MOVIMIENTO CIRCULAR KEPLER GRAVITACIÓN

DE MOVIMIENTO CIRCULAR A LAS LEYES DE KEPLER. GRAVITACIÓN EN EL UNIVERSO:

Se pretende con esta dinámica diseñada inicialmente para Física y Química de 1º de Bachillerato, una vez se ha impartido en Física y Química de 1º de Bachillerato CINEMÁTICA (en lo que respecta a movimientos verticales y parabólicos), DINÁMICA (en lo que respecta al uso de las 3 Leyes de Newton en los ejercicios habituales), integrar el contenido de Cinemática de Movimiento Circular y el contenido de Dinámica de la Ley de Gravitación Universal para llegar hasta la 3ª Ley de Kepler y poder así estudiar el movimiento de Satélites.

INTERESA LA CONSULTA DE:

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

FUERZAS GRAVITATORIAS EN DISTRIBUCIONES DE MASAS

GRAVITACIÓN EN EL UNIVERSO

Supone una vuelta atrás a contenidos impartidos que consolida conocimientos y los aplica al caso que despierta interés en el alumnado del movimiento de satélites.

Como suele ocurrir con esto del Aprendizaje Basado en Proyectos (A.B.P.), en las actividades que se plantean a largo plazo, con posibilidad de incluir nuevas tareas a medida que se imparten, se ha observado el interés de mostrarlas a los alumnos de Física y Química de 4º de la ESO, dentro del apartado de Dinámica de Fuerzas en la Naturaleza. En este curso de 4º de la ESO se trataría de plantearla como una actividad de ampliación.

Del mismo modo, y relacionado con lo anterior, debe ser incluída en Física de 2º de Bachillerato, como actividad de refuerzo, por su interés en el tema de CAMPO GRAVITATORIO, en lo que respecta a la GRAVITACIÓN EN EL UNIVERSO, dentro del MOVIMIENTO DE SATÉLITES y relacionado con LA TERCERA LEY DE KEPLER.

En esta última versión, se incluye un enlace interesante a un simulador del movimiento de satélites, e incluso del movimiento de la Tierra respecto del Sol e incluso más, que acerca visualmente el contenido:

https://www.eafit.edu.co/ninos/reddelaspreguntas/Paginas/como-se-sostienen-los-satelites.aspx

Animamos a realizar las actividades finales, números 14 y 15 del documento que se adjunta «DE CIRCULAR A KEPLER», que puede resultar curiosa la reflexión a la que conducen, sobre todo la actividad número 15, por reflejar una situación imposible.

ASPECTOS FORMALES PARA DOCENTES AL FINAL DEL ARTÍCULO, para no interferir con lo que es de interés para el aprendizaje del alumnado.

EJERCICIO DE GRAVITACIÓN EN EL UNIVERSO PROPUESTO, EJERCICIO F2BE2065:

Una nave realiza una órbita a 99 km de altura sobre la superficie de Hermione, un pequeño planeta de la constelación Potter. El periodo de la nave en su órbita es de 120 minutos.

a.- Hallar la masa de Hermione.

b.- Hallar el campo gravitatorio en la superficie de Hermione.

c.- La velocidad orbital de la nave.

d.- La velocidad que debe tener un cohete de 3 toneladas de masa, para que escape de la superficie de Hermione.

DATOS: G=6.67×10^-11 Nm²kg^-2 ; R_HERMIONE=1750 km; V_ESFERA=4/3 π·R³ ;1 ton=1000 kg

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/wMap4o8RJbU

EJERCICIO F2BE2066:

Con los datos que se suministran, hallar la altura de la órbita geoestacionaria, partiendo de la segunda Ley de Newton y de la Ley de Gravitación Universal, considerando las características del movimiento, supuesto Circular Uniforme.

DATOS: G=6.67×10^-11 Nm²kg^-2.; R_T=6370 km; M_T=5.98×10²⁴ kg.

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/D86VXOkxfk4

EJERCICIO F2BE2098:

Determinar la velocidad con la que hay que lanzar un cuerpo desde la superficie de la Tierra para colocarlo en una órbita circular de radio R=20000 km.

Datos: G=6,67·10^-11 Nm²kg^-2; M_Tierra=5,97·10²⁴ kg; R_Tierra=6370 km.

NOTA: El ejercicio se resuelve de dos maneras: una de ellas interpretando que sólo tenemos que colocarlo en la órbita, en esa posición, sin velocidad. La otra forma, quizás sea la más apropiada, llevándolo a la órbita con la energía cinética suficiente para que se quede orbitando, con la velocidad orbital correspondiente. El video lo resuelve de las dos maneras. En cualquier caso, indicar en el ejercicio si cae en examen, la interpretación que se ha hecho del enunciado.

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/cOjUj6TD9II

EJERCICIO FQ1BE2173:

Copernicus es un programa de Observación de la Tierra de la Unión Europea, que dispone de al menos 6 satélites Sentinel. De hecho actualmente el programa aporta datos de la erupción del volcán Cumbre Vieja en La Palma.

Supongamos que uno de esos satélites Sentinel está en órbita alrededor de la tierra tardando tres horas en dar una vuelta completa al planeta. En esta situación y con los datos que se aportan, hallar:

a.- La altura sobre la superficie de la Tierra a la que se encuentra el satélite.

b.- La velocidad orbital que lleva.

c.- El valor de la aceleración de la gravedad a esa altura.

DATOS: G=6.67×10^-11 Nm²kg-².; R_T=6370 km; M_T=5.98×10²⁴ kg.

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/GipAoc-PQAc

EJERCICIO FQ1BE2401:

Miranda, con 472 km de diámetro, es el más pequeño de los 5 satélites de Urano. En este satélite se encuentra el que se considera el acantilado más alto del Sistema Solar, el Verona Ropes de 20 km de alto.

Es tan alto, que si te dejaras caer desde el borde tardarías 12 minutos en llegar a la base y lo harías con una velocidad de 200 km/h. Todo ello a pesar de la baja aceleración de la gravedad en el satélite y que no tiene atmósfera. A efectos prácticos podemos suponer que durante toda esta caída libre la aceleración de la gravedad debida a Miranda, se mantiene constante.

Teniendo en cuenta como datos lo mencionado y el valor de G=6.67·10^-11 u.S.I., y considerando a Miranda el único astro del Universo hallar (redondeando tanto en los procesos intermedios como en los resultados finales a la milésima):

a.- El valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Miranda.

b.- La masa de Miranda.

PUEDE SER DE INTERÉS EL SIGUIENTE DOCUMENTO, DE RECOPILACIÓN DE CONTENIDOS:

15 P438 DE CIRCULAR A KEPLER V16

ASPECTOS FORMALES PARA DOCENTES:

SE PRETENDE CON ESTA DINÁMICA EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS: