APLICACIONES DERIVADA CÁLCULO PARÁMETROS

APLICACIONES DE LA DERIVADA. EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO DE PARÁMETROS PARA MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO:

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- MATEMÁTICAS I DE 1º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA
- MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA

EJERCICIO M2BE1521, DE CÁLCULO DE PARÁMETROS:

Dada la función f(x) = ax²+ bx + c , determinar los valores de a , b y c para que se cumpla: que la gráfica de f(x) pase por el punto (0, 4) y que la recta y = – 4x + 7 sea tangente a la gráfica de f (x) en el punto de abscisa x = 1.

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/13pDHPgLvtU

OTRO VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/hH5gaOV6CrY

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EJERCICIO M1BE2027:

Determinar los valores de a, b y c sabiendo que la función f(x) = x³+ax²+bx+c , tiene extremos relativos en x=1 y x=-3, y que corta a su función derivada en x=0. Determinar asimismo la naturaleza de los extremos.

VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/UddHOBnzfRU

EJERCICIO M1BE2028:

Determinar una función de la forma f(x) = x³+ax²+bx+c ,que tenga un extremo relativo en el punto de abscisa x=2 y para la cual el punto P(1, 2) sea un punto de inflexión.

VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/z5oCkg4bWTQ

EJERCICIO M1BE3728:

Sea f(x) = x³ + ax² + bx + 5 .

a.- Hallar a y b para que la curva y = f(x) tenga en x=1 un punto de inflexión con tangente horizontal.

b.- Hallar el punto de corte de f(x) con el eje OY.

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EJERCICIO M2BE2102:

Sea f(x) = x⁴+ ax²+ bx + c . Obtener a, b y c para que en el punto de abscisa x=0, la recta tangente a la gráfica de f(x) sea y = 2x – 1 , y en el punto de abscisa x=1 la recta tangente a la gráfica de f sea horizontal.

El extremo situado en el punto de abscisa x=1 ¿es máximo o mínimo?

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EJERCICIO M2BE2315, EBAU CANARIAS 2019-20 EXTRAORDINARIA:

Hallar los valores de a y b para que la recta de ecuación y=6x+a sea tangente a la curva f(x), en el punto de abscisa x=0, siendo f(x):

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EJERCICIO M2BE2355:

Considera la función f(x) = ax³+ bx²+ cx + d.

Calcular los coeficientes a, b, c y d, sabiendo que f tiene un extremo relativo en el punto P(0,1) y su gráfica tiene un punto de inflexión Q(1, -1).

Dar la expresión de la función f(x).

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EJERCICIO M2BE3560:

Dada la función definida por:

a) Determinar el valor de 𝑎 sabiendo que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de 𝑓 en el punto de abscisa x = -1 es 10. Dar la expresión de la función.

b) Para el valor 𝑎=0, estudiar el dominio y las asíntotas de la función 𝑓(𝑥).

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EJERCICIO M1BE2029:

Se sabe que la gráfica de la función siguiente f(x):

tiene una recta tangente horizontal en el punto P(2, 4). Hallar los valores de a y b.

VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/KVSzz4y0xoQ

EJERCICIO M1BE2447:

Sea f(x) = x⁴ + ax² + bx + c. Obtener a, b y c para que en el punto de abscisa x=0, la recta tangente a la gráfica de f(x) sea y = 2x -1, y en el punto de abscisa x = 1 la recta tangente a la gráfica de f sea horizontal.

El extremo situado en el punto de abscisa x=1 ¿es máximo o mínimo?.

EJERCICIO M1BE2449:

Calcular el valor de los parámetros c y d sabiendo que la gráfica de la función definida por f(x) = 2x³ -x² +cx +d, tiene como recta tangente en el punto P (1, -2) la recta de ecuación y = 5x – 7.

EJERCICIO M1BE2450:

Dada la función f(x) = x⁴ +ax³ + bx² + cx + 7 :

Calcular los valores de a, b y c, sabiendo que se cumplen las condiciones siguientes:

Dos de sus extremos relativos se encuentran en los puntos de abscisa x=0 y x=-2.
La función corta el eje OX en el punto x=1.

