canarias 2013, de cálculo de parámetros: https://youtu.be/UddHOBnzfRU
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DERIVADAS EN FÍSICA:
La derivada es variación. Los conceptos que se trabajan en física en bachillerato, pueden servir para intentar entender la importancia de la derivada como herramienta matemática aplicada en Física. Les proponemos el siguiente material audiovisual, que puede ser de interés para ver la utilidad de esta herramienta.
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