DERIVADA DE FUNCIONES IMPLÍCITAS:
PUEDE INTERESAR LA CONSULTA DE LOS SIGUIENTES ARTÍCULOS RELACIONADOS:
- TASA DE VARIACIÓN MEDIA, INSTANTÁNEA, DERIVADA: DEFINICIÓN. EJERCICIOS RESUELTOS
- INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
- ANÁLISIS DE FUNCIONES PARA BACHILLERATO
SIGUE EL ESQUEMA PLANTEADO PARA EL SEGUIMIENTO DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA
O INCLUSO, MATERIALES ADICIONALES PARA: NUESTROS ALUMNOS QUE ESTÁN EN LA UNIVERSIDAD
Una función implícita es una función definida de la forma F(x,y) = 0, en lugar de la forma y = f(x), que es la que frecuentemente nos dan.
Por ejemplo: 3x + 2y2 – 5x + 4 = 0
En estos casos, si pretendemos obtener la derivada, hay que tener en cuenta que si calculamos y’, lo que estamos haciendo es la derivada de y respecto de x, con lo que es bueno conocer estas ideas o reglas:
La derivada de x2 es 2x, sin problemas.
La derivada de y es y’ , que debe quedar indicada.
La derivada de 2y, es entonces 2 · y’ , que debe quedar indicada
La derivada de y2, será entonces 2 · y · y’ ; ya que la derivada de u m es m · u m-1 · u ’
La derivada de x·y hay que tratarla como un producto, esto es: (x) ’ · y + x · y ’ = 1 · y + x · y ’
La derivada de y2, será entonces 2 · y · y ’
EJEMPLOS QUE PUEDEN AYUDAR A OBTENER LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN IMPLÍCITA:
EJERCICIOS M2BP361:
1.- Hallar la derivada de la siguiente función implícita:
Haciendo la derivada:
Ya que el problema es que la derivada de y hay que dejarla indicada (y’)
2.- Hallar la derivada de la siguiente función implícita:
Haciendo la derivada:
Donde hemos utilizado la derivada de un producto cuando ha sido necesario y la derivada de y hay que dejarla indicada (y ‘). La derivada de la constante 5 es cero.
Donde hemos sacado factor común de y ‘ , de la derivada, al objeto de despejarla, ya que es lo que nos estan pidiendo.
3.- Hallar la derivada de la siguiente función implícita:
Haciendo la derivada:
Donde hemos sacado factor común de y’ , de la derivada, al objeto de despejarla, ya que es lo que nos están pidiendo.