INTEGRAL DEFINIDA. REGLA DE BARROW. APLICACIONES: CÁLCULO DE ÁREAS

INTEGRAL DEFINIDA REGLA BARROW

INTEGRAL DEFINIDA. REGLA DE BARROW. APLICACIONES: CÁLCULO DE ÁREAS:

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INTEGRAL DEFINIDA:

Se dice integral definida, ya que se calcula entre dos límites de integración (superior e inferior) que se indican por encima y debajo del símbolo de integral:

OBTENCIÓN DEL VALOR DE LA INTEGRAL DEFINIDA SEGÚN LA REGLA DE BARROW. UTILIZACIÓN PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS:

Siendo F(x) una primitiva de f(x), esto es: F(x) es el resultado de la integral indefinida de f(x)

La forma de trabajar habitual es la siguiente:

Se resuelve la integral como si fuera indefinida (se obtiene la primitiva F(x)) y se introduce entre corchetes, indicando los límites de integración superior e inferior; en el siguiente paso se sustituye la x de la expresión de la integral resuelta (primitiva) primero por el límite superior F(b) y se le resta la expresión sustituida la x por el límite inferior F(a), tal como indica la regla de Barrow. Hay que tener cuidado con los signos, ya que se producen muchos errores.

EJERCICIO DE EJEMPLO M2BE3460:

Hemos puesto u² (unidades cuadradas) ya que:

«La integral definida equivale al área encerrada entre f(x) y el eje de las x, entre los puntos de abscisas x=a y x=b»

Esto se puede comprobar fácilmente en el ejemplo siguiente, donde tenemos representada la recta y=x+1, que es la función que hemos integrado entre los límites de integración x=-1 y x=1.

Hemos sombreado el área del recinto que queda entre la función, el eje OX en la zona comprendida entre x=-1 y x=1.

Observar que el área encerrada por la función y el eje de las x, corresponde a dos unidades cuadradas, 1 entera y dos mitades, esto es 2 unidades cuadradas de área.