CÁLCULO DE DETERMINANTES DE ORDEN SUPERIOR A TRES

CÁLCULO DETERMINANTES ORDEN SUPERIOR

CÁLCULO DE DETERMINANTES DE ORDEN SUPERIOR A TRES:

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SIGUE EL ESQUEMA PLANTEADO PARA EL SEGUIMIENTO DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA

SE UTILIZA LO QUE DENOMINAMOS «DESARROLLAR EL DETERMINANTE POR LOS ELEMENTOS DE UNA LÍNEA»:

Esta estrategia se basa en la propiedad que hemos llamado (9), de  PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

9) Si los elementos de una línea se multiplican por los respectivos adjuntos y se suman los resultados se obtiene el determinante de la matriz inicial. A esto se le llama «DESARROLLAR EL DETERMINANTE POR LOS ELEMENTOS DE UNA LINEA»

Vamos a comprobarlo para un determinante general de orden 3, desarrollándolo por los elementos de la segunda fila. Sea la matriz A:

Cuando nos encontramos con un determinante de orden 4 o superior, debemos elegir una línea cualquiera, fila o columna y desarrollarlo por esa línea. Se debe elegir la línea que más ceros tenga para facilitar el cálculo e incluso antes de desarrollarlo hacer ceros en el determinante inicial.

 

EJERCICIO M2BE1817:

Hallar el valor del siguiente determinante, desarrollándolo por los elementos de alguna línea conveniente:

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO M2BE1817:

   

Vamos a desarrollarlo por los elementos de la tercera columna, haciendo ceros en los números marcados.

Recordar que una de las propiedades de los determinantes es “cuando a una línea de un determinante le sumamos o restamos otra multiplicada por un número, el valor del determinante no varía.

Para hacer cero en la posición a₁₃=-1, le sumaremos a la primera fila la cuarta fila

Para hacer cero en la posición a₂₃=3, le restaremos a la segunda fila la cuarta fila multiplicada por 3

 

   Desarrollándolo ahora por los elementos de la tercer columna (cada elemento por su adjunto):

No hay necesidad de calcular los tres primeros adjuntos, ya que se multiplican por ceros y el único que hay que calcular es negativo, ya que 4+3 (suma de subíndices) es impar.

EJERCICIO M2BE1819:

Hallar el valor del siguiente determinante, desarrollándolo por los elementos de alguna línea:

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO M2BE1819:

Para su cálculo lo vamos a desarrollar por los elementos de la tercera columna, que es la que más ceros presenta para simplificar cálculos, y no es tan necesario hacer más ceros: