OBTENCIÓN CAMPOS GRAVITATORIO ELÉCTRICO
EXPRESIÓN VECTORIAL EJERCICIOS SOLUCIÓN
INTENSIDAD DE CAMPO GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO
OBTENCIÓN DE CAMPOS GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO (ELECTROSTÁTICO):
EJERCICIO F2BE2140:
Disponemos de dos masas puntuales: m1 situada en el pto (1,2) de un sistema cartesiano de masa 1 kg y m2 situada en el punto (-2,1) de masa 2 kg. Las coordenadas están expresadas en metros. En esta situación, hallar:
a.- El vector intensidad de campo gravitatorio creado por la distribución de dos masas en el punto (3,3)
b.- Hallar la fuerza gravitatoria que aparece sobre una masa de 10 kg situada en el punto (3,3)
DATO: G=6,67·10-11 N·m2·kg-2
SOLUCIONES: g = – 1.62·10-11 i – 7.68·10-12 j (N/kg); F = – 1.62·10-10 i – 7.68··10-11 j (N)
Con negrita queremos indicar vector
EJERCICIO F2BE2141:
¿En qué punto de la línea que une las masas puntuales m1=10 kg y m2=5 kg, separadas 2 m se anula el campo gravitatorio?
IR AL VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/zBoXX_7EgII
NOTA: En el video se comete ¿sin querer/queriendo? un error de interpretación, juega a detectarlo.
EJERCICIO F2BE2145:
En un sistema de referencia cartesiano, en el punto (1,2) tenemos una masa de 7 kg aislada. Hallar el vector intensidad de campo gravitatorio en el punto (3,1). Las coordenadas están expresadas en metros.
DATO: G=6,67·10-11 N·m2·kg-2
SOLUCIONES: g = -8.35·10-11 i – 4,18·10-11 j (N/kg)
Con negrita queremos indicar vector
EJERCICIO F2BE2146:
En un sistema de referencia cartesiano, en el punto (-1,1) tenemos una carga de +3C aislada. Hallar el vector intensidad de campo electrostático en el punto (3,-1). Las coordenadas están expresadas en metros.
DATO: K VACÍO=9·109 N·m2·C-2
SOLUCIONES: E = 1,21·109 i – 6,04·108 j (N/C)
Con negrita queremos indicar vector
EJERCICIO F2BE2147:
En un sistema de referencia cartesiano, en el punto (1,3) tenemos una carga de -7C aislada. Hallar el vector intensidad de campo electrostático en el punto (-2,1). Las coordenadas están expresadas en metros.
DATO: K VACÍO=9·109 N·m2·C-2
SOLUCIONES: E = 4,03·109 i + 2,69·109 j (N/C)
Con negrita queremos indicar vector
EJERCICIO F2BE3006:
En un sistema de referencia cartesiano se sitúan dos cargas en el vacío: q1 = + 2 µC en el punto (0,3) y q2 = – 2 µC en el punto (0,-3), que se suponen aisladas y las únicas del Universo. Las coordenadas se suponen en unidades del S.I.
Hallar el vector campo electrostático que este par de cargas (dipolo) produce en el punto (4,0), haciendo comentarios al particular resultado que se produce.
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CUESTIÓN F2BE3006-B:
Obtener, partiendo de la Ley que corresponde (que tiene que enunciarse y formularse), las unidades de la constante eléctrica K, en el Sistema Internacional.
DATO: Kvacío = 9·109 u. S.I.
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EJERCICIO F2BE2299:
En un sistema de referencia cartesiano se sitúan dos cargas: q1 = 1 μC en el punto (-2,-3) y q2 = -1 μC en el punto (3,2). En esta situación y considerando que nos encontramos en el vacío, hallar:
a.- El valor del campo eléctrico (electrostático) que se produce en el punto (0,-4) como consecuencia de la presencia de las dos cargas q1 y q2.
b.- El valor de la fuerza a la que se vería sometido un electrón colocado en el punto (0,-4), considerando el campo eléctrico la única perturbación en la zona.
c.- El valor de la fuerza a la que se vería sometido un protón colocado en el punto (0,-4), considerando el campo eléctrico la única perturbación en la zona.
