INTEGRALES POR PARTES BACHILLERATO

MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES DE RESOLUCIÓN DE INTEGRALES:

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SIGUE EL PROCESO DETERMINADO POR:

MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA

INTEGRACIÓN POR PARTES:

Se usa la fórmula:

Que se puede recordar fácilmente usando la regla nemotécnica “un día vino un vigilante vestido de uniforme”, para asociar las letras de la fórmula.

A diferencia del MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN, o CAMBIO DE VARIABLE lo normal es que este método se utilice para resolver integrales que aparecen como el producto de dos expresiones, pero que no tienen relación respecto a que una no se parece a la derivada de la otra.

Son integrales como las siguientes:

Soluciones de estos ejemplos, al final del artículo.

Cuando resolvemos por partes, la integral que nos piden es:

y nosotros tenemos que llamar a una de las expresiones de dentro “u” y al resto con el dx, llamarlo “dv”, y seguir el proceso.
A lo que llamemos u, tenemos que diferenciarlo, para obtener du.
A lo que llamemos dv, tenemos que integrarlo para obtener v.

Se suele utilizar la palabra ALPES como truco, para seleccionar lo que elegimos como «u» y lo que elegimos como «dv».

- «A» hace referencia a funciones arcoseno y arcocoseno
- «L» a funciones logarítmicas
- «P» a funciones polinómicas
- «E» funciones exponenciales
- «S» funciones seno y coseno

Y seleccionamos como «u» la parte de la integral que se identifica con la primera letra de la palabra, la otra como «dv». Si por ejemplo tenemos que hacer la integral de [x · Ln(x)], teniendo en cuenta que la L del logaritmo es anterior a la P de la polinómica, el Ln(x) será elegido como «u» y la x como «dv». Este truco suele funcionar.

INTRODUCCIÓN. JUSTIFICACIÓN DE LA FÓRMULA:

VÍDEO CON LA JUSTIFICACIÓN DE LA FÓRMULA DEL MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES: https://youtu.be/ek4Vn0XbtCc