ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS MATEMÁTICAS BACHILLERATO
TRIGONOMETRÍA
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO:
Pretendemos abordar la trigonometría, con el objetivo final de resolver ecuaciones trigonométricas, aportando algunos conocimientos previos necesarios al inicio de trigonometría básica.
Con material audiovisual para su consulta, que contempla las diferentes estrategias apropiadas para resolver este tipo de ecuaciones, en ocasiones complicado. Se añade al final en presentación preliminar un archivo con FÓRMULAS DE TRIGONOMETRÍA, más de la cuenta.
PUEDE RESULTAR DE INTERÉS LA CONSULTA DE LOS SIGUIENTES MATERIALES DEL PROYECTO, RELACIONADOS CON LA TRIGONOMETRÍA:
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- CUADRO RESUMEN DE FÓRMULAS DE TRIGONOMETRÍA: SECUNDARIA Y BACHILLERATO
- TRIGONOMETRÍA PARA MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA E INTRODUCTORIA PARA BACHILLERATO
- EJERCICIOS RESUELTOS DE DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES (IGUALDADES) TRIGONOMÉTRICAS
- EJERCICIOS RESUELTOS DE SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS
- DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS: GEOMETRÍA VS TRIGONOMETRÍA
- TEOREMA DEL COSENO. DEMOSTRACIÓN
- TRIGONOMETRÍA EN FÍSICA
- RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES DE NIVEL. FÍSICA BACHILLERATO
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GUARDA RELACIÓN CON EL PERFIL DE SALIDA DE LOS INSTITUTOS DIOCESANOS, EN LO QUE SE REFIERE A INVESTIGO
ASPECTOS FORMALES L.O.M.L.O.E., DE INTERÉS PARA DOCENTES, AL FINAL DEL ARTÍCULO PARA NO INTERFERIR CON LO QUE INTERESA A LOS ALUMNOS.
LA SUMA DE LOS TRES ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO CUALQUIERA ES 180º:
Para cualquier triángulo, la suma de sus ángulos es de 180º:
VÍDEO QUE COMPRUEBA ESTA PROPIEDAD: https://youtu.be/n9gP8f3oIXA
CONFIRMACIÓN / DEMOSTRACIÓN DE LOS VALORES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 30º Y DE 60º, DE MANERA GENERAL Y SIN CALCULADORA:
VÍDEO QUE RESUELVE LA CUESTIÓN PLANTEADA: https://youtu.be/Ky_NK6AWnmg
CONFIRMACIÓN / DEMOSTRACIÓN DE LOS VALORES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 45º, DE MANERA GENERAL Y SIN CALCULADORA:
VÍDEO QUE RESUELVE LA CUESTIÓN PLANTEADA: https://youtu.be/wePTenISH3I
DEMOSTRACIÓN DE LA RELACIÓN FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA:
sen2 α + cos2 α = 1
VÍDEO QUE RESUELVE LA CUESTIÓN: https://youtu.be/OGWq5nylBNQ
EJERCICIO M1BE2116:
Teniendo en cuenta que,
y que π/2 < α < π, hallar el resto de las razones trigonométricas directas, dejando los resultados expresados correctamente, si así fuera el caso, y evidentemente sin calculadora.
VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/WyYajtSowZE
OBTENCIÓN DE LAS EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS DE INTERÉS:
1 + cotg2 α = cosec2 α ; tg2 α + 1 = sec2 α
A PARTIR DE LA RELACIÓN FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA:
sen2 α + cos2 α = 1
VÍDEO QUE OBTIENE LAS EXPRESIONES: https://youtu.be/8LfiGyJMLts
EJERCICIO M1BE2117:
Teniendo en cuenta que, tg α = 1/3, y que 180o < α < 270o, hallar el resto de las razones trigonométricas directas e inversas, dejando los resultados expresados correctamente, si así fuera el caso, y evidentemente sin calculadora.
VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/qUXNQMCnAA0
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE:
Exclusivamente conociendo las razones trigonométricas de los ángulos fundamentales del primer cuadrante, que deben memorizarse, obtener las siguientes razones trigonométricas, por traslado al primer cuadrante, utilizando razonadamente la circunferencia goniométrica:
EJERCICIO M1BE2103:
a.- cos 210º=
b.- sen 210º=
c.- sen 330º=
d.- cos 330º=
e.- sen 150º=
f.- cos 150º=
VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/Cbwal7u9lHE
EJERCICIOS X1017:
1.- sen 120º =
2.- tg 240º =
3.- cos 210º =
4.- sen 315º =
5.- tg 135º =
6.- cos 225º =
7.- sen 690º =
8.- tg 540º =
9.- cos 150º =
10.- sen 270º =
IR A LAS SOLUCIONES DE ESTOS EJERCICIOS: EXAMEN RESUELTO DE MATEMÁTICAS DE 4º DE LA E.S.O.: TRIGONOMETRÍA, REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
EJERCICIO M1BE2106:
a.- sen 135º=
b.- tag 330º=
c.- sen -60º=
d.- cos 180º=
EJERCICIO M1BE2024:
Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas:
a.- sen x = 1/2
b.- cos x = 1/2
c.- sen2 x +tg2 x =0
VÍDEO QUE RESUELVE LAS ECUACIONES: https://youtu.be/BfbYyKqsQkY
EJERCICIO M1BE1982:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
sen x + cos x =0
VÍDEO QUE RESUELVE LA ECUACIÓN: https://youtu.be/G0JIwOJfNkc
EJERCICIO M1BE1983:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
tag x + sen x = 0
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VÍDEO QUE RESUELVE LA ECUACIÓN: https://youtu.be/1vcQc5psUfE
SI SE DESEA LA RESOLUCIÓN EN FORMATO TEXTO, IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO: SIMULACRO DE EXAMEN PARA MATEMÁTICAS I DE 1º DE BACHILLERATO. ECUACIONES Y SISTEMAS. SEGUNDO TRIMESTRE 2025-26
