FLUIDOS PRESIÓN HIDROSTÁTICA PASCAL
FLUIDOS, PRESIÓN, HIDROSTÁTICA, PRINCIPIO DE PASCAL:
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ESTOS MATERIALES RESPONDEN A LAS ESTRATEGIAS DETERMINADAS POR:
PRINCIPIO DE PASCAL:
“La presión ejercida sobre un líquido se transmite por igual a todos sus puntos, en todas direcciones y sin perder intensidad”
La aplicación de este principio se observa en el comportamiento del líquido en una jeringuilla, así como en la PRENSA HIDRÁULICA, ya que:
«al ejercer una fuerza sobre el émbolo menor, la presión ejercida se trasmitirá por igual al émbolo mayor», generando las siguientes ecuaciones, que se aplican en ejercicios clásicos:
en los que se nos puede pedir cualquiera de las cosas que aparecen en esa ecuación, conocidas el resto.
EJERCICIOS RESUELTOS Y CON SOLUCIÓN DE PRESIÓN:
EJERCICIO FQ4E1708:
Si los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son, respectivamente, 5 cm y 50 cm. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo grande cuando apliquemos sobre el pequeño una fuerza de 10 N?
RESOLUCIÓN EJERCICIO FQ4EE1708:
Según el principio de Pascal: “la presión ejercida sobre un líquido se transmite por igual a todos sus puntos, en todas direcciones y sin perder intensidad”, con lo que al ejercer una fuerza sobre el émbolo menor, la presión ejercida se trasmitirá por igual al émbolo mayor.
Como la presión:
En nuestro caso:
EJERCICIO FQ4EE1933:
Un bloque de 20x30x40 cm se apoya sobre su cara mayor ejerciendo sobre la superficie de apoyo una presión de 1200 Pa. Hallar la masa del bloque y su densidad.
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO FQ4EE1933:
La cara mayor de este bloque será la cara de 30 x 40 cm. Teniendo en cuenta que la presión es el cociente entre la fuerza y la superficie:
La fuerza que se ejerce sobre la superficie es igual al peso: P = m · g
La superficie de esta cara mayor sobre la que se apoya, en unidades del sistema internacional:
S = 30 cm x 40 cm = 0,3 m x 0,4 m = 0,12 m2.
Nos dan como dato la presión de 1200 Pa:
Tambien nos piden la densidad, que teniendo en cuenta que:
Necesitamos el volumen del bloque, que en unidades del sistema internacional:
Por ello:
EJERCICIO FQ4EE1934:
Hallar la presión que ejerce una caja de 5 kg de dimensiones 10 cm x 25 cm x 40 cm cuando lo apoyamos en cada una de sus caras.
Dar los resultados en Pascales y milibares, usando factores de conversión
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO FQ4EE1934:
Las dimensiones de la caja en m, para que la superficie de cada una de las caras quede en unidades del sistema internacional (m2):
Con esto, las superficies de cada una de las caras:
SUPERFICIE DE LA CARA A: la de 0,40 x 0,10
SA = 0,40 x 0,1 = 0,04 m2.
SUPERFICIE DE LA CARA B: la de 0,10 x 0,25
SB = 0,10 x 0,25 = 0,025 m2.
SUPERFICIE DE LA CARA C: la de 0,40 x 0,25
SC = 0,40 x 0,25 = 0,10 m2.
Cuando la caja se apoya sobre la CARA A, la presión que ejerce:
En milibares (mb) utilizando factores de conversión y teniendo en cuenta que 1 milibar equivale a 100 pascales:
Cuando la caja se apoya sobre la CARA B, la presión que ejerce:
En milibares (mb) utilizando factores de conversión y teniendo en cuenta que 1 milibar equivale a 100 pascales:
Cuando la caja se apoya sobre la CARA C, la presión que ejerce:
En milibares (mb) utilizando factores de conversión y teniendo en cuenta que 1 milibar equivale a 100 pascales:
EJERCICIO FQ4EE1935:
Hallar la superficie de apoyo de un cuerpo de 3 kg de masa que ejerce una presión de 100 Pa.
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
Teniendo en cuenta que, la presión es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie:
Y que la fuerza que se ejerce en este caso es igual al peso del cuerpo: P = m · g
Ya que todas las magnitudes implicadas: Presión, masa… están expresadas en unidades del Sistema Internacional.
EJERCICIO FQ4EE1936:
¿Qué ejerce más presión, un cuerpo de 3 kg apoyado en una superficie circular de 5 cm de radio o un cuerpo de 3 kg apoyado sobre una superficie cuadrada de 5 x 5?
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
Teniendo en cuenta que la presión es el cociente entre el valor de la fuerza ejercida y la superficie sobre la que actúa la fuerza:
Y que la fuerza que se está ejerciendo en este caso es el peso del cuerpo: Peso = m · g.
Para la superficie circular de 5 cm de Radio; 0,05 metros de radio en unidades del sistema internacional:
Para la superficie cuadrada de 5 x 5 cm; de 0,05 m x 0,05 m,
Siendo mayor la presión en el caso del cuadrado ya que es menos la superficie donde actúa la misma fuerza.
EJERCICIO FQ4EE1937:
Un tablón de pino silvestre tiene de dimensiones 30 cm x 75 cm x 5 cm. Hallar la presión que se ejerce cuando lo apoyamos sobre cada una de sus caras.
La densidad de la madera de pino silvestre es 700 kg/m3.
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
Las dimensiones del tablón en m, para que la superficie de cada una de las caras quede en unidades del sistema internacional (m2):
Con esto, las superficies de cada una de las caras:
SUPERFICIE DE LA CARA A: la de 0,75 x 0,30
SA = 0,75 x 0,30 = 0,225 m2.
SUPERFICIE DE LA CARA B: la de 0,75 x 0,05
SB = 0,75 x 0,05 = 0,0375 m2.
SUPERFICIE DE LA CARA C: la de 0,30 x 0,05
SC = 0,30 x 0,05 = 0,015 m2.
Cuando el tablón se apoya sobre cada una de las caras, la presión que ejerce:
En la expresión anterior, desconocemos el valor de la masa, pero podemos obtenerlo mediante el dato de la densidad, calculando previamente el volumen del tablón, ya que:
Donde hemos considerado como base, la cara A, la mayor; aunque daría lo mismo con cualquier otra cara, poniendo la altura correspondiente.
Entonces, de la densidad:
Ahora ya estamos en disposición de calcular la presión sobre cada una de las caras:
Cuando el tablón se apoya sobre la CARA A, la presión que ejerce:
En pascales, ya que todo está en unidades del sistema internacional.
Cuando el tablón se apoya sobre la CARA B, la presión que ejerce:
Cuando el tablón se apoya sobre la CARA C, la presión que ejerce:
Notar cómo cuánto más pequeña es la superficie en la que se apoya, mayor es la presión.
EJERCICIO FQ4EE1938:
Las probetas de hormigón que se usan para comprobar su resistencia son cilíndricas y tienen 15 cm de diámetro y 30 cm de alto. Teniendo en cuenta que la densidad del hormigón es de 4500 kg/m3. Hallar la presión que se ejerce cuando apoyamos la probeta sobre su base.
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
Las dimensiones del cilindro (probeta) en unidades del sistema internacional:
Para el cálculo de la presión, estando apoyado el cilindro sobre su base:
Teniendo en cuenta que la fuerza que se ejerce es el peso de la probeta cilíndrica y que la superficie es la de la base del cilindro:
Respecto al Radio, es la mitad del diámetro que se aporta como dato (R = 0,15/2 = 0,075 m)
Respecto a la masa, tendremos que obtenerla usando el dato de la densidad, ya que:
Necesitamos entonces el volumen del cilindro; recordar que:
Con los datos del problema:
Por ello la masa:
Entonces, la presión que ejerce la probeta cuando la apoyamos sobre su base:
EJERCICIO FQ4EE1939:
Hallar la presión que se ejerce sobre la base de un cilindro de hormigón de 20 cm de radio y 5 kg de masa.
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
Para el cálculo de la presión, apoyado el cilindro sobre su base:
Teniendo en cuenta que la fuerza que se ejerce es el peso de la probeta cilíndrica y que la superficie es la de la base del cilindro:
Notar como hemos puesto el radio en metros, para que la presión nos resulte en pascales.
EJERCICIO FQ4EE1940:
Si tenemos un cilindro de hormigón ligero de 30 cm de radio de la base y 50 cm de altura. ¿Qué presión ejerce el cilindro cuando lo apoyamos sobre su base?.
La densidad de este hormigón ligero es 3500 kg/m3.
Una plancha de yeso que tiene una resistencia máxima de 0,7 kg/cm2, ¿aguantaría el peso de ese cilindro?
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
Las dimensiones del cilindro (probeta) en unidades del sistema internacional:
Para el cálculo de la presión, apoyado el cilindro sobre su base:
Teniendo en cuenta que la fuerza que se ejerce es el peso de la probeta cilíndrica y que la superficie es la de la base del cilindro:
El radio lo tenemos como dato (R = 0,30 m)
Respecto a la masa, tendremos que obtenerla usando el dato de la densidad, ya que:
Necesitamos entonces el volumen del cilindro; recordar que:
Con los datos del problema:
Por ello la masa:
APARTADO A):
Entonces, la presión que ejerce la probeta cuando la apoyamos sobre su base:
APARTADO B):
Respecto a si aguantará o no la superficie de yeso, con una resistencia de 0,7 kg/cm2:
Tenemos que el cilindro tiene una masa de 494,55 kg, que se apoya sobre una superficie de:
Es decir, distribuye una masa de 494,55 kg en 0,2826 m2:
Utilizando factores de conversión:
Que es la relación de masa y superficie para este cilindro de hormigón apoyado en su base. Como este resultado es menor que lo que resiste el yeso, aguantará el peso.
EJERCICIOS F4EP157:
Las soluciones se muestran a continuación de las relaciones, para motivar que se intente analizar antes de verlas.
1. Una persona que está de pie en la nieve, ¿en cuál de los siguientes casos ejerce mayor presión?:
a) Con esquís. b) Con botas.
c) Con raquetas. d) Con botas y cargado con una mochila.
2. Explica, aplicando el concepto de presión:
a) ¿Por qué es más fácil cortar con un cuchillo cuando está afilado?
b) ¿Por qué un vehículo todoterreno no se hunde tanto en el barro como un coche normal?
3. Explica cómo varía la presión que actúa sobre una superficie cuando:
a) Se duplica la superficie.
b) Se reduce la fuerza a la mitad.
4. Se coloca un cuerpo de 30 kg de masa sobre una superficie de 0,3 m2. Calcula:
a) La fuerza que ejerce, expresada en newtons.
b) La presión, expresada en pascales.
5. Una esquiadora de 55 kg de masa se encuentra de pie sobre la nieve. Calcula la presión si:
a) Se apoya sobre sus botas, cuyas superficies suman 525 cm2.
b) Se apoya sobre sus esquís de 170 × 18 cm de dimensiones. ¿En qué situación se hundirá menos en la nieve? ¿Por qué?
6. Calcula la presión a que estará sometido un submarino que se encuentra sumergido a 300 m de profundidad en el mar. (dagua de mar = 1,02 g/cm3, g = 10 m/s2.)
7. Un buzo está sumergido en el mar a 50 m de profundidad. Si la densidad del agua del mar es de 1,03 g/cm3, la presión a que está sometido es:
a) 515 000 Pa. c) 51 500 Pa.
b) 515 Pa. d) 150 000 Pa.
8. Un elevador hidráulico tiene dos émbolos de superficies 12 y 600 cm2, respectivamente. Se desea subir un coche de 1400 kg de masa. ¿Dónde habrá que colocar el coche? ¿Qué fuerza habrá que realizar? Nombra el principio físico que aplicas.
SOLUCIONES EJERCICIOS FQ4EP157:
1. p = F/S, por lo que la presión será mayor con botas y cargado con una mochila, ya que en ese caso será mayor la fuerza (el peso) y más pequeña la superficie.
2. a) Porque la superficie sobre la que se aplica la fuerza es más pequeña y, en consecuencia, la presión será mayor.
b) Porque al ser las ruedas más anchas, la presión ejercida será menor.
3. a) La presión se reduce a la mitad. b) La presión se reduce a la mitad.
4. a) F = m ⋅g = 294 N. b) = 980 Pa.
5. a) = 10 266,6 Pa. b) = 1761,4 Pa.
Se hundirá menos con los esquís puestos, ya que ejerce menos presión.
6. p = d ⋅g ⋅h = 3,06 ⋅106 Pa.
7. p = d ⋅g ⋅h. La respuesta verdadera es la a).
8. El coche habrá de colocarse en el émbolo grande. →F1 = 280 N.
Principio de Pascal: «La presión ejercida en un punto de un fluido se transmite íntegramente a todos los puntos del mismo».