TEOREMA PITÁGORAS EJERCICIOS APLICACIÓN
TEOREMA DE PITÁGORAS. EJERCICIOS DE APLICACIÓN:
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En un triángulo rectángulo (es aquel en el que uno de sus ángulos es recto, tiene 90 grados sexagesimales), se cumple el TEOREMA DE PITÁGORAS:
Que nos dice que «el valor de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos»
(Catetos son los lados que forman el ángulo recto del triángulo y la hipotenusa es el lado enfrente del ángulo recto)
EJERCICIOS CON SOLUCIÓN DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS:
1.- Hallar el lado que falta en el triángulo rectángulo en el que los catetos miden 12 y 16 cm cada uno.
SOLUCIÓN: 20 cm
2.- Hallar el lado que falta en el triángulo rectángulo en el que un cateto mide 3 cm y la hipotenusa mide 5 cm.
SOLUCIÓN: 4 cm
Esta es una realidad frecuente, un triángulo rectángulo de catetos 3 y 4 unidades respectivamente tiene una hipotenusa de 5 unidades. Fijarse en que 32 es 9; 42 es 16: 9 más 16 es 25; la raíz de 25 es 5.
Lo anterior se lleva usando en construcción desde tiempo inmemorial para comprobar que una esquina es un ángulo recto (está a escuadra -como dicen los albañiles a consecuencia de la herramienta que lleva el mismo nombre-). Se miden 3 y 4 metros por ejemplo en cada uno de los lados desde la esquina y se hace una marca en cada pared. Se mide la distancia de marca a marca y si son 5 metros la esquina es realmente un ángulo recto.
3.- Una farola de 3 metros de altura proyecta una sombra de 4 metros. ¿Qué distancia hay desde el punto más alto de la farola hasta el extremo de la sombra?.
SOLUCIÓN: 5 metros, como cabía esperar teniendo en cuenta los comentarios anteriores
EJERCICIOS CON CIERTA COMPLICACIÓN DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS:
Los ejercicios que se proponen a continuación, de aplicación del teorema de Pitágoras, nos van a plantear figuras que en principio no serán triángulos rectángulos (necesarios para aplicar pitágoras), pero que con habilidad se pueden descomponer en triángulos rectángulos y así resolver lo que nos piden utilizando el teorema.
EJERCICIOS M2EX439:
1.- Un triángulo rectángulo tiene una base de 25 cm y su área es de 500 cm2. Hallar la altura y su perímetro.
Recordar que el Perímetro es la suma de la longitud de todos los lados de una figura plana.
SOLUCIÓN: ALTURA = 40 cm ; PERÍMETRO = 112,2 cm
2.- La diagonal de un rectángulo mide 6 cm y uno de sus lados 2 cm. Hallar el área y el perímetro del rectángulo dejando el resultado en unidades del sistema internacional.
SOLUCIÓN: ÁREA = 0,001132 m2 ; PERÍMETRO = 0,1532 m
3.- Un rombo tiene un lado de 5 cm y su diagonal mayor mide 8 cm. Hallar su área y la longitud de su diagonal menor.
4.- Hallar el área, el perímetro y la altura de un triángulo equilátero de lado 10 cm.
SOLUCIÓN: ÁREA = 43,3 cm2 ; PERÍMETRO = 30 cm; ALTURA = 8,66 cm
5.- Hallar el área de un cuadrado que tiene 40 dm de perímetro. Hallar además su diagonal.
SOLUCIÓN: ÁREA = 100 dm2 ; DIAGONAL = 14,14 dm
6.- Un trapecio rectángulo tiene sus lados paralelos de 10 y 20 cm respectivamente. Si el lado oblicuo mide 7 cm, hallar la altura.
SOLUCIÓN: NO TIENE SOLUCIÓN, LA FIGURA GEOMÉTRICA RESULTANTE ES IMPOSIBLE AL SALIR UN TRIÁNGULO CUYA HIPOTENUSA ES MENOR QUE ALGUNO DE SUS CATETOS
7.- Un trapecio rectángulo tiene sus lados paralelos de 10 y 15 cm respectivamente. Si el lado oblicuo mide 7 cm, hallar la altura y su área. Ambas respuestas deben estar en unidades del Sistema Internacional.
8.- Las bases de un trapecio isósceles miden 3 y 5 cm respectivamente. Si la altura mide 6 cm. Hallar la longitud del lado oblicuo dejando el resultado en metros.
9.- Hallar el perímetro de un triángulo isósceles que tiene una base de 20 cm y un área total de 50 cm2.
10.- Hallar el área y el perímetro de un cuadrado que tiene una diagonal de 30 cm, expresando el resultado en unidades del sistema internacional.
11.- Las diagonales de un rombo miden 2 y 3 dm. Hallar la longitud del lado. Hallar también su área y su perímetro.
RESTO DE LAS SOLUCIONES EN CONSTRUCCIÓN…