CÁLCULO DE INTEGRALES PARA MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO

CÁLCULO INTEGRALES MATEMÁTICAS BACHILLERATO

CÁLCULO DE INTEGRALES PARA MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO:

Hay operaciones muy relacionadas, no se puede entender la existencia de unas sin la otras, después de sumar si quieres regresar necesitas restar, en cambio si multiplicas para volver a tu origen debes dividir, y así, podríamos emparejar diversas funciones, las potencias con las raíces, la exponencial con el logaritmo, el seno, el coseno y la tangente con sus respectivos arcos, todo fluye de una manera perfecta de una lado para otro, como también ocurre con la integral y la derivada, la una sin la otra no podrían convivir en el universo matemático.

Cuando resolvemos una integral nos preguntamos… ¿de quién eres tú la derivada?… buscamos por lo tanto primitivas.

Y como no podría ser de otra forma, en este proyecto en el que estamos muy preocupados por la COMUNICACIÓN LINGÜISTICA, no podemos dejar de comentar lo siguiente:

PALABRAS PRIMITIVAS Y DERIVADAS:

Palabra primitiva es aquella palabra original, que no procede de otra.

Por ejemplo: Flor, Árbol, Jardín, Deporte…

Palabra derivada es aquella que no es original, sino que se forma a partir de una palabra primitiva.

Marino (procede de mar); panadería (procede de pan); leñador (procede de leña); verdoso (procede de verde) .

¡Qué casualidad!… ¿o no?

Volvemos a matemáticas…:

EJERCICIO M1BE2018:

En el video del enlace se resuelven las siguientes integrales:

Resolución de integrales de tipo potencial: https://youtu.be/2HNCMQqS2n8

EJERCICIO M2BE2019:

En el video del enlace se resuelven las siguientes integrales:

Dos integrales racionales y otras dos casi inmediatas: https://youtu.be/r00LK5Y8uG0

EJERCICIO M2BE2016:

Realiza el cálculo de las siguientes integrales:

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/Hw08pifnAwo

MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE:

EJERCICIO M2BE2069:

Resolver la siguiente integral:

VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DE LA INTEGRAL: https://youtu.be/TBl-DrEM0Hg

EJERCICIO M2BE2070:

Resolver la integral del ejercicio anterior (M2BE2069), utilizando la sustitución alternativa propuesta en su vídeo y comprobando que se obtiene el mismo resultado. Tomar una decisión personal al respecto del tipo de sustitución que se prefiere en estos casos de raíces cuadradas. Yo ya tomé la mía, ahora te toca a tí.

EJERCICIO M2BE2071:

Resolver la siguiente integral:

VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DE LA INTEGRAL: https://youtu.be/kAPXuu981q4

EJERCICIO M2BE2073:

Resolver la siguiente integral:

VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DE LA INTEGRAL: https://youtu.be/HCB8XlaXafE

MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES:

INTRODUCCIÓN. JUSTIFICACIÓN DE LA FÓRMULA:

VÍDEO CON LA JUSTIFICACIÓN DE LA FÓRMULA DEL MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES: https://youtu.be/ek4Vn0XbtCc

EJERCICIO M2BE2067:

Resolver la siguiente integral indefinida:

VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DE LA INTEGRAL: https://youtu.be/CABeLbOztnU

EJERCICIO M2BE2068:

Resolver la siguiente integral indefinida:

VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DE LA INTEGRAL: https://youtu.be/GzGZzBr8e4k

EJERCICIO M2BE2128:

Calcular la siguiente integral indefinida:

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/NEj0QkFTQ7g

EJERCICIO M2BE2132:

Calcular la siguiente integral indefinida:

ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DE LA INTEGRAL Y OTROS EJERCICIOS DE INTERÉS: PRUEBA DE ANÁLISIS Y ÁLGEBRA DE MATRICES PARA 2º BACHILLERATO

EJERCICIOS M2BE1890:

Resolver las siguientes integrales:

   

EJERCICIOS M2BE2074:

Resolver las siguientes integrales:

EJERCICIOS M2BE2075:

Resolver las siguientes integrales:

EJERCICIO M2BE2101:

Resolver las siguientes integrales:

IR A A RESOLUCIÓN DE ESTE EJERCICIO EN: EXAMEN BLOQUE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II. 2º BACHILLERATO

NOTA CURIOSA: La integral c, aparte de por sustitución, o incluso a través de la expresión de la función de la que es la derivada (ver tabla al final del artículo), se puede realizar por partes, generando una integral de las denominadas «cíclicas».

UTILIZACIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS:

TEORÍA Y EJERCICIOS PARA CÁLCULO DE ÁREAS CON INTEGRALES DEFINIDAS

EJERCICIOS PROPUESTOS DE CÁLCULO DE ÁREAS:

EJERCICIO M2BE2072:

La finca de la familia Sarandonga está delimitada por la función f(x)=x³+x²-2x  y el eje OX, o el eje X, o el eje de abscisas, o como tú quieras designarlo. La finca está dividida en dos partes, ya que el río Arzúa, que pasa exactamente por el eje Y, hace una división natural de la misma.  La parte izquierda del río la va a heredar Alberto y la parte derecha JL, dos hermanos de distinto padre y madre que no se llevan muy bien que digamos.  Haz un esbozo de la finca. ¿Qué porcentaje de la finca heredó cada uno de los hermanos?

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/JtbE5rsDeS4

ESTE EJERCICIO FORMA PARTE DE UN EXAMEN DE MATEMÁTICAS DE 2º DE BACHILLERATO QUE INCLUYE TODOS LOS CONTENIDOS. PARA SU CONSULTA SI SE DESEA: https://achimagec.com/examen-matematicas-2o-bachillerato-ciencias/

EJERCICIO M2BE2171:

Realizar una representación gráfica del área encerrada por las funciones  f(x) = x² – 3x   y   g(x) = – x. Calcular el área de la región.

IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN DE ESTE EJERCICIO: EXAMEN BLOQUES ANÁLISIS, ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA. MATEMÁTICAS II. 2º BACHILLERATO

EJERCICIO M2BE2192:

La finca Los Naranjos, está delimitada por las funciones  f(x) = x³ – 6x² + 9x  y  g(x) = 4x. Los Naranjos tiene dos regiones, la región 1 (a la izquierda) y la región 2 (a la derecha).  La región 1 es urbanizable, con un valor de 8000 euros el metro cuadrado, y la región 2 es rústica, por lo tanto, el valor del metro cuadrado es mucho menor, exactamente 187.5 euros el metro cuadrado.  Si las regiones se venden independientemente, ¿Qué región aconsejarías que se comprara? ¿Por qué? Dibuja la finca Los Naranjos.

IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO: PRUEBA DE EXAMEN DE MATEMÁTICAS II, 2º DE BACHILLERATO. ANÁLISIS, ÁLGEBRA DE MATRICES, GEOMETRÍA Y PROBABILIDAD

EJERCICIOS M2BP187:

1. Calcula el área del recinto limitado por la parábola:

y las rectas: y = 0, x = 2 , x = 6.

2. Calcula el área del recinto limitado por la parábola de ecuación:

y el eje de abscisas.

3. Calcula el área del recinto limitado por la parábola:

y el eje de abscisas en el intervalo [0,6].

4. Halla el área comprendida entre las parábolas:

5. Halla el área del recinto limitado por la parábola de ecuación:

la recta de ecuación y = x+2 y el eje OX.

6. Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación:

y la recta y = x.

7. Halla el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones: y = ln x , y = 1 y los ejes de coordenadas.

IR A LAS SOLUCIONES DE ESTOS EJERCICIOS

 

POR SI NOS RESULTA COMPLICADO LA REPRESENTACIÓN DE LAS FUNCIONES IMPLICADAS EN ESTOS TIPOS DE EJERCICIOS, SE RECOMIENDA LA CONSULTA DEL SIGUIENTE ARTÍCULO, CON RECURSOS AUDIOVISUALES:

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES PARA 1º DE BACHILLERATO

PODRÍA INTERESAR ECHARLE UN VISTAZO AL SIGUIENTE ARTÍCULO DE ESTA MISMA WEB: INTEGRALES EN FÍSICA

 

EJERCICIOS PROPUESTOS:

H. INTEGRAL INDEFINIDA

 

TABLA DE INTEGRALES:

TABLA INTEGRALES