OBTENCIÓN TERCERA LEY KEPLER
GRAVITACIÓN EN EL UNIVERSO
FÍSICA BACHILLERATO
OBTENCIÓN DE LA TERCERA LEY DE KEPLER, APLICANDO LA 2ª LEY DE NEWTON Y LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL AL MOVIMIENTO DE LA TIERRA ALREDEDOR DEL SOL, SUPONIÉNDOLO CIRCULAR Y UNIFORME:
«Dos astronautas han tenido un accidente en el espacio… ¿y cómo están? … están heridos, pero sin gravedad…»
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SIGUE EL PROCESO DETERMINADO POR LA PROPUESTA DE PROGRAMACIONES DIDÁCTICAS:
La TERCERA LEY DE KEPLER relaciona la distancia (R) a la que se encuentra un planeta del Sistema Solar del Sol, con el tiempo (período) que tarda en dar una vuelta completa. Kepler la obtuvo de manera experimental (1619), siendo posible su confirmación a través de la 2ª Ley de Newton (1642-1727) y de la Ley de Gravitación Universal, también de Newton, suponiendo el movimiento de la Tierra alrededor del Sol circular y uniforme.
Los resultados que aporta la 3ª Ley de Kepler sirven también para cualquier cuerpo que orbita alrededor de otro, como consecuencia de la atracción gravitatoria: caso de la Luna alrededor de la Tierra, o de satélites artificiales alrededor de la Tierra.
Aplicando la 2ª Ley de Newton al movimiento de la Tierra alrededor del Sol (supuesto circular y uniforme):
Como la única fuerza que actúa es la Fuerza Gravitatoria y prescindiendo de la notación vectorial, innecesaria al haber sólo una fuerza y una única dirección, considerando que si el movimiento se supone circular y uniforme sólo tiene aceleración normal:
PUEDE INTERESAR LA CONSULTA DEL SIGUIENTE ARTÍCULO: OBTENCIÓN DE LA EXPRESIÓN DE LA ACELERACIÓN NORMAL (MEDIDA DE LA VARIACIÓN DE LA DIRECCIÓN DE LA VELOCIDAD)
Teniendo en cuenta la expresión de la Fuerza Gravitatoria, descrita por la Ley de Gravitación Universal y el valor de la aceleración normal, llamando M a la masa del Sol y m a la masa de la Tierra, siendo G la constante de Gravitación Universal (G = 6,67·10-11 N·m2/kg2):
Si prescindimos de los términos simplificables en la expresión y despejamos v, obtendremos la velocidad que denominamos “orbital” en un primer resultado:
Velocidad orbital: es la velocidad que lleva un cuerpo que orbita a una distancia R alrededor de otro, como consecuencia de la atracción gravitatoria que se ejerce sobre él.
Volviendo a la expresión de la velocidad al cuadrado y teniendo en cuenta que si el movimiento de la Tierra es uniforme (v = s/t), recorriendo la longitud de la circunferencia (2πR) en un tiempo T (período):
De la que despejando R, obtendremos la 3ª Ley de Kepler:
Que como se observa, relaciona la distancia con el período.
Esta pregunta debe ser realizada de manera similar a cómo se expone, detallando los pasos, las leyes utilizadas y las aproximaciones que se hacen. Es un buen ejemplo del hacer de la ciencia, en la que un autor confirma lo que ha hecho otro, dando validez a los dos.