MOMENTO LINEAL TEOREMA CONSERVACIÓN
CANTIDAD DE MOVIMIENTO IMPULSO EJERCICIOS RESUELTOS
CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTO LINEAL, IMPULSO. TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO. EJERCICIOS RESUELTOS:
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MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO:
Se define el MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO para una partícula como:
TEOREMA DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO, DEL MOMENTO LINEAL:
Se aplica en choques, ya que en estos casos, en el momento del choque, la resultante de las Fuerzas exteriores se puede considerar igual a cero y de la SEGUNDA LEY DE NEWTON, en su enunciado «más auténtico»::
“La resultante de todas las fuerzas sobre una partícula ocasiona una variación de la cantidad de movimiento de esa partícula”.
Si la resultante de las fuerzas es igual a cero:
Ya que si la derivada de algo es cero, ese algo es constante. Por ello decimos que en los choques “se conserva” (se mantiene constante) la cantidad de movimiento.
Es decir: «Si la resultante de las fuerzas exteriores e nula, la cantidad de movimiento de un sistema se conserva.»
Dicho de otra forma: «en un sistema aislado –sobre el que no se ejercen fuerzas desde el exterior o, si se ejercen, su resultante es nula- el momento lineal se conserva».
Esto se aplica sobre todo en choques y explosiones. Las fuerzas que producen estos procesos son internas, y como la resultante de las fuerzas exteriores se considera nula, en tales fenómenos la cantidad de movimiento se conserva, es constante.
En ejercicios de aplicación, se trabaja del siguiente modo:
O mejor, para no complicarnos con vectores:
Notar que el momento lineal es una magnitud vectorial, con lo que hay que aplicar la conservación de la cantidad de movimiento a cada eje, sólo que normalmente es suficiente aplicarlo en el eje del movimiento (eje X).
EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO:
EJERCICIO FQ1BE1772:
Un patinador de masa m1= 70 kg, que se mueve a una velocidad v1=2 m/s, choca frontalmente contra otro de masa m1= 80 kg, que se encuentra en reposo. Si después del choque quedan unidos, hallar la velocidad con la que se mueve el conjunto.
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
Considerando que el momento del choque la resultante de las fuerzas exteriores es nula, se conserva la cantidad de movimiento:
Notar como en este caso, no tiene ningún interés lo que ocurre en el eje Y sino sólo lo que ocurre en el eje X, en la dirección del movimiento.
EJERCICIO FQ1BE1773:
Un patinador de masa m1= 70 kg, que se mueve a una velocidad v1=2 m/s, choca frontalmente contra otro de masa m2= 80 kg, que in darse cuenta se dirige peligrosamente hacia el primero con una velocidad v2=2 m/s. Si después del choque quedan unidos, hallar la velocidad con la que se mueven ambos.
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
Considerando que el momento del choque la resultante de las fuerzas exteriores es nula, se conserva la cantidad de movimiento:
En el eje X, el de la dirección del movimiento:
Notar que hemos considerado v1 positiva con lo que v2 se considera negativa. Al tener el resultado además signo negativo, significa que el conjunto de los dos patinadores se mueve en el sentido en el que lo hacía el segundo patinador.
Algunos profesores prefieren trabajar con rigor vectorial, -teniendo en cuenta que el eje X es el de la dirección del movimiento, sentido positivo el del movimiento del primer patinador; que el eje Y es perpendicular al eje X (no hay movimiento en este eje)-, del siguiente modo:
Obteniéndose el mismo resultado.
EJERCICIO FQ1BE1774:
Un vaso de 150 g de masa que se encuentra sobre una mesa, estalla espontáneamente (posiblemente por un cambio de temperatura que modifique la estructura interna del cristal del que está compuesto), rompiéndose en tres fragmentos. Uno de ellos de masa m1=50 g, sale despedido en dirección Norte con una velocidad de 5 m/s, otro de masa m2=75 g en dirección oeste con una velocidad de 6 m/s. Hallar la velocidad y la dirección del tercer fragmento.
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
Tendremos en cuenta que el Norte será el sentido positivo del eje Y, y el Este el sentido positivo del eje X, por similitud de los puntos cardinales, con el sistema de ejes cartesianos habitual.
Necesitaremos la masa del tercer fragmento, que considerando la masa total del vaso y de los dos primeros fragmentos es de 25 g. En las ecuaciones utilizaremos las unidades en Sistema Internacional, pasaremos las masas a kg.
Por simetría nos hemos atrevido a situar la dirección del tercer fragmento, aunque daría igual, ya que lo vamos a obtener analíticamente.
Utilizando la conservación de la cantidad de movimiento (ya que el vaso estalla por causa de fuerzas interiores-modificación de estructura interna del cristal, …-) y teniendo en cuenta que antes de “la explosión” el vaso se encontraba en reposo:
Tenemos una ecuación vectorial, que se puede separar en componentes obteniendo dos ecuaciones, ya que la componente x a un lado de la ecuación tendrá que ser igual a la componente x al otro lado. Lo mismo con la componente y:
Entonces, la velocidad y dirección, la obtenemos del vector, del siguiente modo:
El signo menos del ángulo nos indica que es por debajo del eje X, tal y como nos habíamos atrevido a imaginar al principio.
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO:
Cuando aplicamos una fuerza sobre un cuerpo, los efectos asociados a esta acción, no sólo dependen del valor de la fuerza, sino que también dependen del tiempo durante el cual está actuando la fuerza sobre el cuerpo. Estas consideraciones (incluir el tiempo en el que actúa la fuerza) se reflejan en una nueva magnitud, el IMPULSO.
Se define IMPULSO DE UNA FUERZA, al producto de la fuerza por el tiempo durante la fuerza actúa:
Para un instante de tiempo finito:
Para un instante de tiempo infinitesimal, se define el Impulso elemental:
Queda claro de la definición que el impulso es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y sentido que la Fuerza, y de módulo F·Δt. Sus unidades en el S.I. son el N·s.
TEOREMA DEL IMPULSO:
De la segunda ley de Newton, en función de la cantidad de movimiento (p).
Para un intervalo de tiempo Δt finito, y considerando F, la resultante de las fuerzas.
“El impulso de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo”
EJERCICIO FQ1BE1760:
Una patinadora de 60 kg de masa y un patinador de 70 kg que se deslizan en la misma dirección y sentidos contrarios a 8 m/s y 10 m/s, respectivamente, chocan frontalmente permaneciendo unidos tras la colisión. Suponiendo el rozamiento despreciable, determinar la velocidad con que se desplazarán después del choque.
SOLUCIÓN: 1,7 m/s
EJERCICIO FQ1BE1765:
Una pelota de hockey de 50 g rueda hacia un jugador con una velocidad de 6 m/s. A causa del golpe del stick la pelota sale rechazada en la misma dirección con velocidad de 10 m/s. Suponiendo que el tiempo de contacto entre la pelota y el stick sea de 0,05 segundos, calcula la fuerza media que actuó sobre la pelota.
SOLUCIÓN: 16 N.
EJERCICIO FQ1BE1766:
Un fusil de 5 kg dispara un proyectil de 10 g con una velocidad de salida de 200 m/s. ¿Con qué velocidad retrocederá el arma? Si la longitud del cañón de ese fusil es de 75 cm, ¿qué fuerza, supuesta constante, actuó sobre el proyectil?
SOLUCIÓN: – 0,4 m/s; F = 267 N