MATRIZ INVERSA MATEMÁTICAS BACHILLERATO

MATRIZ INVERSA, PARA MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO:

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La matriz inversa es la que al multiplicarla con la matriz de la que es inversa, nos devuelve el elemento neutro del producto:

Si bien la propiedad conmutativa no siempre se cumple en el producto de matrices, sí se cumple en este caso.

Donde la matriz I (identidad), el elemento neutro del producto de matrices. En el caso de matrices 3×3:

Todos los elementos son nulos, salvo los elementos de la diagonal principal.

Notar como efectivamente, la matriz I, es el elemento neutro del producto de matrices, viendo el siguiente ejemplo de orden 2:

Si bien la propiedad conmutativa no siempre se cumple en el producto de matrices, sí se cumple en este caso.

Una matriz cuadrada tiene inversa cuando su determinante es distinto de cero. En este caso se dice que es regular. En este caso, la matriz inversa de A se puede obtener del siguiente modo:

Si A es la matriz:

Su inversa será:

Donde A₂₁, por ejemplo, indica el adjunto del elemento a₂₁.

Debemos notar, por lo tanto, que la matriz con la que obtenemos la inversa es la matriz de los adjuntos pero traspuestos: sus elementos son los adjuntos de cada uno de los elementos pero están traspuestos (cambiadas las filas por las columnas).

Operativamente lo conveniente es:

1.- Obtener el determinante. Si es cero, no tiene inversa.

2.- Elaborar la matriz de los menores complementarios de cada elemento (α_ij)

3.- Cambiar el signo para obtener la matriz de los adjuntos (A_ij)

4.- Trasponer esa matriz para obtener la matriz de los adjuntos traspuesta (A_ji)

5.- No olvidar dividir cada elemento por el valor del determinante.

EJERCICIO M2BE1959:

a.- Matriz inversa: Definición.

b.- Hallar la matriz inversa de A, siendo A: