ESTUDIO DEL CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN POR INTERVALOS. ANÁLISIS DE FUNCIONES.

ESTUDIO CRECIMIENTO DECRECIMIENTO FUNCIÓN

ESTUDIO DEL CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN POR INTERVALOS. ANÁLISIS DE FUNCIONES:

CUANDO SE REPRESENTAN FUNCIONES SE SUELEN ESTUDIAR LOS SIGUIENTES ASPECTOS:

• • DOMINIO
  • ESTUDIO DE LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. CONTINUIDAD DE FUNCIONES ELEMENTALES.
  • PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
  • ESTUDIO DEL SIGNO DE LA FUNCIÓN
  • ESTUDIO DE LAS SIMETRÍAS DE LA FUNCIÓN
  • CRECIMIENTO Y CURVATURA (CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD), MÁXIMOS, MÍNIMOS Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
  • ASÍNTOTAS VERTICALES, HORIZONTALES Y OBLÍCUAS. RAMAS PARABÓLICAS
  • SI LA FUNCIÓN ES TRIGONOMÉTRICA, INTERESA ADEMÁS EL ESTUDIO DE LA PERIODICIDAD

PUEDE INTERESAR LA CONSULTA DE LOS SIGUIENTES MATERIALES RELACIONADOS:

• • FUNCIONES: ANÁLISIS PARA 1º BACHILLERATO

SIGUE EL PROCESO DETERMINADO POR:

• • MATEMÁTICAS I DE 1º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA
  • MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO POR INTERVALOS  (MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓN):

Recordemos el crecimiento y decrecimiento de una función EN UN PUNTO:

si f(x) es creciente en x₀ => f’(x₀) > 0

si f(x) es decreciente en x₀ => f’(x₀) < 0

Trabajando en funciones, PARA ESTUDIAR LA MONOTONÍA POR INTERVALOS:

1.- Se estudia el DOMINIO.

2.- Se iguala la primera derivada a cero, estos puntos (serán posibles Máximos o mínimos -puntos singulares-puntos donde el crecimiento varía-) y además los que nos hayan dado como no perteneciente al dominio (RECORDAR QUE AQUÍ SEGURAMENTE HABRÁN ASÍNTOTAS VERTICALES) se colocan en la recta real ordenados, de tal modo que definen intervalos.

3.- Tomamos un punto de cada uno de estos intervalos así construidos y lo sustituimos en la primera derivada, si ese punto es creciente o decreciente lo es todo el intervalo al que pertenece.