SIGNO DE LA FUNCIÓN ANÁLISIS
ESTUDIO DEL SIGNO DE UNA FUNCIÓN PARA LA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. ANÁLISIS:
CUANDO SE REPRESENTAN FUNCIONES SE SUELEN ESTUDIAR LOS SIGUIENTES ASPECTOS:
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- DOMINIO
- ESTUDIO DE LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. CONTINUIDAD DE FUNCIONES ELEMENTALES.
- PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
- ESTUDIO DEL SIGNO DE LA FUNCIÓN
- ESTUDIO DE LAS SIMETRÍAS DE LA FUNCIÓN
- CRECIMIENTO Y CURVATURA (CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD), MÁXIMOS, MÍNIMOS Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
- ASÍNTOTAS VERTICALES, HORIZONTALES Y OBLÍCUAS. RAMAS PARABÓLICAS
- SI LA FUNCIÓN ES TRIGONOMÉTRICA, INTERESA ADEMÁS EL ESTUDIO DE LA PERIODICIDAD
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SIGUE EL PROCESO DETERMINADO POR:
SIGNO DE LA FUNCIÓN:
Se trata de calcular el signo de la y por sectores en función de la x.
Es la manera de ver si la función se encuentra por encima o por debajo del eje OX.
Es un proceso sencillo que se razona en cada caso y ayuda mucho a comprobar la representación final de la función.
Lo primero es localizar los puntos de corte con el eje OX (cuando la y=0); estos puntos junto con los que caen fuera del dominio definen intervalos, en los que el signo de la función puede variar. Es en esos intervalos donde tenemos que estudiar el signo de la función.
Vamos a verlo con un ejemplo:
EJEMPLO DE ESTUDIO DEL SIGNO DE LA FUNCIÓN:
Estudiar el signo de la función f(x) = x2-2x-3:
Lo primero es obtener los puntos de corte con el eje OX, igualando la función a cero, (y=0):
Teniendo en cuenta que esta función está definida para todos los reales, no hay nadie que nos perjudique en el dominio, estos dos puntos definen intervalos. En estos intervalos la función está por encima (signo positivo) o por debajo (signo negativo) del eje OX, y suelen alternarse.
Los intervalos que se definen a cuenta de estos puntos de corte y teniendo en caso que el dominio no nos afecta (ya que está definida en todo el conjunto de los reales al ser un polinomio) son: (-∞,-1); (-1,3); (3, ∞)
Para saber si la función está en estos intervalos por encima o debajo del eje OX (signo de la función), sustituimos un punto de enmedio de cada intervalo en la función: si nos da positivo, la función es positiva en ese intervalo; negativa en caso contrario.
Hagámoslo:
Notar como corresponde a la realidad de la función estudiada, cuya representación es la siguiente:
