FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SENO COSENO

COMO LA VIDA MISMA

CONOCIMIENTO DEL SENO Y EL COSENO

LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO. COMO LA VIDA MISMA, NO SÓLO SON MATEMÁTICAS Y FÍSICA:

Las funciones trigonométricas seno:

y coseno:

son las funciones matemáticas perfectas para representar los fenómenos de vaivén que ocurren en la naturaleza: mareas, movimientos vibratorios como el de un péndulo y movimientos ondulatorios en general… o incluso otros, como la vida misma.

De hecho, la luz es un movimiento ondulatorio que combina un campo magnético y otro eléctrico, que vibran en direcciones perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación, ambos determinados por funciones trigonométricas:

ASPECTOS FORMALES PARA DOCENTES, AL FINAL DEL ARTÍCULO, PARA NO INTERFERIR CON LO QUE TIENE INTERÉS CON EL APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS,

Si nos fijamos en la función senoidal f(x) = sen x :

Podemos observar que se inicia en cero y sube y después baja… y vuelve a subir: casi como alguna de nuestras historias personales.

Aunque si nos fijamos en esta otra función f(x) = sen (-x) , observamos que primero baja y después sube: casi como también alguna de nuestras historias personales.

A poquito que pensemos no sólo reflejan los fenómenos de idas y venidas en la naturaleza, sino también en la vida, en las relaciones personales, que están permanentemente en un vaivén de afanes, de subidas y bajadas, de alegrías y tristezas, de quereres y antipatías.

Pero deben haberse dado cuenta de que siempre se mantiene en unos márgenes aceptables, se mueve entre +1 por encima y -1 por debajo, encasillada en esa realidad «razonablemente de vaivén».

Por otro lado tendremos que reconocer que la «estabilidad» no es una característica inherente en las emociones, en las relaciones con los demás, o incluso de la economía familiar, con lo que estas funciones matemáticas saben mucho de la vida:

Yo, con mi compañero de departamento, que acaba de incorporarse, he tenido una relación descrita por la función f(x)=sen (-x): inicialmente indiferencia, posteriormente antipatía, pero he terminado por repartir mis emociones al respecto entre subidas y bajadas, manteniéndome en unos márgenes aceptables, con lo que podemos trabajar juntos.

Me encanta la relación que tengo con mis hermanos, sincera y agradable, aunque tenemos nuestros más y nuestros menos… espero que nunca nos salgamos de los márgenes del seno y el coseno…

Gracias a que tenemos trabajo, la economía familiar, que no es una maravilla, se mantiene en unos márgenes decentes: lo que conseguimos ahorrar un mes, se utiliza en el siguiente en los gastos imprevistos que siempre aparecen.

Hay otras relaciones más apasionadas, que se inician en la cima, arriba del todo, descritas por la función cosenoidal, f(x) = cos x.

Otras se inician por debajo y poco a poco van subiendo, como la función f(x) = – cos (x).

Y posteriormente, es posible que aparezca los vaivenes propios de la naturaleza humana.

No queremos dejar de mencionar la diferencia entre la relación descrita por la función sen(x), con la relación sen(2x), como si la función sen(2x) esté contemplando la posibilidad de que los vaivenes se nos producen con mayor rapidez, como si fuéramos un puntito más inestables, ya que su ciclo o periodo se acorta.

Aunque sin ninguna duda, con el otro y a pesar de las idas y venidas, de los vaivenes de la vida, una buena historia es la de las funciones cos(x) y cos(-x), que como si se complementaran, se van encontrando a cada rato, manteniéndose a una distancia razonable la una de la otra. Sus caminos se unen en x=π/2+kπ, una y otra vez.

La idea que nos ronda es aceptar la inestabilidad de las relaciones personales, como le ocurre al seno y al coseno, como algo propio de la naturaleza humana, pero eso sí, manteniéndonos en unos márgenes aceptables de tolerancia, entre ese «más uno» y el «menos uno», haciendo esfuerzos por mantener la cordialidad en nuestras relaciones a pesar de los vaivenes, por otro lado lógicos.

Ya hablaremos de otras funciones más radicales, como la tangente… que presenta hasta problemas en su dominio, disparatándose hasta el infinito.

ASPECTOS FORMALES PARA DOCENTES:

Con este material, no sólo trabajamos el SENTIDO ALGEBRAICO, correspondiente a los SABERES BÁSICOS de Matemáticas I de 1º de Bachillerato: