FUERZAS GRAVITATORIAS EN DISTRIBUCIONES DE MASAS

FUERZAS GRAVITATORIAS DISTRIBUCIONES MASAS

OBTENCIÓN DE FUERZAS GRAVITATORIAS VECTORIALMENTE:

Desde el proyecto teníamos interés en publicar unos videos al respecto del tratamiento vectorial de las fuerzas gravitatorias, en distribuciones discretas de masas, evitando la complicación trigonométrica.

La obtención de fuerzas gravitatorias, y electrostáticas, en distribuciones discretas de masas, o de cargas, a nivel vectorial genera complicaciones la mayor parte de las veces como consecuencia de carencias en estrategias trigonométricas que pueden presentar los alumnos.

La expresión vectorial de la Ley de Gravitación Universal que proponemos en los dos videos que se muestran, evita la trigonometría, aunque es necesario algo de geometría vectorial.

Este contenido guarda mucha relación con el contenido propio de matemáticas para este nivel relacionado con vectores (Sentido Numérico), con lo que puede y debe verse como actividad interdepartamental.

ASPECTOS Y ELEMENTOS CURRICULARES LOMLOE PARA DOCENTES, AL FINAL DEL ARTÍCULO, PARA NO INTERFERIR CON LO QUE ES DE INTERÉS PARA NUESTROS ALUMNOS.

AL RESPECTO DE LA NOTACIÓN CIENTÍFICA:

TENER EN CUENTA QUE EN OCASIONES NO ES POSIBLE TENER UN EDITOR DE TEXTO DE NIVEL, O CALCULADORAS ANTIGUAS, CON LO QUE EN ESOS CASOS, o en PRUEBAS CON AUTOCORRECTOR, TIPO SOCRATIVE.

6,67·10^-11 se expresa como 6.67E-11

NOTAR QUE NO SE PONE UNA COMA SINO UN PUNTO, TODO SIN ESPACIOS

NOTAR QUE UN NÚMERO DISTINTO DE CERO, SEGUIDO DEL PUNTO, Y DE DOS NÚMEROS REDONDEADO CONVENIENTEMENTE EL ÚLTIMO.

Si queremos expresar un vector, para no tener que poner el i y j con flechitas encima, podemos utilizar el sistema de componentes con un paréntesis, en plan: (3.34E-12,4.32E-11), componentes x e y del vector separados por una «,».

Así es como tendríamos que expresar un resultado en pruebas con autocorrección, tipo Socrative.

EJERCICIO FQ1E2375:

Supongamos dos masas aisladas y puntuales: m₁=1 kg situada en el punto (1,1) y m₂=2 kg en el punto (4,2) de un sistema de referencia cartesiano, en el que las coordenadas están expresadas en metros. Para esta situación se pide el vector fuerza gravitatoria que la masa 1 hace sobre la masa 2 (F₁₂).

DATO: G=6,67·10^-11 Unidades S.I.

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/luJ1hCMzXos

En el vídeo además se explica el modo de utilizar la LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL para obtener expresiones vectoriales de las FUERZAS GRAVITATORIAS.

EJERCICIO F2BE2113:

Disponemos en un sistema de referencia cartesiano, de dos masas: m₁=1 kg y m₂=2 kg , colocadas respectivamente en los puntos A (-2.1) y B (4,2). Las coordenadas están expresadas en metros.

A.- Hallar la Fuerza Gravitatoria que la masa 1 hace sobre la masa 2 (F₁₂).

B.- Hallar la Fuerza Gravitatoria que la masa 2 hace sobre la masa 1 (F₂₁).

DATO: G=6,67·10^-11 Unidades S.I.

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/_ynPnEunMrQ

EJERCICIO FQ1BE2376:

Supongamos tress masas aisladas y puntuales: m₁=1 kg situada en el punto (-2,0) y m₂=2 kg en el punto (3,1) y m₃= 3 kg en el punto (2,-2) de un sistema de referencia cartesiano, en el que las coordenadas están expresadas en metros. Para esta situación se pide el vector fuerza gravitatoria que afectará a la masa 2 como consecuencia de la presencia de las masas 1 y 3.

