LEY DE DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA
FÍSICA NUCLEAR RADIACTIVIDAD BACHILLERATO
LEY DE DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA. VELOCIDAD DE DESINTEGRACIÓN. RADIACTIVIDAD PARA FÍSICA DE 2º BACHILLERATO:
ESTE MATERIAL SIGUE EL PROCESO DETERMINADO POR: FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA
La desintegración de una especie radiactiva es un proceso que no está influido por agentes externos (presión, temperatura…) y no depende de su estado (líquido, sólido o gas). Tampoco depende de su estado de subdivisión en la muestra, ni de si se encuentra libre o formando compuestos.
Experimentalmente se ha observado que el número de isótopos que se desintegran en la unidad de tiempo es proporcional al número de núcleos de ese isótopo que hay en la muestra.
Si llamamos actividad radiactiva, A, al número de núcleos que se desintegran por unidad de tiempo, y a la constante de proporcionalidad λ, constante de desintegración.
Dando lugar a la expresión de la LEY DE DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA
Donde N es el número de núclidos presentes y el signo menos de la expresión indica que el número de núclidos disminuye con el tiempo. λ representa la probabilidad de desintegración de un núclido por unidad de tiempo, que se mide en s-1 en el S.I.
La actividad A, en el sistema internacional se mide en becquerel (Bq), que corresponde a:
1 Bq=1 desintegración/s.
Si integramos la expresión de la Ley, agrupando variables y entre t=0 y t=t:
De la definición de logaritmo, la expresión anterior se puede expresar:
Que es la Ley integrada de desintegración radiactiva.
Teniendo en cuenta el concepto de mol, que el número de moles n se puede expresar como:
y que un mol es el número de Avogadro de átomos:
Resulta que la expresión anterior: N = N0 · e-λt , se puede expresar, del siguiente modo, en función de la masa de los isótopos:
Que se puede deducir igualmente, pensando que la masa en gramos es proporcional al número de átomos de la muestra.
Donde N es el número de núcleos presentes y λ es la constante radiactiva de la especie nuclear, que se mide en s-1. El signo negativo refleja el hecho de que el número de núcleos disminuye con el tiempo.
Como no podría ser de otro modo dN/dt es la velocidad de desintegración y su valor absoluto es la actividad de la muestra:
La actividad se mide en becquerel (1Bq), que corresponde a 1 desintegración por segundo.
Como los aparatos miden la actividad de la muestra, resulta que:
Que sustituyendo en N = N0 · e-λt , nos queda:
Siendo una expresión para este comportamiento muy usado en ejercicios.
PROPIEDADES MATEMÁTICAS DE INTERÉS:
PERIODO DE SEMIDESINTEGRACIÓN:
Se denomina periodo de semidesintegración, al tiempo que tiene que pasar para que se desintegre la mitad de una muestra de un isótopo radiactivo.
Teniendo en cuenta:
Cambiando de signo los dos miembros:
Si incorporamos el periodo de semidesintegración en la ecuación anterior, correspondiendo T1/2 al tiempo t en que N se reduce a N0/2.
Se denomina VIDA MEDIA, τ (tau), de un núclido al tiempo que dura un núclido por término medio:
Es un concepto estadístico similar a lo que se conoce como «esperanza de vida» en las poblaciones humanas.
EJERCICIO F2BE3047:
El periodo de semidesintegración del C-14 es de 5730 años. Indicar la vida media del C-14, interpretando el resultado.
SOLUCIÓN: Aproximadamente 8267 años, que es lo que dura por término medio un núclido de C-14.
EJERCICIO F2BE3019:
Disponemos de 600 gramos de una muestra radiactiva, cuyo periodo de semidesintegración es de 500 años. Encontrar la masa que queda del material cuando han pasado 1500 años.
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DATACIÓN CON CARBONO-14:
La datación de materia orgánica con el isótopo carbono-14 se basa en el hecho de que en el aire y en los seres vivos, hay una pequeña cantidad de C-14, que es radiactivo y con un tiempo de semidesintegración de 5730 años.
Este carbono-14 se forma en las capas altas de la atmósfera como resultado del bombardeo de neutrones sobre el nitrógeno. Estos neutrones provienen de la interacción de los rayos cósmicos con otros núcleos:
Este isótopo C-14, se mezcla con el isótopo estable C-12 en el medio amiente y es ingerido por los seres vivos. Una vez que el ser vivo fallece, el proceso de intercambio cesa y la proporción de C-14 comienza a disminuir por desintegración beta, según el siguiente proceso:
Por ello, midiendo la proporción residual de C-14 en la muestra y teniendo en cuenta su período de semidesintegración, puede determinarse la antigüedad de un resto arqueológico. El método requiere de una extrema presición, ya que la proporción del C-14 es de una billonésima respecto del C-12 (10-12 veces la del carbono total). Además deben incluirse las correcciones que contemplen las variaciones del C-14 que han existido en ciertas épocas. Del análisis de los anillos de los árboles, se conocen las correcciones desde unos 9000 años hasta la actualidad.
En estas correcciones se contempla además que en el último siglo ha habido un aporte extra de C-12 procedente del incremento de dióxido de carbono de la combustión de combustibles fósiles, en los cuales la proporción de C-14 ya es muy pequeña; por otra parte, explosiones nucleares que se realizaron de 1950 a 1960, aportaron a la atmósfera una cantidad adicional de C-14.
RADIACIÓN BETA: Son electrones rápidos (partículas ) procedentes de neutrones que se desintegran en el núcleo dando lugar a un protón y a un electrón (en consecuencia, el elemento que la sufre gana 1 de número atómico (se añade un p+)
Yeahhh… ahora entiendo por qué la masa del neutrón es ligeramente mayor que la del protón.
y se queda igual de número másico (se cambia el neutrón por el p+) y un electrón que sale despedido con una Q=-e=-1,6·10-19 C y masa me=9,1·10-31 kg. Son emitidos con una energía cinética del orden de MeV, con velocidades enormes próximas a la de la luz.
EJERCICIO F2BE3017:
Una muestra de madera, tomada del mango de una daga encontrada en un sarcófago egipcio, nos indica 13500 desintegraciones en un día por cada gramo de carbono. Establecer la edad de la daga.
DATOS: Actualmente un gramo de una muestra de carbono experimenta 920 desintegraciones por hora; el periodo de semidesintegración del C-14 es de 5730 años.
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EJERCICIO F2BE3018:
Al analizar la desintegración del C-14, de un fragmento de madera, encontrado en la Cueva Pintada, se observa una actividad de 4550 desintegraciones por segundo. La actividad de un fragmento similar extraído de un árbol es de 4980 desintegraciones por segundo.
Determinar la antigüedad del fragmento de madera.
DATOS: El periodo de semidesintegración del C-14 es de 5730 años.
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EJERCICIO F2BE3020: 59 de Relación de Física Moderna
La constante radiactiva del radio-228 es de 0,122 años-1. Calcular el período de semidesintegración.
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EJERCICIO F2BE3021: 58 de Relación de Física Moderna
¿Qué masa de iodo-131, cuyo tiempo de semidesintegración T1/2 es igual a 8 días, quedará al cabo de 32 días si se partió de una muestra inicial que contenía 100 g de dicho isótopo?.
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EJERCICIO F2BE3022: 60 de Relación de Física Moderna
El período de semidesintegración del tritio (isótopo del hidrógeno de A=3) es 12,16 años. Calcular su constante radiactiva.
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EJERCICIO F2BE3023: 61 de Relación de Física Moderna
La actividad de una muestra radiactiva disminuye desde 0,010 Curie, hasta 0,003 Curie en 60 días, calcular su tiempo de semidesintegración.
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EJERCICIO F2BE3048:
La gráfica siguiente expone la actividad de una muestra de Sopladerio (isótopo radiactivo) en función del número de átomos que contiene. La actividad aparece en Bq y el número de átomos N (109 átomos). Se pide, haciendo referencia y explicando las magnitudes que se consideran y las leyes que se utilizan:
a.- La constante de semidesintegración del isótopo.
b.- La expresión de la Ley de desintegración radiactiva para el átomo radiactivo, que no es sino la función matemática de la gráfica, indicando la pendiente de la recta y con qué magnitud física coincide.
c.- El periodo de semidesintegración del Sopladerio, en años.
d.- La vida media del isótopo.
e.- La expresión de la Ley integrada de desintegración radiactiva para el Sopladerio.
f.- Representar la variación del número de átomos del isótopo radiactivo en la muestra con el tiempo.
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EJERCICIO F2BE3049: 62 de Relación de Física Moderna
En el año 1898 Piere y Marie Curie aislaron 200 mg de radio. El periodo de semidesintegración del radio es de 1620 años. ¿A qué cantidad de radio han quedado reducidos en la actualidad (año 2025) los 200 mg aislados entonces.
EJERCICIO F2BE3050: 63 de Relación de Física Moderna
El periodo de semidesintegración del C-14 es de 5.570 años. El análisis de una muestra de una momia egipcia revela que presenta las tres cuartas partes de la radiactividad de un ser vivo. ¿Cuál es la edad de la momia?
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EJERCICIO F2BE3051: 64 de Relación de Física Moderna
La relación de C-14/C-12 en la atmósfera se admite que es del orden de 1,5·10-12. El análisis de la madera de un barco funerario en la tumba del faraón Sesostris (XII dinastía) pone de manifiesto una relación de 9,5·10-13. ¿Qué edad puede atribuirse a dicha tumba?. El valor del periodo de semidesintegración del carbono 14 es de 5.570 años.
EJERCICIO F2BE3052:
Una muestra de madera encontrada en la tumba del que se cree fue un antiguo rey, tiene una relación de C-14/C-12 del 53% que presenta el carbono actual. Deseamos saber la fecha más probable de la muerte del rey. El valor del periodo de semidesintegración del carbono 14 es de 5.570 años.
SOLUCIÓN: 3100 A.C.
EJERCICIO F2BE3106:
Al analizar la desintegración del C-14, de un fragmento de madera, encontrado en el Archipiélago Canario, concretamente en la Isla de Lobos, en lo que parece ser un asentamiento romano, se observa una actividad de 3900 desintegraciones por segundo. La actividad de un fragmento similar extraído de un árbol es de 4980 desintegraciones por segundo.
a.- Determinar la antigüedad del fragmento de madera.
b.- Especular si puede tratarse de un asentamiento temporal romano.
DATOS: El periodo de semidesintegración del C-14 es de 5730 años; Ma (14C)=14 u.m.a.
IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: EXAMEN RESUELTO DE FÍSICA DE 2º BACHILLERATO. TERCER TRIMESTRE DEL CURSO 2024-25
EJERCICIO F2BE3157:
El periodo de semidesintegración del C-14 es de 5570 años. El análisis de una muestra de una momia egipcia revela que presenta las tres cuartas partes de la radiactividad de un ser vivo. ¿Cuál es la edad de la momia?
IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DE ESTE EJERCICIO: EXAMEN FINAL DE FÍSICA RESUELTO, PARA 2º DE BACHILLERATO. MAYO 2025.