SISTEMAS ECUACIONES NIVEL FÍSICA

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES DE CIERTO NIVEL, CON ESTRATEGIAS CONVENIENTES PARA FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO:

SE PRETENDE CON ESTA DINÁMICA EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS:

…. artículo en construcción…

En el Bachillerato, sobre todo en 2º de Bachillerato, todos sabemos resolver sistemas de ecuaciones: lineales de dos e incluso de 3 incógnitas, sistemas de ecuaciones exponenciales, logarítmicas, combinaciones de ellos y trigonométricos.

Conocemos el método de Cramer, el análisis de sistemas por el Teorema de Rouché, y sobre todo estamos muy puestos en… sustitución, igualación y reducción.

Queremos plantear aquí una estrategia que surgió en un examen de EBAU de Física, que pretendemos desde el proyecto Achimagec, abra nuestra mente a «ideas felices», que con frecuencia es necesario tener cuando aplicamos el álgebra en asignaturas de ciencias aplicadas, sobre todo en Física.

Comenzamos poniendo el enunciado del ejercicio que nos lleva a esta cuestión que abordamos, de la EBAU de Física Canarias, del contenido de Movimiento Ondulatorio:

EJERCICIO:

Una onda sinusoidal transversal en una cuerda tiene un período de 0,2 s y se propaga en el sentido negativo del eje X a una velocidad de 30 m/s. En el instante t = 0, la partícula de la cuerda en x = 0 tiene una elongación negativa de 0,02 m y una velocidad de oscilación negativa de 2 m/s.

a) ¿Cuál es la amplitud de la onda?) ¿Y la fase inicial?

b) ¿Cuál es la velocidad de oscilación máxima de un punto de la cuerda?

c) Escriba la ecuación de la onda correspondiente.

El desarrollo del ejercicio se lo dejamos a los Físicos, el caso es que para resolver el primer apartado se obtiene, de la aplicación de las estrategias correctas, que además no son sencillas, las siguientes ecuaciones:

A es la amplitud, es una distancia, se mide en metros en el S.I.; φ0  es la fase inicial, es un ángulo que se mide en radianes en el S.I., lo cual complica las cosas. Para colmo, es un sistema de ecuaciones trigonométricas serio: una de las incógnitas está sometida a dos funciones trigonométricas.

Sería fantástico que en el primer contacto con este sistema de ecuaciones para un alumno de bachillerato, se tomara su tiempo en pensar estrategias para resolverlo, y no continuara leyendo hasta pasado un rato.

Estamos muy acostumbrados a realizar sustituciones, igualaciones, todo ello es posible a través de la Amplitud… y otras estrategias, pero sin duda alguna, la mejor en este caso, a falta de algo mejor que proponga alguien es, la división de las dos ecuaciones.

Dividir las ecuaciones, no es una estrategia habitual que se haya realizado en cursos anteriores, pero en este caso es una «idea feliz» estupenda, bajo nuestro punto de vista. Veamos:

No sólo nos permite eliminar una incógnita, la Amplitud, sino que encima gracias a la definición de tangente, conseguimos cambiar las dos funciones trigonométricas por una sola:

Con lo cual ya podemos calcular la fase inicial, teniendo en cuenta que tenemos que tener la calculadora en radianes:

Una vez con este ángulo, se obtiene que el valor de la amplitud, en valor absoluto es de 0,067 m.

Tener lo anterior en cuenta: en Física, la división de ecuaciones, en algunos casos, es una estrategia «feliz» que nos puede ayudar a resolver situaciones matemáticas complicadas.

Ni que decir tiene, que es un proceso absolutamente legal desde el punto de vista matemático, ya que si:

….artículo en construcción….

 

 

 

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