Dar la expresión de la función resultante.

EJERCICIO M1BE2451: (EBAU CANARIAS JULIO 2018)

Determinar los valores de a y b para que la función f(x) determinada por:

tenga un punto de inflexión en el punto (2, 8).

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EJERCICIO M1BE2453:

Dada la función f(x) = ax² + bx + c , determinar los valores de a, b y c para que se cumplan las siguientes condiciones:

Que la gráfica de f(x) pase por el punto (0, 4).
Que la recta y = -4x + 7 sea tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x=1.

EJERCICIO M1BE2454:

Determinar una función f(x) = ax³ + bx² + cx + d , sabiendo que su gráfica pasa por el punto P(-1,2) y tiene un punto de inflexión con tangente horizontal en Q(0, -2).

EJERCICIO M2BE2131:

Dada la función:

a.- Determina los valores de los parámetros para que dicha función tenga un extremo relativo en el punto de abscisa x=3, y además pase por el punto (1,-1/e)

b.- Halla la ecuación de la recta tangente a f(x) en el punto de abscisa x=0.

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EJERCICIO M2BE2421:

Calcula los valores de los parámetros a, b ∈ ℜ para que la función f(x) = (x²-a) e^x+ bx tenga un punto de inflexión en x = 0 y un mínimo relativo en x = 1.

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EJERCICIO M2BE2952:

Determinar una función de la forma f(x) = x³ + ax² + bx + c , que tenga un extremo relativo en el punto de abscisa x = 2 y para la cual el punto P(1, 2) sea un punto de inflexión.

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EJERCICIO M1BE3723:

Dada la función f(x) = ax⁴+ 3bx³– 3x²– ax , calcular los valores de a y b sabiendo que la función tiene dos puntos de inflexión, uno en x=1 y otro en x=1/2.

SOLUCIÓN: a=-1, b=1

EJERCICIO M1BE3724:

Sea f(x) = ax³+ bx²+ cx + d un polinomio que cumple f(1)=0, f ‘(0)=2 y tiene dos extremos relativos para x=1 y x=2.

a.- Hallar a, b, c y d.

b.- ¿Son máximos o mínimos los extremos relativos?

SOLUCIÓN: 1/3, -3/2, 2, -5/6; M en x=1, m en x=2

EJERCICIO M1BE3725:

La curva f(x) = x³ + ax² + bx + c corta al eje de abscisas en x=-1 y tiene un punto de inflexión en (2, 1). Hallar a, b y c.

SOLUCIÓN: -6, 10/3, 31/3

EJERCICIO M1BE3726:

De la función f(x) = ax³ + bx sabemos que pasa por (1,1) y en ese punto tiene tangente paralela a la recta 3x + y = 0.

a.- Hallar a y b.

b.- Determinar sus extremos relativos.

c.- Indicar su monotonía.

SOLUCIÓN: a=-2, b=3

EJERCICIO M1BE3727:

La función f(x) = x³ + ax² + bx + c verifica que f(1) = 1, f ‘(1) = 0 y que f no tiene extremo relativo en x=1. Calcular a,b y c

SOLUCIÓN: -3, 3, 0

EJERCICIO M1BE3728:

Sea f(x) = x³ + ax² + bx + 5 . Hallar a y b para que la curva y = f(x) tenga en x=1 un punto de inflexión con tangente horizontal.

SOLUCIÓN: -3, 3

EJERCICIO M1BE3729:

La curva f(x) = x³ + ax² + bx + c corta al eje OX en x=1 y tiene un punto de inflexión en (3,2). Calcular los puntos de la curva que tengan recta tangente al eje OX.

SOLUCIÓN: (4, 0) (2, 4)

EJERCICIO M1BE3731:

¿Qué valores deben tomar a, b, c y d para que la función f(x) = ax³ + bx² + cx + d tenga un punto crítico en P(1, 3) y un punto de inflexión con recta tangente de ecuación y=2x+5/3 en x=0?

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EJERCICIO M1BE3732: