DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD
DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD:
INTERESA LA CONSULTA DEL SIGUIENTE CONTENIDO RELACIONADO:
SIGUE EL ESQUEMA PLANTEADO PARA EL SEGUIMIENTO DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO:
Una probabilidad es cualquier aplicación P, tal que:
P: P(S) →[0,1] tal que verifica:
P(E) = 1
Si A∩B = Ø → P(AUB) = P(A) + P(B)
“Una probabilidad es cualquier aplicación que asigna un valor entre cero y uno a la posibilidad de ocurrencia de un suceso cualquiera de una experiencia aleatoria. Por «E» entendemos el espacio muestral que es el conjunto de los diferentes resultados de la experiencia aleatoria, y por suceso entendemos cualquier subconjunto de esa experiencia aleatoria.
Cuando la intersección de dos sucesos es el conjunto vacío decimos que esos sucesos son incompatibles.”
VER SI SE DESEA SUCESOS Y ESPACIO MUESTRAL
De otra forma, entendemos por PROBABILIDAD:
Se llama probabilidad a una ley que asocia a cada suceso A, del espacio de sucesos, un número real que llamamos probabilidad de A y representamos por P(A), que cumple los siguientes axiomas:
1. La probabilidad de un suceso cualquiera del espacio de sucesos es positiva o nula:
P(A) ≤ 0
2. La probabilidad del suceso cierto, del suceso seguro, es igual a la unidad:
P(E)=1
3. La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de ellos.
Si A y B son incompatibles, P(AUB) = P(A) + P(B)
Esta definición axiomática fue enunciada por Kolmogorov, inspirado en las propiedades de las frecuencias relativas. Recordar la relación que existe entre el concepto de frecuencia relativa de un suceso y su probabilidad, cuando el número de pruebas es muy grande. Lo anterior es la ley de los grandes número enunciada por Jakob Bernouilli (1654-1705).
De hecho, la DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD:
«La PROBABILIDAD de un suceso S es el límite de la frecuencia relativa del suceso S, cuando el número de observaciones (N) tiende a infinito»:
Donde la frecuencia relativa fr(S) es:
