PARÁBOLAS FUNCIONES CUADRÁTICAS REPRESENTACIÓN

PARÁBOLAS: FUNCIONES CUADRÁTICAS, POLINÓMICAS DE SEGUNDO GRADO. REPRESENTACIÓN Y CARACTERÍSTICAS:

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REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CUADRÁTICAS (PARÁBOLAS):

Las funciones polinómicas de segundo grado del tipo:

f(x) = a x²+ b x + c

al representarlas nos queda una parábola: curva sencilla abierta hacia arriba o hacia abajo dependiendo del signo de a (coeficiente que acompaña a la x²).

Tienen un vértice que puede ser máximo o mínimo.

Si a es positivo (a > 0) la parábola está abierta hacia arriba y el vértice es un mínimo.

Si a es negativo (a < 0) la parábola está abierta hacia abajo y el vértice es negativo.

Las parábolas son curvas simétricas respecto a rectas verticales que pasan por su vértice.

Ejemplos de Parábolas:

Cuando nos piden que representemos una parábola, lo primero sería encontrar el VÉRTICE de la parábola, que se encuentra en el punto en el que la x vale -b / 2a ; la y del vértice la podemos obtener sustituyendo la x en la ecuación de la parábola.

Después los PUNTOS DE CORTE con cada uno de los ejes:

Con el eje horizontal (eje x) cuando la y = 0; esto nos obligará en el caso de las parábolas a resolver la ecuación de segundo grado.

Con el eje vertical (eje y) cuando la x = 0, nos dará el término independiente (la c de la función).

Si con estos puntos obtenidos: vértice y cortes con los ejes no podemos representar con más o menos exactitud la parábola, debemos dar valores a la x a puntos a ambos lados del vértice donde sea conveniente para ver mejor la “silueta” de la parábola.

EJEMPLO:

Representar la función y = x²+ 2x + 1

RESOLUCIÓN:

Lo primero caer en la cuenta que está abierta hacia arriba, ya que el coeficiente que acompaña a la x² es positivo, de hecho a=1.

Para el cálculo del Vértice:

El vértice estará en:

Por ello, la y del vértice, sustituyendo la x en la expresión de la función:

Con lo que el vértice será el punto V (-1,0)

PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES:

Corte con el eje OX, cuando la y vale cero:

Notar como el corte con el eje X coincide con el vértice.

Para los cortes con el eje OY, cuando la x vale cero:

REPRESENTACIÓN:

Teniendo en cuenta que sólo tenemos dos puntos (el vértice y un punto a la derecha de él) estaría bien obtener otro punto a la izquierda del vértice, por ejemplo en x=-1; haciendo la tabla de valores: