DOMINIO DE UNA FUNCIÓN. ANÁLISIS DE FUNCIONES

PASOS REPRESENTACIÓN FUNCIONES DOMINIO

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. DOMINIO:

CUANDO SE REPRESENTAN FUNCIONES SE SUELEN ESTUDIAR LOS SIGUIENTES ASPECTOS:

• • DOMINIO
  • ESTUDIO DE LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. CONTINUIDAD DE FUNCIONES ELEMENTALES.
  • PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
  • ESTUDIO DEL SIGNO DE LA FUNCIÓN
  • ESTUDIO DE LAS SIMETRÍAS DE LA FUNCIÓN
  • CRECIMIENTO Y CURVATURA (CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD), MÁXIMOS, MÍNIMOS Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
  • ASÍNTOTAS VERTICALES, HORIZONTALES Y OBLÍCUAS. RAMAS PARABÓLICAS
  • SI LA FUNCIÓN ES TRIGONOMÉTRICA, INTERESA ADEMÁS EL ESTUDIO DE LA PERIODICIDAD

PUEDE INTERESAR LA CONSULTA DE LOS SIGUIENTES MATERIALES RELACIONADOS:

• • FUNCIONES: ANÁLISIS PARA 1º BACHILLERATO

SIGUE EL PROCESO DETERMINADO POR:

• • MATEMÁTICAS I DE 1º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA
  • MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA

DOMINIO DE UNA FUNCIÓN:

El dominio es el conjunto de puntos en los cuales una función está definida. Normalmente son aquellos puntos en los que la operación que se realiza en la expresión de la función tiene sentido.

• Las funciones polinómicas, están definidas en todo el conjunto de los números reales (-∞,∞)
• Las funciones exponenciales (e^x , a^x …), están definidas en todo el conjunto de los números reales (-∞,∞)
• Las funciones trigonométricas: sen x, cos x, arctg x, están definidas en todo el conjunto de los números reales (-∞,∞)
• La función trigonométrica: tg x no está definida en x=Π/2+k Π . (en los múltiplos de 90º, tener en cuenta que en estos casos la tangente da infinito o menos infinito.
  
• Las funciones racionales no están definidas en los puntos en los que se anula el denominador; habría que igualar el denominador a cero y las soluciones son los puntos en los que no está definida la función (estos puntos se sacan del dominio). En esos puntos normalmente la función tiene una asíntota vertical.
  
• arcsen x y arccos x sólo están definidas en [-1, 1]
• log_a x no está definida para x ≤ 0. (recordar que en cualquier base a, log_a 1=0, log 0 = – ∞).
• Respecto a las funciones que llevan raíces en su expresión:

para n par no están definidas para x<0; para n impar están definidas en todo el conjunto de los números reales (-∞,∞); recordar que la raíz de un número negativo si el índice de la raíz es par, no tiene solución real, sólo compleja, que no cuenta para el dominio.