MODELO PRUEBA PAU CANARIAS 2026

MODELO DE PRUEBA DE MATEMÁTICAS II PARA EL 2026. PAU CANARIAS:

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FORMA PARTE DEL PROCESO DETERMINADO POR LA PROPUESTA DE PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA:

MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA

EL MODELO DE PRUEBA PROPUESTO POR LA COMISIÓN DE COORDINACIÓN DE PAU:

LOS EJERCICIOS SELECCIONADOS Y SU RESOLUCIÓN:

EJERCICIO M2BE3220, MODELO EJEMPLO PAU CANARIAS 2026:

En un hospital de las Islas Canarias, un equipo de investigación está analizando cómo se metaboliza en sangre un nuevo medicamento llamado Metabolix, utilizado para tratar infecciones bacterianas. La concentración residual del fármaco en el plasma sanguíneo, denotada como f(x) (medida en miligramos por litro, mg/L), depende del tiempo transcurrido x (en horas) desde su administración. El estudio indica que el medicamento sigue dos fases diferenciadas:

Fase de absorción: En las primeras dos horas, el fármaco se distribuye por el organismo.
Fase de eliminación: A partir de la segunda hora, el fármaco empieza a eliminarse.

Este comportamiento se modeliza mediante la siguiente función matemática:

El equipo de investigación necesita aclarar algunas dudas del modelo matemático:

a) Confirmar si este modelo es realmente continuo. Justifica tu respuesta.

b) La concentración residual varía con el tiempo, compruebe que la velocidad de crecimiento instantáneamente de la concentración residual a las 3 horas de administrar Metabolix es mayor que -0.5 (mg/L)/h.

c) ¿Es cierto que la concentración residual del fármaco en la sangre siempre va disminuyendo con respecto al tiempo transcurrido? Averiguar en qué instante la concentración residual es máxima y calcular el valor de dicha concentración.

d) Pasado un largo período de tiempo, ¿cuál será la concentración residual de este medicamento?

RESOLUCIÓN DE ESTE EJERCICIO DE ANÁLISIS DE FUNCIONES:

EJERCICIO M2BE3221: PAU CANARIAS JUNIO 2025

Dada la matriz M ∈ M_2×2 , con a ∈ ℜ, siendo M, la matriz siguiente:

a.- Para cualquier valor del parámetro a: comprobar que M es invertible y dar la expresión de M^-1.

b.- Para a = -1 . calcula el valor de la matriz X que satisface la ecuación MA = B – MX, siendo A y B las siguientes matrices:

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

EJERCICIO M2BE3223, PAU CANARIAS JUNIO 2025 Y MODELO EJEMPLO PAU CANARIAS 2026:

En el espacio tridimensional, dados el punto P y las rectas r ₁ yr ₂ siguientes:

a) Comprobar que P ∈ r ₁ y que P ∉ r ₂

b) Hallar la distancia entre el punto P y el punto de intersección de las rectas r ₁ yr ₂

c) Hallar el ángulo con el que se cortan las rectas r ₁ yr ₂

RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO DE GEOMETRÍA ESPACIAL:

EJERCICIO M2BE3705, DEL MODELO EJEMPLO PAU CANARIAS 2026:

Calcular el siguiente límite:

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

EJERCICIO M2BE3706, DEL MODELO EJEMPLO PAU CANARIAS 2026:

Determinar a y b para que la función f definida de la forma:

Sea derivable en x = 0.

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

EJERCICIO M2BE3591, DEL MODELO EJEMPLO PAU CANARIAS 2026:

Considere la función: f(x) = tan³ (x)

a.- Calcular la integral indefinida de f(x) .

b.- Calcular el área de la región delimitada por la gráfica de la función f(x) y el eje OX entre los valores x = 0 y x = π/4

RESOLUCIÓN DE LA INTEGRAL, APARTADO A:

APARTADO A: LA INTEGRAL, REALIZADA SI SE CONOCEN BIEN LAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS:

APARTADO A: LA INTEGRAL, REALIZADA POR SUSTITUCIÓN:

APARTADO B: EL ÁREA SOLICITADA, usando la primera resolución de la integral:

Se debe añadir al final del resultado u², indicando unidades al cuadrado.

APARTADO B: EL ÁREA SOLICITADA, usando la segunda resolución de la integral:

Se debe añadir al final del resultado u², indicando unidades al cuadrado.

¡ NOTAR COMO SE OBTIENE EL MISMO RESULTADO PARA EL ÁREA !

EJERCICIO M2BE3225: PAU CANARIAS JUNIO 2025

En una feria, un participante tiene la oportunidad de ganar premios eligiendo entre tres cajas sorpresa: una con premio y dos vacías. Hay una regla especial si se selecciona una caja vacía:

En caso de elegir una caja sin premio, se debe extraer al azar una bola de una urna compuesta por 2 bolas verdes y 3 negras, de idéntica forma y tamaño. Si se elige la bola negra, finaliza la jugada sin premio. Si se elige la bola verde, tendrá la oportunidad de elegir una nueva caja, de las dos cajas no seleccionadas anteriormente, y acabaría la jugada.

Responder a las siguientes preguntas:

a) Dibujar un diagrama de árbol que refleje todos los posibles casos de este juego.

b) Calcular la probabilidad de obtener premio en este juego.

c) Si el participante ha obtenido premio, ¿cuál es la probabilidad de que haya elegido una bola verde en la urna?

RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO:

EJERCICIO M2BE3226: PAU CANARIAS JUNIO 2025

La temperatura diurna en el Parque Nacional de las Cañadas del Teide durante el mes de agosto sigue una distribución normal. La temperatura media durante el día es de 22ºC con desviación típica de 5ºC. Además, se sabe que, las condiciones ideales para realizar senderismo es cuando la temperatura diurna se sitúa entre 18ºC y 25ºC. Si se superan los 30ºC, los excursionistas tendrían un riesgo elevado de insolación. Mientras que, si la temperatura se sitúa por debajo de los 15ºC, existe riesgo de cambios meteorológicos bruscos previstos para ese día.

Se está elaborando una guía informativa para los servicios de emergencia. Responder a lo siguiente:

a) ¿Qué probabilidad hay de que un día de agosto se den las condiciones ideales para realizar senderismo?

b) ¿Cuántos días de agosto se espera que haya senderistas con riesgo de insolación?

c) Si las Cañadas del Teide reciben una media de 11000 visitantes diarios en el mes de agosto y, de ellos, un 5% realiza senderismo. ¿Cuántos remitentes se estima que se pueden ver afectados por cambios meteorológicos bruscos a lo largo de dichos meses?

RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO:

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