DATO: G=6,67·10^-11 Unidades S.I.

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/jpk6g1N-VKo

EJERCICIO FQ1BE2377:

Disponemos en un sistema de referencia cartesiano, de tres masas: m₁=1 kg y m₂= 2 kg , m₃=3 kg, colocadas respectivamente en los puntos A (-1,2), B (0,4) y C(3,1).

Hallar la Fuerza Gravitatoria a la que se encuentra sometida la masa 3 como consecuencia de la presencia de las otras dos masas.

DATO: G=6,67·10^-11 Unidades S.I.

EJERCICIO FQ1BE2175:

En un sistema de referencia cartesiano, se sitúan dos masas puntuales: m₁ de 1 kg de masa y colocada en el punto (-1,2) y m₂ de 2 kg situada en el punto (3,0).

Hallar para esta distribución discreta de masas y supuesta aislada del resto del universo, el vector Fuerza Gravitatoria que la masa 1 ejerce sobre la masa 2.

DATO: G=6.67·10^-11 N·m²·kg^-2

IR AL VIDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO, UTILIZANDO LA EXPRESIÓN VECTORIAL DE LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL: https://youtu.be/_w7Y5P47Qys

IR AL VIDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO, PERO UTILIZANDO EN ESTE CASO LA TRIGONOMETRÍA, QUE ES COMO LE GUSTA A ALGUNOS PROFESORES QUE SE RESUELVA: https://youtu.be/Iy-zBBQ3P4k

EJERCICIO FQ1BE2378:

Disponemos en un sistema de referencia cartesiano, de tres masas puntuales y aisladas: m₁=400 g y m₂= 1,2 kg , m₃=3 kg, colocadas respectivamente en los puntos A (0,3), B (1,1) y C(-3,0). Las coordenadas están expresadas en metros.

a.- Hallar el vector fuerza gravitatoria que la masa 1 hace sobre la masa 2 (F₁₂).

b.- Hallar el vector fuerza gravitatoria que la masa 3 hace sobre la masa 2 (F₃₂).

c.- Hallar el vector fuerza gravitatoria resultante que las masas 1 y 3 hacen sobre la masa 2 (F₂).

d.- Hallar el módulo de la fuerza gravitatoria que sufre la masa 2 consecuencia de la distribución de masas del enunciado.

e.- Hallar la aceleración (vector y módulo) a la que se verá sometida la masa 2 como consecuencia de la distribución de masas del enunciado.

DATO: G=6,67·10^-11 Unidades S.I.

SOLUCIONES: -2.86E-12 i +5.73E-12 j (N); -1.37E-11 i -3.43E-12 j (N); -1.66E-11 i + 2.3E-12 j (N): 1.65E-11 N; -1.38E-11 i + 1.92E-12 j (m/s²); 1.4E-11 (m/s²)

EJERCICIO INTERDEPARTAMENTAL MAT-FYQ:

En un sistema de referencia cartesiano se sitúan dos masas: m₁=5 kg y m₂=6 kg, situadas respectivamente en los puntos (2,4) y (-4,0).

Hallar el vector fuerza gravitatoria en el punto medio del segmento que une las masas, supuestas las dos masas indicadas, aisladas y las únicas en el Universo .

DATO: G=6,67·10^-11 Unidades S.I.

PUEDE INTERESAR IR A GEOMETRÍA PLANA PARA 1º DE BACHILLERATO

EJERCICIO F2BE2343:

Disponemos de dos planetas de masas M₁ y M₂ respectivamente, siendo la masa M₁ seis veces mayor que M₂.

Supongamos que la masa M₁ se encuentra a la izquierda de M₂.

Si la distancia entre ambos planetas es de 6·10⁶ km, ¿a qué distancia de M₁ y en medio de los dos planetas, se encuentra el punto donde la fuerza que ejerce M₁ será la tercera parte de la que ejerce M₂.

DATO: G=6,67·10^-11 Unidades S.I.

SOLUCIÓN: 4.86E9 m

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ASPECTOS FORMALES PARA DOCENTES:

CON RESPECTO A LOS SABERES BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA DE 1º BACHILLERATO PREDOMINANTES EN LA ACTIVIDAD: