INTRODUCCIÓN CÁLCULO INTEGRALES BACHILLERATO

INTRODUCCIÓN CÁLCULO INTEGRALES BACHILLERATO ÁREAS

INTRODUCCIÓN A CÁLCULO DE INTEGRALES Y APLICACIONES EN EL CÁLCULO DE ÁREAS. MATEMÁTICAS BACHILLERATO:

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APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS:

SIGUE EL PROCESO DETERMINADO POR:

LA SUMA TIENE LA RESTA, LA MULTIPLICACIÓN TIENE LA DIVISIÓN, LA POTENCIA TIENE LA RAIZ, LA EXPONENCIAL EL LOGARITMO. LA DERIVADA TAMBIÉN TIENE LA SUYA, LA INTEGRAL.

Si f ‘(x) es la derivada de f(x), ∫ f ‘(x) dx = f(x) + C

TABLA INICIAL DE INTEGRALES:

∫ dx = x + C

∫ 2 dx = 2 x + C

∫ k dx = kx + C

∫ 2x dx = x² + C

∫ x dx = x²/2 + C

∫ x ^m dx = x ^m+1/m+1 + C

∫ [ f(x) + g(x) ] dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx

«La integral de una suma es igual a la suma de las integrales»

∫ k · f(x) dx = k · ∫ f(x) dx

«Las constantes salen del proceso de integración»

Notar como el elemento «MÁS POPULAR» de la tabla: ∫ x ^m dx = x ^m+1/m+1 + C

Sirve tanto para FUNCIONES POTENCIALES, como IRRACIONALES, como RACIONALES, modificando convenientemente el «integrando».

Intentarlo con los siguientes tres ejercicios:

EJERCICIO M1BE3763:

EJERCICIO M1BE3764:

EJERCICIO M1BE3765:

EJERCICIO M1BE2018:

En el vídeo del enlace se resuelven las siguientes integrales:

Resolución de integrales de tipo potencial: https://youtu.be/2HNCMQqS2n8

EJERCICIO M2BE3052:

Resolver la siguiente integral indefinida:

IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DE ESTA INTEGRAL: TRABAJO TRIMESTRAL DE INTEGRALES INMEDIATAS. PRIMER TRIMESTRE DEL CURSO 2025-26. MATEMÁTICAS II, 2º BACHILLERATO

CÁLCULO DE ÁREAS LIMITADAS POR UNA FUNCIÓN Y EL EJE OX, UTILIZANDO LA INTEGRAL DEFINIDA:

INTERESA IR A INTEGRAL DEFINIDA, REGLA DE BARROW

El cálculo de áreas limitadas por la función y el eje de abscisas presenta un problema a nivel práctico y es que si la función es negativa, se encuentra por debajo del eje de las x, la integral también lo es. Por ello, desde el punto de vista práctico lo que se hace es lo siguiente, según estos tres casos:.

A) SI LA FUNCIÓN ES TODA POSITIVA, DESDE a HASTA b:

(Se encuentra por encima del eje OX), el resultado de la integral definida es igualmente positivo y coincide con el área del recinto determinado por la función, el eje X y las rectas x=a y x=b.

B) SI LA FUNCIÓN ES TODA NEGATIVA, DESDE a HASTA b:

(Se encuentra por debajo del eje OX), el resultado de la integral definida es negativo, pero en valor absoluto coincide con el área del recinto, por lo que:

C) Si la función desde a hasta b, toma valores POSITIVOS Y NEGATIVOS:

Generando recintos de áreas por encima y debajo del eje OX, en subintervalos (corta al eje de las x en uno o varios puntos), el resultado de la integral definida de a hasta b, compensa las áreas positivas con las negativas, dando un resultado que no es el que se nos pide. Lo que se hace en estos casos es localizar los puntos de corte de la función con el eje X que se encuentran entre a y b, y ordenarlos de mayor a menor empezando en a y terminando en b, entonces, el área:

Se subdivide en integralitas más pequeñas, utilizando los valores absolutos para que las áreas positivas no compensen las negativas y el resultado realmente coincida con el área