TEOREMA DEL SENO. DEMOSTRACIÓN:
PUEDE RESULTAR DE INTERÉS LA CONSULTA DE LOS SIGUIENTES MATERIALES DEL PROYECTO, RELACIONADOS CON LA TRIGONOMETRÍA:
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- TRIGONOMETRÍA PARA MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA E INTRODUCTORIA PARA BACHILLERATO
- EJERCICIOS RESUELTOS DE DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES (IGUALDADES) TRIGONOMÉTRICAS
- EJERCICIOS RESUELTOS DE SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS
- DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS: GEOMETRÍA VS TRIGONOMETRÍA
- TEOREMA DEL COSENO. DEMOSTRACIÓN
- TRIGONOMETRÍA EN FÍSICA
- RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES DE NIVEL. FÍSICA BACHILLERATO
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SIGUE EL ESQUEMA PLANTEADO PARA EL SEGUIMIENTO DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS I DE 1º DE BACHILLERATO: MATEMÁTICAS I DE 1º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA
TEOREMA DEL SENO. ENUNCIADO:
En un triángulo oblicuángulo cualquiera,
se dan las siguientes relaciones:
Que nos permiten resolver triángulos, esto es: obtener el resto de los elementos que lo forman. (En ocasiones es necesario recurrir también al Teorema del Coseno)
Se utiliza para relacionar los lados de un triángulo con los ángulos opuestos a estos lados.
TEOREMA DEL SENO. DEMOSTRACIÓN:
Partiendo de un triángulo general, en el que los lados se expresan en minúsculas y los ángulos en mayúsculas, como el que se muestra:
Teniendo en cuenta que los triángulos parciales, ACH y BCH, son triángulos rectángulos, podemos poner, de la definición de seno:
Si trazamos la altura h correspondiente a este otro triángulo, el anterior, girado.
Lo que nos queda es la siguiente expresión:
Con todo lo anterior el teorema del seno se suele enunciar de la forma siguiente, hay que tener en cuenta que esto permite varias combinaciones para su utilización, de la que elegiremos la más conveniente de las tres:
