MÉTODOS INTEGRACIÓN INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN PARA INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS:

MÉTODOS INTEGRACIÓN INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS

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SIGUE EL PROCESO DETERMINADO POR:

 

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS, VARIOS CASOS:

A) INTEGRALES DEL TIPO:

Los productos se pasan a sumas según las fórmulas:

Con lo que pasamos a tener integralitas inmediatas sencillas gracias a evitar el producto y tener sumas.

EJERCICIO M2BE3245:

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B) INTEGRALES DEL TIPO:

Varios casos:

CASO b.1) «Si al menos uno de ellos (m ó n) es impar» hacemos t=base del otro y además:

dependiendo de lo que necesitemos para resolver la integral.

EJERCICIO M2BE3246:

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EJERCICIO M2BE3247:

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CASO b.2) «Si tanto m como n son ambos pares positivos» se emplean los cambios:

EJERCICIO M2BE3248:

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CASO b.3) «Si m y n son pares pero uno o ambos son negativos» hacemos los cambios, dependiendo del caso que convenga:

EJERCICIO M2BE3249:

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EJERCICIO M2BE3250:

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EJERCICIO M2BE3251:

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C) INTEGRALES RACIONALES DE SENOS Y COSENOS:

Se hace la sustitución:

Que llamamos SUSTITUCIÓN UNIVERSAL, ya que resuelve muchísimas integrales trigonométricas transformándolas en integrales racionales en general sencillas, y que implica:

Que como se ve tienen todos los denominadores iguales lo que justifica el éxito del método.

Si se tiene interés en obtener estas últimas expresiones: IR A DEMOSTRACION DE LAS EXPRESIONES DE LA SUSTITUCION UNIVERSAL

EJERCICIOS M2BE3252:

      • Que sustituyendo las expresiones de sen x, cos x, dx de la sustitución universal se transforman en racionales sencillas.
      • Tener en cuenta en el ejemplo 3) hay que inicialmente utilizar la transformación: sen 2x=2 senx cosx
      • El ejemplo 4) también se resuelve fácilmente multiplicando numerador y denominador por el conjugado del denominador.

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