EJERCICIOS RESUELTOS PROPIEDADES DETERMINANTES
EJERCICIOS RESUELTOS DE APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES:
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SIGUE EL ESQUEMA PLANTEADO PARA EL SEGUIMIENTO DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA
EJERCICIO M2BE1824:
Sin desarrollar (utilizando las propiedades de los determinantes), demostrar que el siguiente determinante vale cero:
Nota: Tener en cuenta que los pasos efectuados así como las propiedades de los determinantes utilizadas tienen que estar claramente indicadas y explicadas.
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
Para no desarrollar y utilizar las propiedades de los determinantes, si multiplicamos todos los elementos de la segunda columna por el término xyz, nos quedan dos columnas iguales, concluyendo que el determinante vale cero.
Evidentemente, al multiplicar todos los términos de la segunda columna por xyz, el determinante queda multiplicado por ese número (ver las propiedades de los determinantes), con lo que el proceso sería:
Otra forma podría ser:
Multiplicar la primera fila por x, la segunda fila por y, y la tercera por z; nos queda que en la primera columna todos los términos son iguales, con lo que puedo expresar el determinante, sacando ese término fuera, del siguiente modo:
Y por tener dos filas iguales, según las propiedades, el determinante vale cero.
EJERCICIO M2BE1951:
Resolver el siguiente determinante, sin desarrollarlo; esto es, utilizando las propiedades de los determinantes:
RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:
Al objeto de generar ceros para ver mejor las posibilidades, puede ser una buena idea que la segunda fila sea la 2ª menos la 1ª, que la 3ª sea la 3ª menos la 2ª….:
La 1ª columna la cambiamos por una combinación de las otras (recordar que el determinante no varía al sustituir una línea por una combinación lineal de las otras) en el sentido que la 1ª columna será la 1ªC+2ªC+3ªC; las otras se quedan igual:
Como el determinante que queda es el correspondiente a una matriz triangular (en la que todos los elementos por debajo – o por arriba – de la diagonal principal son ceros), su resultado será el producto de los elementos de la diagonal principal:
EJERCICIO M2BE93:
Sin desarrollarlo (utilizando las propiedades de los determinantes), hallar el valor del siguiente determinante:
Nota: Las propiedades de los determinantes utilizadas en la realización del ejercicio deben quedar claramente indicadas, así como los pasos seguidos en su utilización.
RESOLUCIÓN DE ESTE EJERCICIO M2BE93:
Si a cada fila le restamos la anterior, esto es:
Resulta el siguiente determinante:
Que como vemos, el determinante que queda es correspondiente a una matriz triangular (todos los elementos por debajo –o encima- de la diagonal principal son nulos), con lo que su resultado es igual a los elementos de la diagonal principal.
Por ello, el valor del determinante es: det = m · (c-m) · (b-c) · (a-b)