EJERCICIO M1BE1984:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
cos 2x + sen 2x = 1
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VÍDEO QUE RESUELVE LA ECUACIÓN: https://youtu.be/p9u1SHA7sFg
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EJERCICIO M1BE1986:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
sen 2x · cos x = 6 · sen3 x
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VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/rJnJKbTF7_4
EJERCICIO M1BE2025:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
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VÍDEO QUE RESUELVE LA ECUACIÓN TRIGONOMÉTRICA: https://youtu.be/HSfz_Jr8PNQ
EJERCICIO M1BE2026:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
tg 2x = cotg x
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VÍDEO QUE RESUELVE LA ECUACIÓN: https://youtu.be/5eVoSiCKl50
EJERCICIO M1BE2330:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
sen 3x + sen 6x =0
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VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/5TxbbFoXYd8
EJERCICIO M1BE2138:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
-3 sen x + cos2 x = 3
IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN: PRUEBA DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA PARA MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO
EJERCICIO M1BE2139:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
tg x + 2 sen x = 0
IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN: PRUEBA DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA PARA MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO
EJERCICIO M1BE2935:
Resolver la siguiente ecuación:
IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DE ESTA ECUACIÓN TRIGONOMÉTRICA: EXAMEN RESUELTO DE ECUACIONES, SISTEMAS Y NÚMEROS COMPLEJOS PARA MATEMÁTICAS DE 1º DE BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
EJERCICIO M1BE2936:
Resolver la siguiente ecuación:
IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DE ESTA ECUACIÓN TRIGONOMÉTRICA: EXAMEN RESUELTO DE ECUACIONES, SISTEMAS Y NÚMEROS COMPLEJOS PARA MATEMÁTICAS DE 1º DE BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
EJERCICIO M1BE2107:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: sen x = cos x
EJERCICIO M1BE2108:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: sen2 x – 2·cos2 x = 1
EJERCICIO M1BE2109:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: sen x + cosec x = 5/2
EJERCICIO M1BE2110:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: 1 + 2·tg x = 3· tg2 x
EJERCICIO M1BE2111:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: 5·sec x – 4·cos x = 8
EJERCICIO M1BE2117:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: sen 2x – 2·sen x = 0
EJERCICIO M1BE2118:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: sen 2x + sen x = 0
EJERCICIO M1BE2119:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: cos 2x – 3·cos x + 2 = 0
IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO: EXAMEN DE ECUACIONES Y SISTEMAS RESUELTO PARA MATEMÁTICAS I DE 1º BACHILLERATO. PRUEBA 1 DEL SEGUNDO TRIMESTRE. CURSO 2025-26
EJERCICIO M1BE2120:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: cos 3x + cos x = 0
EJERCICIO M1BE2121:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica, comprobando las soluciones:
cos x · tg x = 1/2
IR A LA RESOLUCIÓN DE ESTE EJERCICIO: ECUACIÓN TRIGONOMÉTRICA. EJERCICIO RESUELTO PARA MATEMÁTICAS DE 1º BACHILLERATO
EJERCICIO M1BE3419:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
2 sen2 x = 1 + cos x
IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO: EXAMEN DE ECUACIONES Y SISTEMAS RESUELTO PARA MATEMÁTICAS I DE 1º BACHILLERATO. PRUEBA 1 DEL SEGUNDO TRIMESTRE. CURSO 2025-26
EJERCICIO M1BE2123:
Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: tg (π/4 – x) – 1 =0
RECOPILACIÓN DE FÓRMULAS RELACIONADAS CON LA TRIGONOMETRÍA:
FORMULAS TRIGONOMETRIA ACHIMAGECASPECTOS FORMALES:
SE PRETENDE CON ESTA DINÁMICA EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS:
- COMPETENCIA MATEMÁTICA Y EN CIENCIA, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA (STEM), concretamente el DESCRIPTOR OPERATIVO STEM1.
- COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA (CLL), concretamente el DESCRIPTOR OPERATIVO CCL2.
- COMPETENCIA DIGITAL (CD), concretamente el DESCRIPTOR OPERATIVO CD1.
- COMPETENCIA PERSONAL, SOCIAL Y DE APRENDER A APRENDER (CPSAA), concretamente el DESCRIPTOR OPERATIVO CPSAA1.1
- COMPETENCIA EMPRENDEDORA (CE), concretamente el DESCRIPTOR OPERATIVO CE1
CON RESPECTO A LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS I DE 1º DE BACHILLERATO
MATI1BAC1.1 , MATI1BAC1.2 , MATI1BAC2.1 , MATI1BAC2.2 , MATI1BAC3.1 , MATI1BAC4.1 , MATI1BAC5.1 , MATI1BAC5.2 , MATI1BAC6.1 , MATI1BAC6.2 , MATI1BAC7.1 , MATI1BAC7.2 , MATI1BAC8.1 , MATI1BAC8.2 , MATI1BAC9.1 , MATI1BAC9.2 , MATI1BAC9.3
SE OBSERVAN LAS COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICAS I Y II Y ESTÁN HIPERVINCULADOS A LOS DESCRIPTORES OPERATIVOS DE LAS COMPETENCIAS CLAVE