PROBLEMAS OPTIMIZACIÓN APLICACIONES DERIVADA

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN: APLICACIONES DE LA DERIVADA PARA MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO. EJERCICIOS RESUELTOS:PROBLEMAS OPTIMIZACIÓN APLICACIONES DERIVADA

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INDICACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN:

    1. LEER TANTAS VECES EL EJERCICIO QUE CASI LO SEPAS DE MEMORIA!!!, ya que son en ocasiones difíciles de interpretar. Cuando el ejercicio de optimización consista en una situación relacionada con la geometría, dibujar la situación, poniendo nombre a cada uno de los elementos que intervienen en el ejercicio.
    2. Identificar la función objeto de máximo o mínimo (qué queremos que sea máximo o mínimo: superficie, volumen, distancia, tiempo….)
    3. Ponerla en función de una sola variable, utilizando los datos del problema. (ojo que a veces es mejor una variable que la otra a la hora de derivar)
    4. Una vez la función objeto de máximo o mínimo está en función de una sola variable, derivarla e igualarla a cero. Al resolver esta ecuación tenemos los posibles Máximos o mínimos.
    5. Confirmar el máximo o mínimo:

Si la segunda derivada es fácil de calcular, sustituir los posibles máximos o mínimos en la segunda derivada (Recordar que si al sustituir es negativa tenemos un Máximo y si positiva mínimo)

Si es complicado el cálculo de la segunda, utilizar la primera derivada, sustituyendo un punto por encima y otro por debajo del posible máximo o mínimo y recordar que antes de un máximo la función es creciente (1ª derivada positiva) y después decreciente (1ª derivada negativa). En un mínimo antes es exactamente lo contrario: decreciente primero y después creciente.

EJERCICIO M2BE3462: (EBAU CANARIAS JULIO 2018)

Tenemos que hacer dos cuadrados de tela y cada cuadrado con una tela diferente.

Las dos telas tienen precios de 2 y 3 euros por centímetro cuadrado respectivamente.

¿Cómo hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste total sea mínimo y si además nos piden que la suma de los perímetros de los dos cuadrados ha de ser 100 cm?

IR A LA RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO: EJERCICIO RESUELTO M2BE3462, PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN. EBAU CANARIAS JULIO 2018

EJERCICIO M2BE2163, EBAU Canarias 2017:

Se quiere fabricar un smartphone con una pantalla LCD de 18 cm2. Los bordes superior e inferior han de tener 2 cm cada uno y los bordes laterales 1 cm. Calcular las dimensiones del teléfono para que la superficie del mismo sea mínima.

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/Us6K799tABA

EJERCICIO M2BE2164:

Se quiere construir una ventana rectangular de 1 metro cuadrado de área. El coste del marco es de 12.5 euros por cada metro de altura y de 8 euros por cada metro de anchura. ¿Qué dimensiones debe tener la ventana para que el marco resulte lo más económico posible?

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/ZOYcoL5CytU

EJERCICIO M2BE2099:

Se tiene un alambre de 1 metro de longitud y se desea dividirlo en dos trozos para formar con uno de ellos un círculo y con el otro un cuadrado. Determinar la longitud que se ha de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las áreas del círculo y del cuadrado sea mínima.

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/90cVkMM1tXY

EJERCICIO M2BE2239: EBAU CANARIAS JUNIO 2013

La figura siguiente muestra un rombo inscrito dentro de un rectángulo, de forma que los vértices del rombo se sitúan en los puntos medios de los lados del rectángulo. El perímetro del rectángulo es de 100 metros. Calcular las longitudes de sus lados para que el área del rombo inscrito sea máxima.

IR A LA RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO: EJERCICIO RESUELTO M2BE2239, PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN EBAU CANARIAS JUNIO 2013

EJERCICIO M2BE2100:

Dividir un segmento de 6 cm de longitud en dos partes, con la propiedad de que la suma de las áreas del cuadrado y del triángulo equilátero construidos sobre ellos sea máxima.

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/UZpwBucitbk

EJERCICIO M2BE1955:

En una circunferencia de 20 cm de diámetro deseamos inscribir un rectángulo. Hallar las dimensiones del que tenga el área mayor. Razonar el proceso seguido, utilizando las herramientas matemáticas apropiadas que no dejen lugar a duda del resultado obtenido.

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/P4d3rc87yUA

EJERCICIO M2BE1957:

Un nadador se encuentra en la playa de Las Canteras,  a 700 m de la orilla, justo enfrente de la torre de la Cruz Roja. Desea ir a un punto situado a 1400 m de la torre, donde dejó a su pareja. Como observa que su pareja lo está llamando para comer, quiere llegar a la misma lo antes posible. El nadador sabe que nada a 2.5 km/h y que corre a 3 km/h. Indicar al nadador a qué punto entre la torre de la Cruz Roja y su toalla debe dirigirse, si quiere llegar en el menor tiempo posible, no sea que su pareja se acabe la ensaladilla rusa.

VÍDEO DONDE SE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/55T1kumaCJY

EJERCICIO M2BE2221:

Se dispone de un hilo metálico de longitud 140 m. Se quiere dividir dicho hilo en tres trozos de forma que la longitud de uno de los trozos sea el doble de la longitud de otro y tal que, al construir con cada uno de los tres trozos de hilo un cuadrado, la suma de las áreas de los tres cuadrados sea mínima. Encontrar la longitud de cada trozo.

IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO: EXAMEN FINAL GLOBAL MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO

EJERCICIO M2BE1998 B:

Dividir un segmento de 6 cm de longitud en dos partes, con la propiedad de que la suma de las áreas del cuadrado y del triángulo equilátero construidos sobre ellos sea máxima.

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/UZpwBucitbk

EJERCICIO M2BE2162:

Se quiere construir una ventana rectangular de 2 metros cuadrados de área.  El coste del marco es de 15 euros por cada metro de altura y de 10 euros por cada metro de anchura.  ¿Qué dimensiones debe tener la ventana para que el marco resulte lo más económico posible?

IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO: EXAMEN GEOMETRÍA, ÁLGEBRA, ANÁLISIS PARA MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO

EJERCICIO M2BE2213:

El propietario de una empresa ha estimado que si compra «x» máquinas y contrata «y» empleados, el número de unidades de producto que podría fabricar vendría dado por la función  f(x, y) = 9xy2. Sabiendo que tiene un presupuesto de 22500 €, que cada máquina supone una inversión de 2500 € y cada contrato de un nuevo empleado 1 500 €, determine el número de obreros que debe contratar y el número de máquinas que debe comprar para optimizar la producción.

IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO QUE ESTÁ INCLUÍDO EN UNA PRUEBA DE EXAMEN GLOBAL PARA MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: EXAMEN GLOBAL MATEMÁTICAS II 2º BACHILLERATO. GEOMETRÍA, ÁLGEBRA DE MATRICES, PROBABILIDAD, ANÁLISIS (OPTIMIZACIÓN)

EJERCICIO M2BE2223:

Se dispone de una barra de hierro de 10 metros para construir una portería, de manera que la portería tenga la máxima superficie interior posible.

¿Qué longitud deben tener los postes y el larguero?

EJERCICIO M2BE2272 EBAU CANARIAS JUNIO 2023:

Se quiere construir una Casa de la Juventud de 240 m2 de superficie, que estará rodeada por una zona ajardinada con las dimensiones de la imagen.

Si se quiere minimizar la superficie total de la zona ajardinada, ¿qué dimensiones debe tener la Casa de la Juventud? ¿Cuál es el área de la zona ajardinada?.

IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN: MATEMÁTICAS II. E.B.AU. CANARIAS 2023. EJERCICIOS RESUELTOS. CONVOCATORIA ORDINARIA JUNIO

EJERCICIO M2BE2287:

Se desea vallar un terreno rectangular usando 100 m de una tela metálica. Se ha decidido dejar una abertura de 20 m sin vallar en uno de los lados de la parcela para colocar una puerta.

Calcular las dimensiones de todos los lados de la parcela rectangular de área máxima que puede vallarse de esa manera. Calcular el valor de dicha área máxima.

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RELACIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN:

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