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d.- Indicar si estamos faltando mucho a la exactitud haciendo la aproximación: «considerando el campo eléctrico la única perturbación en la zona.»
e.- Hallar la aceleración a la que se verá sometido el electrón y el protón de los apartados b y c.
f.- Hallar la velocidad que alcanzaría el electrón si la fuerza del apartado b actúa durante 1 ms.
g.- Hallar la velocidad que alcanzaría el protón si la fuerza de apartado b actúa durante 1 ms.
h.- Hallar la velocidad que alcanzaría un neutrón si la fuerza electrostática presente, como consecuencia de la presencia del campo eléctrico del apartado a actúa durante 1 ms.
DATOS: K VACÍO=9·109 N·m2·C-2; me=9.11·10-31 kg; mp=1.67·10-27 kg; mn=1.67·10-27 kg; qe = qp = 1.6·10-19 C; 1 μC = 10-6 C.
SOLUCIONES: E=1.81E3 N/C;… ae-=3.19E14 m/s2;… ve-=3.19E11 m/s
EJERCICIO F2BE2386:
En los puntos indicados de la figura siguiente se sitúan tres partículas: en el punto A mA=1 kg con una qA=1 C; en B mB=2 kg con una qB= 2 C; en C mC=3 kg con una qC=3 C. La distancia AB=3 m y la BC=4 m. Hallar, suponiendo las tres partículas aisladas y las únicas del Universo: 
a.- El trabajo realizado por las fuerzas del campo gravitatorio para llevar la partícula A desde su posición actual al infinito. Interpretar el signo del trabajo.
b.- El trabajo realizado por las fuerzas del campo electrostático para llevar la partícula A desde su posición actual al infinito. Interpretar el signo del trabajo.
DATOS: K VACÍO=9·109 N·m2·C-2 ; G=6,67·10-11 N·m2·kg-2
EJERCICIO F2BE2387:
En el rectángulo de la figura se sitúan dos partículas, supuestas aisladas y las únicas del Universo, del siguiente modo:
En el punto C, una partícula de masa mC=2,5 kg y de carga qC=1,5 μC; en el punto D, otra partícula de masa mD= 3,4 kg y de carga qD=-1,3 μC; y una partícula E, de masa mE=5 kg y de -3 μC de carga en el infinito.
a.- El trabajo realizado por las fuerzas del campo gravitatorio para traer la partícula E desde su posición actual al punto donde se cortan las diagonales del rectángulo. Interpretar el signo del trabajo.
b.- El trabajo realizado por las fuerzas del campo electrostático para traer la partícula E desde su posición actual al punto de cruce de las diagonales del rectángulo. Interpretar el signo del trabajo.
DATOS: K VACÍO=9·109 N·m2·C-2 ; G=6,67·10-11 N·m2·kg-2 ; 1 μC=10-6 C. Distancia AB=5 m; distancia AC=2 m.
EJERCICIO F2BE2424:
Disponemos de dos cargas iguales de distinto signo separadas una distancia d≠0. Hallar el punto en la línea que las une en el que el campo eléctrico debido a ambas se anula, indicando si el punto se encuentra en medio de las dos cargas, o a los lados de ellas. Utilizar todo el rigor posible y dibujos explicativos.
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EJERCICIO F2BE2439:
Disponemos de dos cargas, q1=+1µC y q2=-2µC, situadas q1 a la izquierda de q2 y separadas una distancia de 5 cm. Hallar el punto en la línea que las une en el que el campo eléctrico debido a ambas se anula, indicando si el punto se encuentra en medio de las dos cargas, a la izquierda de q1 o a la derecha de q2. Utilizar todo el rigor posible y dibujos explicativos.
DATOS: K=9·109 Nm2/C2. 1 µC=10-6 C.
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EJERCICIO F2BE2503:
En un sistema de referencia cartesiano, en el que las componentes están expresadas en metros se sitúan tres partículas:
- En el punto A(0,3) la partícula A, con masa mA = 50 g y carga qA = 1 μC.
- En el punto B(0,0) la partícula B, con masa mB = 75 g y carga qB = -2,5 μC.
- En el punto C(0,-2) la partícula C, con masa mC = 100 g y carga qC = 4 μC.
Para esta situación se pide:
a.- El campo gravitatorio (vector y módulo) creado en el punto D(4,0), por esa distribución de partículas.
b.- El campo electrostático (vector y módulo) creado en el punto D(4,0), por esa distribución de partículas.
c.- La aceleración a la que se verá sometido un electrón colocado en el punto D, como consecuencia de esa distribución de partículas. Realizar comentarios a lo obtenido.
d.- El trabajo que realizan las fuerzas electrostáticas consecuencia de esa distribución para llevar el electrón desde el punto D hasta el infinito. Interpretar el signo obtenido.
