DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA CARBONO 14
EJERCICIO RESUELTO FÍSICA BACHILLERATO
EJERCICIO RESUELTO DE DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA. DATACIÓN CON CARBONO-14 DE UNA DAGA ENCONTRADA EN UN SARCÓFAGO EGIPCIO:
PUEDE INTERESAR LA CONSULTA DE LOS SIGUIENTES ARTÍCULOS RELACIONADOS:
ESTE MATERIAL SIGUE EL PROCESO DETERMINADO POR: FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA
DATACIÓN CON CARBONO-14:
La datación de materia orgánica con el isótopo carbono-14 se basa en el hecho de que en el aire y en los seres vivos, hay una pequeña cantidad de C-14, que es radiactivo y con un tiempo de semidesintegración de 5730 años.
Este carbono-14 se forma en las capas altas de la atmósfera como resultado del bombardeo de neutrones sobre el nitrógeno. Estos neutrones provienen de la interacción de los rayos cósmicos con otros núcleos:
Este isótopo C-14, se mezcla con el isótopo estable C-12 en el medio amiente y es ingerido por los seres vivos. Una vez que el ser vivo fallece, el proceso de intercambio cesa y la proporción de C-14 comienza a disminuir por desintegración beta, según el siguiente proceso:
Por ello, midiendo la proporción residual de C-14 en la muestra y teniendo en cuenta su período de semidesintegración, puede determinarse la antigüedad de un resto arqueológico. El método requiere de una extrema presición, ya que la proporción del C-14 es de una billonésima respecto del C-12 (10-12 veces la del carbono total). Además deben incluirse las correcciones que contemplen las variaciones del C-14 que han existido en ciertas épocas. Del análisis de los anillos de los árboles, se conocen las correcciones desde unos 9000 años hasta la actualidad.
En estas correcciones se contempla además que en el último siglo ha habido un aporte extra de C-12 procedente del incremento de dióxido de carbono de la combustión de combustibles fósiles, en los cuales la proporción de C-14 ya es muy pequeña; por otra parte, explosiones nucleares que se realizaron de 1950 a 1960, aportaron a la atmósfera una cantidad adicional de C-14.
EJERCICIO F2BE3017:
Una muestra de madera, tomada del mango de una daga encontrada en un sarcófago egipcio, nos indica 13500 desintegraciones en un día por cada gramo de carbono. Establecer la edad de la daga.
DATOS: Actualmente un gramo de una muestra de carbono experimenta 920 desintegraciones por hora; el periodo de semidesintegración del C-14 es de 5730 años.
RESOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO:
Los datos nos lo están dando en términos de ACTIVIDAD RADIACTIVA, con lo que tendremos que utilizar la expresión:
La actividad, que se mide en becquerel (1 Bq=1 desintegración por segundo), nos da igual introducirla en la fórmula en términos de desintegraciones por segundo, por hora, por día… ya que ese tiempo, que sí que tiene que ser el mismo en las dos actividades radiactivas A y A0, desaparece de la ecuación. Optaremos por tomarla por hora, para evitar excesos en redondeos.
Nos dice que actualmente la madera tiene 920 desintegraciones por hora, y podemos suponer que era la desintegración que tenía en su momento inicial, de fabricación de la daga. Posteriormente, el C-14 contenido iría disminuyendo como consecuencia de la desintegración que sufre.
Por lo tanto: A0=920 desintegraciones/hora, como actividad inicial.
Nos indican que se mide en la muestra 13500 desintegraciones por día, esto es, 13500/24=562,5 desintegraciones/hora. Debemos notar y reconocer que el número de desintegraciones ha disminuído, ya que como consecuencia de la desintegración del C-14, el número de átomos presente en la muestra es menor que cuando se construyó la daga.
Por lo tanto: A=562,5 desintegraciones/hora, es la actividad radiactiva actual.
Por otro lado, nos indican que el periodo de semidesintegración del C-14 es de 5730 años.
Por lo tanto: T1/2=5730 años, que se incorpora en la fórmula, teniendo en cuenta que:
Notar como el tiempo que resulte de aplicar la ecuación:
quedará por lo tanto en años.
Con todo lo anterior:
Tomando logaritmos neperianos:
Sustituyendo los valores en la expresión anterior:
Quedando por lo tanto aproximadamente 4070 años