REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. ANÁLISIS DE LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. CONTINUIDAD DE FUNCIONES ELEMENTALES.

PASOS REPRESENTACIÓN FUNCIONES CONTINUIDAD

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. ANÁLISIS DE LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. CONTINUIDAD DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES:

CUANDO SE REPRESENTAN FUNCIONES SE SUELEN ESTUDIAR LOS SIGUIENTES ASPECTOS:

• • DOMINIO
  • ESTUDIO DE LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. CONTINUIDAD DE FUNCIONES ELEMENTALES.
  • PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
  • ESTUDIO DEL SIGNO DE LA FUNCIÓN
  • ESTUDIO DE LAS SIMETRÍAS DE LA FUNCIÓN
  • CRECIMIENTO Y CURVATURA (CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD), MÁXIMOS, MÍNIMOS Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
  • ASÍNTOTAS VERTICALES, HORIZONTALES Y OBLÍCUAS. RAMAS PARABÓLICAS
  • SI LA FUNCIÓN ES TRIGONOMÉTRICA, INTERESA ADEMÁS EL ESTUDIO DE LA PERIODICIDAD

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• • DEFINICIÓN DE CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
  • FUNCIONES: ANÁLISIS PARA 1º BACHILLERATO

SIGUE EL PROCESO DETERMINADO POR:

• • MATEMÁTICAS I DE 1º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA
  • MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA

CONTINUIDAD DE ALGUNAS FUNCIONES ELEMENTALES:

1.  La función constante (y=k), la identidad (y=x), la lineal (y=ax), la afín (y=ax+b); en general las rectas (funciones polinómicas de primer grado) son continuas en cualquier punto.

2.  Todas las funciones polinómicas son continuas en cualquier punto.

3.  La función potencial (y=x^m) es continua, excepto en el origen cuando el exponente sea negativo.

4.  La función exponencial (y=a^x) si a > 0, es continua.

5.  Las funciones logarítmicas (y=log_ax) son continuas para todo x positivo.

6.  Las funciones racionales son continuas excepto en aquellos puntos en los que se anule el denominador.

7.  Las funciones sen x, cos x son continuas para todo valor de x.

8.  La función tg x es continua salvo para x = Π/2 + k Π .

9.  Las funciones irracionales, de la forma:

si n es impar son continuas para todo valor de x,

y si n es par son continuas salvo para los valores de x menores que cero.

10.  Respecto a funciones más complicadas, combinaciones de las anteriores, la continuidad de las mismas se puede resumir con la siguiente frase, que podríamos denominar «PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS»:

“La suma, diferencia, producto, cociente, inversión, composición,… de funciones continuas es otra función continua salvo para aquellos valores en los que la operación considerada no tenga sentido o no sea posible.”

Notar como lo anterior tiene mucho que ver con el DOMINIO de las funciones, ya que en general y a menos que las funciones estén definidas mediante «funciones a trozos», las funciones son continuas en su dominio de definición.