IMPORTANTE:
- Prestar atención a la representación en el sistema cartesiano de los campos parciales, así como del campo total obtenido en cada caso.
- Distinguir correctamente la sintaxis de las magnitudes escalares y vectoriales.
- Prestar atención e indicar correctamente las unidades en el S.I.
- Interpretar resultados obtenidos que sean significativos.
DATOS: Kvacío=9·109 N·m2/C2; G=6,67·10-11 N·m2/kg2, me=9,1·10-31 kg; qe=-1,6·10-19 C; 1 μC=10-6 C
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EJERCICIO F2BP298 a:
Tenemos 3 masas situadas en los siguientes puntos de un sistema de ejes cartesianos, el habitual OXY, m1=1 kg en (-2,1); m2=2 kg en (0,2); m3=3 kg en (3,1).
Hallar para esta distribución:
- La intensidad de campo gravitatorio en (0,0), vector y módulo.
- En qué punto de la recta x=4 del sistema cartesiano habría que colocar una carga Q para que el campo eléctrico creado por ella compense el gravitatorio obtenido en el apartado anterior.
- ¿De qué signo tiene que ser la carga del apartado anterior?
- La fuerza gravitatoria a la que se encuentra sometida una masa m4 de 4 kg situada en el punto (0,0).
- El potencial en ese punto.
- La energía potencial de la masa m4 situada en (0,0).
- El trabajo necesario para llevar la masa m4 desde (0,0) a (3,3).
SOLUCIÓNES: 4,64E-11 N/kg; 25,93; positiva;
EJERCICIO F2BE2590: EBAU CANARIAS JUNIO 2022
En los extremos de un segmento de 6 m de longitud fijamos dos cargas eléctricas, una de ellas
de q1 = 4 μC y la otra q2 = – 64 μC.
a) Halle el vector intensidad de campo eléctrico en el punto medio del segmento que las separa.
b) Determine a qué distancia de la carga q1 la intensidad de campo es nula.
c) Calcule la intensidad de campo eléctrico en un punto que dista 6 m de cada una de
las cargas.
Datos: K = 9·109 N m2 C-2
IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO DE INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO: EJERCICIO RESUELTO PASO A PASO DE CAMPO ELECTROSTÁTICO PARA FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO
EJERCICIO F2BE2625:
Para la siguiente distribución de masas, supuestas aisladas y las únicas del Universo, en los puntos del S.R. cartesiano habitual, donde las coordenadas están expresadas en metros:
m1 = 2 kg en (3,0); m2 = 1 kg en (-3, -3) y m3 = 4 kg en (0,3)
Responder a las siguientes preguntas, dejando reflejados en el diagrama los vectores que se solicitan:
a.- Vector y módulo del campo gravitatorio creado por la masa 1 en el origen del sistema de referencia, punto (0,0).
b.- Vector y módulo del campo gravitatorio creado por la masa 2 en el origen.
c.- Vector y módulo del campo gravitatorio resultante, que las tres masas crean en el origen.
d.- Vector y módulo de la fuerza gravitatoria que la masa 1 hace sobre la masa 2.
DATOS: G=6.67×10-11 Nm2kg-2
IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO: EXAMEN INICIAL PARA FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO: CAMPO GRAVITATORIO Y GRAVITACIÓN EN EL UNIVERSO. EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIO F2BE2727:
Disponemos de tres cargas: q1= 1 µC, situada en el punto (1,2); q2= -2 µC, situada en el punto (3,-2); q3= 3 µC, situada en el punto (0,-3), estando las coordenadas expresadas en m. Para esta distribución de cargas hallar:
a.- El módulo del campo eléctrico en el origen del sistema de referencia.
b.- La fuerza, vector y módulo que la carga 2 sufre como consecuencia de estar en presencia exclusivamente de la carga 1.
c.- El potencial en el origen, debido a esta distribución de cargas.
d.- El trabajo que tenemos que realizar para llevar una carga q4=-4 µC desde el origen al infinito.
e.- Hallar las energías potenciales: Ep21 (energía potencial de la carga 2 al encontrarse en presencia de la carga 1), Ep31, Ep32 y sumarlas, eso es la energía potencial de la distribución, que coincide con el trabajo que hay que realizar para formarla.
