EJERCICIO RESUELTO ECUACIÓN ONDA

EJERCICIO RESUELTO (F2BE82) DE ECUACIÓN DE ONDAS. MOVIMIENTO ONDULATORIO PARA FÍSICA DE BACHILLERATO:

PUEDE INTERESAR LA CONSULTA DEL SIGUIENTE ARTÍCULO:

SIGUE EL PROCESO DETERMINADO POR EL DESARROLLO DE LA ASIGNATURA DE FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO DE ESTE PROYECTO DE MEJORA DEL APRENDIZAJE EN CIENCIAS: FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA

EJERCICIO F2BE82:

Una onda armónica, de frecuencia 100 Hz y amplitud 0,5 m, se propaga con una velocidad de 10 m/s en el sentido positivo del eje OX. En el instante inicial, la elongación en el origen de coordenadas es 0,5 m. Hallar:

a) La ecuación de la onda.

b) La diferencia de fase entre dos puntos separados 0,2 m.

RESOLUCIÓN:

Para obtener la fase inicial nos dicen que en t=0 y en x=0. Notar que lla elongación coindide con la amplitud; según esto debemos pensar buscar cuál es la fase inicial en la ecuación:

ECUACIÓN DE ONDA CON FASE INICIAL:

Notar que se ve perfectamente que φ₀ tiene que ser π/2, para que se cumplan los requisitos anteriores, ya que:

En este caso además conseguimos este propósito si nuestra ecuación de onda está en función del coseno en vez del seno. De hecho esta es la razón por la que se pueden usar indistintamente, y desde un punto de vista muy profesional podemos evitar que exista fase inicial. De hecho tenemos que tener claro que sen (a+90º)=cos a. Por todo ello:

a)La ecuación de la onda:

En nuestro caso:

A=0,5 m

f=1/T=100 Hz;T=1/T=1/100=0,01 s.

λ=?; v=e/t; v=λ/T; λ=v·T=10·0,01=0,1 m; con lo que:

Si queremos ahorrarnos la fase inicial, o

Si queremos trabajar con senos.

b) La diferencia de fase entre dos puntos separados 0,2 m:

(se entiende que piden la diferencia de fase en el mismo instante, para el mismo tiempo que llamaremos t -lo normal es que además se indique en la pregunta-)

Tener en cuenta que daría los mismo trabajar con la ecuación en coseno que en seno. Aquí estamos considerando la del coseno:

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