DATOS: K=9·109 u.S.I.; 1µC=10-6 C
IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO: TRABAJO TRIMESTRAL EVALUABLE PARA FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO. CAMPO ELECTROSTÁTICO
EJERCICIO F2BE3103:
En un sistema de referencia cartesiano se sitúan dos masas, m1 de 1,5 kg en el punto (2,3), m2 de 3 kg en el punto (-2, 1), y una carga q3 de 3 C en el punto (0,3). En esta situación se pide:
a.- El campo gravitatorio, vector y módulo, que debido a esta distribución, resulta en el punto (2,-1). Imprescindible esquema claro de la situación, con el campo total y los parciales indicados.
b.- El campo eléctrico, vector y módulo, que debido a esta distribución, resulta en el punto (2,-1). Imprescindible esquema claro de la situación, con el campo total y los parciales indicados.
c.- La fuerza, vector y módulo, a la que se verá sometida una masa de 10 kg situada en el punto (2,-1).
d.- El trabajo que tenemos que realizar para llevar una masa m3 de 5 kg desde el punto (2,-1) hasta el infinito. INTERPRETANDO EL SIGNO DEL TRABAJO OBTENIDO.
IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: EXAMEN RESUELTO DE FÍSICA DE 2º BACHILLERATO. TERCER TRIMESTRE DEL CURSO 2024-25
EJERCICIO F2BE3198:
¿Cuál es el módulo de la aceleración de un objeto situado a una altura de 400 km por encima de la superficie terrestre?
DATOS: G = 6,67·10-11 N·m2/kg2; MT = 5,98·1024 kg; RT = 6,37·106 m.
IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO: EXÁMENES DE FÍSICA 2º BACHILLERATO, P.A.U. CANARIAS JUNIO Y JULIO 2025
EJERCICIO F2BE3200:
En el punto A (2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B (5,0) se coloca otra de 4 kg. Si las longitudes se miden en metros:
a) Calcule el potencial del campo gravitatorio en el punto C (2,4).
b) Si se sitúa una masa de 1 kg en el origen de coordenadas, calcule el vector fuerza resultante que actúa sobre ella y el trabajo realizado para llevar esa masa desde el origen de coordenadas hasta el infinito.
DATO: G = 6,67·10-11 N·m2/kg2
IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO: EXÁMENES DE FÍSICA 2º BACHILLERATO, P.A.U. CANARIAS JUNIO 2025
EJERCICIO F2BE3288:
Disponemos de dos masas m1=1 kg y m2=2 kg en los puntos (-3,2) y (3,-1) de un sistema de referencia cartesiano, estando las componentes en metros. En esta situación se pide:
a.- Hallar la fuerza que la masa 1 hace sobre la masa 2, vector y módulo. Realizar el diagrama correcto de la situación.
b.- Hallar la intensidad de campo en el punto (1,2). Realizar el diagrama correcto de la situación.
c.- Hallar el potencial en el punto (1,2).
d.- Hallar el trabajo que hay que hacer para traer una masa m3=3 kg, desde el infinito al punto (1,2). Interpretar el signo del trabajo con rigor.
DATO: G = 6,67·10-11 N·m2/kg2
SOLUCIONES: F12=-2,65·10-12 i + 1,33·10-12 j N; F12=2,97·10-12 N; g=1,52·10-12 i – 8,54·10-12 j N/kg; g=8,67·10-12 N/kg; V=-5,37·10-12 J/kg; WFext=-1,61·10-10 J (lo realiza el campo sin necesidad de nuestra intervención)
EJERCICIO F2BE3300:
En un sistema de referencia cartesiano se sitúan 3 cargas: q1 = -1C en (1,3); q2 = 2C en (-4,1); q3= -3C en (4,-3). Hallar:
a.- El vector intensidad de campo en el origen y su módulo.
b.- El potencial en el origen.
c.- El trabajo que tenemos que hacer para traer una carga q4 = 4 C, desde el infinito hasta el origen.
DATOS: K=9·109 u.S.I.
SOLUCIONES: E=2,18·109 i – 5,1·107 j (N/C); V=-3,87·109 V; WFext= -1,55·1010 J (lo hace el campo)
EJERCICIO F2BE3367:
En un sistema de referencia cartesiano se sitúan 3 cargas: q1 = 1C en (1,2); q2 = -2C en (-3,1); q3= 3C en (0,-2). Hallar:
a.- El vector intensidad de campo en el origen y su módulo.
b.- El potencial en el origen.
c.- El trabajo que tenemos que hacer para traer una carga q4 = – 4 C, desde el infinito hasta el origen.
DATOS: K=9·109 u.S.I.
SOLUCIONES PROPUESTAS POR LOS ALUMNOS PARA ESTE EJERCICIO:
