CAMPO MAGNÉTICO INDUCCIÓN FÍSICA

BREVE INTRODUCCIÓN DE CAMPO MAGNÉTICO:

Todos hemos tocado y jugado con imanes. Se observa como se atraen, hasta que se quedan unidos, si están colocados en determinada posición uno con respecto al otro. Se observa además que se repelen si se colocan en otra determinada posición. Esto es debido a la existencia de dos «polos» en los imanes. Si se enfrentan «polos» opuestos se atraen y se repelen si se enfrentan polos del mismo tipo. A los polos que presentan los imanes se les han denominado polo Norte y polo Sur.

Esta manifestación es debida a que estos elementos, los imanes, presentan una propiedad que se cuantifica mediante la existencia de un campo que se va a denominar campo magnético.

Los imanes pueden ser naturales (magnetita) o artificiales (se suelen preparar mediante la magnetización del hierro o de algunos metales ferromagnéticos: cobalto (Co), manganeso (Mn), gadolinio (Gd) y disprosio (Dy).

Todos además sabemos ya que la Tierra, debida a múltiples factores (existencia de materiales magnéticos, rotación…) presenta propiedades magnéticas (presenta un campo magnético), que se utilizan de forma notable para la orientación en el planeta mediante la brújula. La brújula no es más que una aguja imantada que se orienta siempre con el campo magnético de la tierra, por lo que señala siempre a un mismo punto cualquiera que sea la posición donde se encuentra, ese punto coincide con el Norte geográfico (Polo Norte), que es el Polo Sur magnético.

Otros aspectos relacionados con el campo mágnetico de gran importancia actual, de un mayor nivel de complejidad, son sus relaciones con las corrientes eléctricas y aquí entraríamos dentro de lo que se conoce como ELECTROMAGNETISMO.

Como ejemplos de esta compleja relación entre las CORRIENTES ELÉCTRICAS y los CAMPOS MAGNÉTICOS tenemos:

la desviación que sufre una aguja imantada (brújula) respecto de su posición normal (la que tiene debida a la presencia del campo magnético terrestre) cuando se la coloca en las proximidades de un conductor por el que circula una corriente eléctrica. Este fenómeno fue ampliamente observado y cuantificado por Christian Oersted (en 1819).
las fuerzas recíprocas que aparecen entre dos conductores cuando pasan por ellos corrientes eléctricas, fenómeno descubierto por Antoine Marie Ampère pocos años después.
mediante la variación de campos magnéticos se pueden inducir corrientes eléctricas. Esta es la propiedad que se utiliza en las centrales eléctricas para producir electricidad (fenómeno de inducción magnética).

En cualquier caso, este es un tema de enorme importancia en física aplicada, ya que el electromagnetismo constituye hoy día el fundamento del poderoso desarrollo tecnológico que vivimos.

CAMPO MAGNÉTICO. INDUCCIÓN MAGNÉTICA:

RECURSOS DE CAMPO MAGNÉTICO PARA FÍSICA DE BACHILLERATO:

APUNTES, RECURSOS DE TEORÍA:

- Fuerza Magnética sobre una carga en movimiento: LEY DE LORENTZ
- Campo Magnético creado por un conductor por el que circula una corriente eléctrica: LEY DE LAPLACE Y DE BIOT Y SAVART
- CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CORRIENTES ELÉCTRICAS: ESPIRA CIRCULAR, SOLENOIDE.
- Fuerza Ejercida por el Campo Magnético sobre un Conductor de Corriente Eléctrica: FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR ELÉCTRICO
- TEOREMA DE GAUSS PARA EL CAMPO MAGNÉTICO (SEGUNDA ECUACIÓN DE MAXWELL)

MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CARGADA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME:

Lo que se pretende en esta pregunta es obtener la trayectoria de una partícula cargada dentro de un campo magnético uniforme. Para simplificar, nos limitaremos al estudio de la situación en la que la partícula penetra perpendicularmente al campo magnético B con una velocidad v = v_o.

Sabemos que la fuerza a la que se ve sometida una carga en movimiento dentro de un campo magnético uniforme está descrita por la LEY DE LORENTZ, de tal modo que:

Como está definida mediante el producto vectorial, sabemos que la fuerza es perpendicular a v y B. Por ser F perpendicular a v, como F=m·a, la aceleración también es perpendicular a v, en cuyo caso la aceleración sólo tiene componente normal o centrípeta, la componente tangencial es cero (no hay variación del módulo de la velocidad, sólo de la dirección de la velocidad, la partícula lleva un movimiento circular uniforme). Por todo ello:

Como la velocidad es constante y el campo se ha partido de que es uniforme; además estamos viendo el caso en el que la partícula entra perpendicularmente al campo (el ángulo es de 90º)

Esta Fórmula del RADIO, se usa muchísimo en Ejercicios de Campo Magnético.

Notar que el Radio, al ser función de magnitudes todas constantes es también constante, lo que significa que nos encontramos en el caso de movimiento circular.

«Una partícula cargada que penetra en un campo magnético uniforme B con velocidad perpendicular al campo, describe un movimiento circular uniforme.»

En este caso además, pensar que la carga da igual que lleve o no el signo. La presencia de un signo negativo para el radio de un movimiento circular no significa nada.

Ejemplos de esto para una carga positiva y otra negativa:

Se puede además, partiendo de la fórmula anterior, calcular la VELOCIDAD ANGULAR y el PERÍODO del movimiento:

Aplicaciones prácticas del movimiento de una partícula cargada dentro de un campo magnético uniforme tenemos el espectrógrafo de masas y el ciclotrón.

En el espectrógrafo como dependiendo de la masa el radio es diferente, esto nos permite identificar substancias.

El Ciclotrón básicamente es un acelerador de partículas, ya que si obligamos a la carga a describir trayectorias de radio cada vez mayor la velocidad será mayor también al ser directamente proporcional al radio.

EJERCICIO F2BE2379:

Un electrón se desplaza con una velocidad: v = 6 j m/s en una zona donde existe un campo magnético uniforme de valor B = 5 i T (Los símbolos en negrita y cursiva indican vector, tanto en la velocidad como en el campo magnético, así como en los vectores unitarios que se indican). En esta situación se pide:

a.- Hallar el vector Fuerza que actúa sobre la carga nombrando la ley que describe este comportamiento.

b.- El movimiento que describe el electrón como consecuencia de la presencia del campo magnético, obteniendo los parámetros característicos del mismo, así como indicando en un dibujo explicativo su trayectoria.

c.- Mencionar brevemente, comparando con los apartados anteriores, lo que ocurriría si en vez de un electrón tuviéramos un protón.

DATO: |q_e-|=|q_p+| = 1.6 · 10^-19C ; m_e-= 9.1 · 10^-31 kg; m_p+= 1.67 · 10^-27 kg.

IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO : https://youtu.be/WL-Z8eT7jug

EJERCICIO F2BE2380:

En una región del espacio, donde existe un campo magnético orientado hacia arriba, penetra perpendicularmente un protón, con una energía cinética de 6·10^-15 J. Como consecuencia de la situación, el protón describe una trayectoria con un radio de 1,5 cm.

a.- Hallar el valor del campo magnético que genera la situación planteada.

b.- Obtener el valor de la Fuerza a la que se encuentra sometido el protón, al entrar en esta región donde el campo magnético está presente.

c.- Representar la situación, ayudándote de un plano horizontal en el que el protón avanza de izquierda a derecha, dejando clara la trayectoria y dibujando el vector campo magnético, el vector fuerza, el vector velocidad y el vector aceleración, en tres puntos diferentes de la trayectoria.

DATOS: q_p+ = 1.6·10^-19C ; m_p+= 1.67·10^-27 kg.

IR AL VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO : https://youtu.be/R6RXDeNy0io

EJERCICIO F2BE2381:

Mediante una diferencia de potencial de 3000 V, se aceleran iones H⁺ en línea recta. Estos iones penetran en un campo magnético de 0,3 T, perpendicular a la velocidad de los iones. Hallar:

a.- La velocidad con la que los iones penetran en el campo.

b.- El radio de la órbita circular que describen los iones.

c.- El período del movimiento circular que resulta.

DATOS: q_p+ = 1.6·10^-19C ; m_p+= 1.67·10^-27 kg.

IR AL VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/L2KMyJzTlVo

EJERCICIO F2BE2382:

Un electrón entra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 0,25 T. La velocidad con la que entra la obtuvo aplicándole una diferencia de potencial de 2000 V. Hallar:

a.- La velocidad que adquiere el electrón, como consecuencia de la diferencia de potencial aplicada.

b.- La fuerza a la que se verá sometido el electrón una vez entra en el campo magnético, explicando en un diagrama la dirección y sentido de la misma.

c.- Explicar, argumentando con rigor, la trayectoria que sigue, obteniendo el radio de la misma.

d.- Hallar el periodo del movimiento que resulta cuando el electrón está afectado por el campo magnético.

e.- Realizar un dibujo explicativo, con el rigor esperado en este nivel en el que se observe el electrón entrando horizontalmente de izquierda a derecha y encontrándose con el campo magnético perpendicular y hacia arriba, que incluya en él:

El dibujo de la trayectoria que sigue el electrón.

El vector fuerza al que se encuentra sometido, el vector velocidad y el vector aceleración (los tres vectores en dos puntos de la trayectoria)

f.- Hallar la masa relativista del electrón, comparando con la masa en reposo del electrón, añadiendo comentarios a las diferencias observadas, tomando como base argumentativa la Teoría de la Relatividad.

DATOS: c=3·10⁸ m/s; m_e-= 9,1·10^-31 kg; |q_e-|=1,6·10^-19 C.

IR AL VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: https://youtu.be/hhGiCWoFHgA

EJERCICIO F2BE2455:

Un electrón entra con una velocidad v=5·10⁴ i * (m/s) en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme B=-2,5 j * (T). Para el instante de entrada, determine:

*Con negrita queremos indicar vector.

a) La fuerza que ejerce el campo magnético sobre el electrón y el vector aceleración

b) El radio de la trayectoria que describe el electrón al moverse en interior del campo. Dibuje la trayectoria, el vector campo magnético, así como su velocidad y aceleración en un punto arbitrario de la trayectoria

c) La energía cinética y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa.

Datos: q_e= -1,6 ×10⁻¹⁹ C ; m_e= 9,11×10⁻³¹ kg

IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO Y OTROS DE INTERÉS PARA FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO: PRUEBA DE EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO. GRAVITATORIO, ELÉCTRICO, MAGNÉTICO, ONDAS

CUESTIÓN F2BE2460:

¿Cuál es la expresión de la fuerza que actúa sobre un electrón de velocidad v, que penetra en una región del espacio donde se aplica un campo magnético uniforme B? ¿En qué situación el campo magnético presente no influirá en el movimiento del electrón?

ACCIONES ENTRE CORRIENTES PARALELAS E INDEFINIDAS; DEFINICIÓN DE AMPERIO. FUERZAS ENTRE CORRIENTES:

Una carga en movimiento, se verá afectada por la presencia de un campo magnético, de tal manera que sobre ella aparece una fuerza magnética que define la Ley de Lorentz. Con más motivo entonces, una corriente eléctrica, que no es sino un chorro de electrones, cargas todos ellos en movimiento, se verá afectada por un campo magnético. Para complicar las cosas, una corriente eléctrica perturba el medio que le rodea, creando un campo magnético, que define, si el conductor es rectilíneo la Ley de Biot-Savart. Es por ello que se producen acciones entre dos corrientes; en nuestro caso vamos a ver ejemplos de corrientes paralelas y rectilíneas.

Distinguiremos dos casos, en A) por los conductores rectilíneos y paralelos circulan corrientes en el mismo sentido, en B) en sentidos contrarios.

CASO A): CORRIENTES EN EL MISMO SENTIDO:

El conductor 1, crea en el punto O₂ (del conductor 2) un campo magnético, B₁ cuyo valor es por la Ley de Biot y Savart:

La dirección y sentido de B₁ es la que aparece en el dibujo A.

Como este campo magnético (B₁), afecta al conductor de corriente(2), sobre este conductor, aparece una fuerza F_1-2 de valor en módulo:

La dirección y sentido de F_1-2 es la que aparece en el dibujo, según la regla de la mano derecha, para este producto vectorial.

Del mismo modo, el conductor 2, crea en el punto O₁ (del conductor 1) un campo magnético, B₂ cuyo valor es por La Ley de Biot y Savart:

La dirección y sentido de B₂ es la que aparece en el dibujo A.

Como este campo magnético (B₂), afecta al conductor de corriente(1), sobre este conductor, aparece una fuerza F_2-1 de valor en módulo:

La dirección y sentido de F_2-1 es la que aparece en el dibujo, según la regla de la mano derecha, para este producto vectorial.

Notar que en módulos: F_2-1 = F_1-2 , que sólo varían en el sentido.

CASO B) CORRIENTES EN SENTIDO CONTRARIO:

Los módulos de las fuerzas implicadas son también los mismos lo único que varían es el sentido, ya que al invertirse el sentido de la corriente en el conductor 2, se invierte también el sentido de la fuerza como se observa en el dibujo del caso B).

En conclusión, dos corrientes rectilíneas y paralelas del mismo sentido se atraen y de sentido contrario se repelen tal como hemos visto obteniendo las fuerzas.

Lo más importante de lo que estamos comentando es caer en la cuenta de cómo se combinan los dos efectos electromagnéticos más importantes que hemos visto. Por un lado, las corrientes eléctricas perturban las propiedades del medio en el sentido que crean a su alrededor un campo magnético; y por otro lado cuando tenemos un conductor en una zona en la que existe un campo magnético, si por él circula una corriente eléctrica, aparece una fuerza.

Estos dos efectos combinados son lo que produce que dos corrientes del mismo sentido se atraen y de sentido contrario se repelen.

DEFINICIÓN DE AMPERIO:

Partiendo de:

Que es la fuerza por unidad de longitud con la que se atraen o repelen dos conductores por los que circulan corrientes, la 11 Conferencia General de Pesas y Medidas decidió en 1960, adoptar el amperio (A) como unidad fundamental del SI de unidades, que se define como:

«Amperio es la intensidad de corriente que: circulando por dos conductores rectilíneos y paralelos de longitud indefinida y sección despreciable, puesto en el vacío a la distancia de un metro, produce en cada conductor una fuerza de 2·10^-7 N por metro de longitud».

EJERCICIO F2BE2383:

Disponemos de 3 conductores rectilíneos, paralelos y largos separados 10 cm entre sí, por los que circulan corrientes de 5 A, según los sentidos que se indican en el esquema siguiente:

a.- Obtener el campo magnético que se crea en el punto P (a 15 cm del conductor I₃) como consecuencia de la presencia de las tres corrientes indicadas, dibujando el campo magnético resultante, así como cada uno de los campos magnéticos parciales.

RESOLUCIÓN DE ESTE PRIMER APARTADO DEL EJERCICIO A TRAVÉS DEL VÍDEO: https://youtu.be/fneTQGlqq_Y

b.- Hallar la fuerza por unidad de longitud que se produce en el segundo conductor como consecuencia de la presencia de los otros dos, dibujándola, así como todo lo necesario en el proceso.

DATOS: µ₀=4π·10^-7 N·A²

RESOLUCIÓN DE ESTE SEGUNDO APARTADO DEL EJERCICIO : https://youtu.be/WWViDmt9iQk

EJERCICIO F2BE2388:

Disponemos de 3 conductores rectilíneos y largos colocados según se indica en el diagrama, con los sentidos de la corriente igualmente señalados. Las intensidades (I₁=3 A, I₂=5 A, I₃=7 A).

Hallar el valor del campo magnético resultante en el punto P ( a 5 cm del conductor 1) indicando la dirección y el sentido de este campo resultante, así como de los campos parciales.

DATO: μ₀=4π·10^-7 T·m/A

SOLUCIÓN: 1,4·10^-5 T (perpendicular a la línea que une los conductores y hacia abajo)

EJERCICIO F2BE2564:

Una onda sinusoidal transversal que se desplaza en el sentido positivo del eje X, se propaga en un cable de acero, con una velocidad de 1,5 m/s, con un periodo de 2 segundos.

Se observa que en x=0 en el instante inicial su elongación es de -5 cm y la velocidad de vibración es de 0,05·π m/s,

a.- Hallar la amplitud y la fase inicial del movimiento ondulatorio.

b.- ¿Cuál sería la fase inicial si en x=0 en el instante inicial la elongación sigue siendo de -5 cm, pero la velocidad de vibración fuera negativa de valor -0,05 π m/s?

c.- Escribir la ecuación de la onda correspondiente a cada una de las situaciones planteadas en los dos apartados anteriores.

IR A LA SOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO: EXAMEN FINAL FÍSICA 2º BACHILLERATO. EFECTO FOTOELÉCTRICO, ONDAS, ELECTROMAGNETISMO, GRAVITACIÓN, RELATIVIDAD, CUÁNTICA.

EJERCICIO F2BE2456:

Dos conductores rectos y paralelos están separados por una distancia de 20 cm y están recorridos en el mismo sentido por sendas intensidades de la corriente eléctrica de 5 A y 20 A. ¿A qué distancia de los conductores se anula el campo magnético? ¿Cuánto vale el campo magnético en un punto situado 5 cm a la izquierda del primer conductor?

Dato: µ₀ = 4π ⋅ 10^-7 Tm/A

EJERCICIO F2BE2389:

En un sistema de referencia cartesiano en 3 dimensiones, un electrón se mueve con una velocidad de 2 m/s en la dirección negativa del eje OY, existiendo en la zona un campo magnético uniforme de 3 T en la dirección positiva del eje OX. En esta situación se pide:

a.- Obtener el vector fuerza magnética al que se verá sometido el electrón, dibujando claramente en el sistema de referencia los vectores implicados, así como el vector fuerza magnética.

b.- Hallar el radio* de la trayectoria del movimiento del electrón, indicando en el sistema de referencia la trayectoria.

*obtener la expresión del radio con rigor, partiendo de las leyes correspondientes y haciendo e indicando las suposiciones y argumentaciones necesarias.

c.- Hallar el periodo del movimiento que resulta.

DATOS: m_e-= 9,1·10^-31 kg; |q_e-|=1,6·10^-19 C.

SOLUCIONES: -9,6·10-19 k (N); 3,79·10^-11 m; 1,19·10^-11 s

EJERCICIO F2BE2532:

Un electrón entra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 0,3 T. La velocidad con la que entra en el sentido positivo del eje OX del sistema de referencia cartesiano habitual, la obtuvo aplicándole una diferencia de potencial de 5000 V. El campo magnético está dirigido en el sentido negativo del eje OZ. Hallar:

a.- La fuerza a la que se verá sometido el electrón una vez entra en el campo magnético, explicando en un diagrama la dirección y sentido de la misma.

b.- Explicar, argumentando con rigor, la trayectoria que sigue, obteniendo el radio de la misma y el periodo si fuera posible.

c.- Realizar un dibujo explicativo, con el rigor esperado en este nivel en el que se observe el electrón entrando horizontalmente y encontrándose con el campo magnético, que incluya en él: el dibujo de la trayectoria que sigue el electrón; el vector fuerza al que se encuentra sometido, el vector velocidad y el vector aceleración (los tres vectores en dos puntos diferentes de la trayectoria)

d.- Hallar la masa relativista del electrón, comparando con la masa en reposo del electrón, añadiendo comentarios a las diferencias observadas, tomando como base argumentativa la Teoría de la Relatividad.

DATOS: c=3·10⁸ m/s; m_e-= 9,1·10^-31 kg; |q_e-|=1,6·10^-19 C.

IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO Y OTROS DE INTERÉS PARA FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO: EXAMEN RESUELTO DE FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO: CAMPO ELECTROSTÁTICO, MAGNÉTICO, ONDAS, RELATIVIDAD, CUÁNTICA, ÓPTICA Y DEFECTOS DEL OJO.

EJERCICIO F2BE2396 (X871):

Por el cable 1 circula una corriente de I₁=3 A, en el sentido indicado (perpendicular al plano del papel y hacia dentro, según la simbología habitual); por el cable 2 una corriente de I₂=4,5 A, en el sentido indicado (perpendicular al plano del papel y hacia afuera). Las distancias de cada cable de corriente al punto P están indicadas en el dibujo.

Suponiendo que los cables son rectilíneos e indefinidos, hallar:

a.- El vector campo magnético (B) que se genera en el punto P, como consecuencia de la presencia de los dos cables, situando el sistema de referencia cartesiano XY habitual en el punto P, que debe indicarse en el dibujo, así como los campos magnéticos parciales.

b.- El módulo del campo magnético en P.

c.- Dibujar el campo magnético que el conductor 1 crea en el conductor 2, obteniendo su módulo.

d.- Hallar la fuerza que el conductor 1, produce sobre el conductor 2 por unidad de longitud, calculando su módulo e indicando en el dibujo la dirección y el sentido de la fuerza.

DATOS: µ₀=4π·10^-7 T·m/A

SOLUCIONES: B_P=-3·10^-6 i – 1,5·10^-6 j (T); B=5,58·10^-6 T; B₁=1,2·10^-6 T; F/L=5,4·10^-6 N/m

EJERCICIO F2BE2617 (X803):

Se acelera un electrón como consecuencia de aplicarle una diferencia de potencial de 250 V, de tal manera que se introduce en un campo magnético uniforme a lo largo del eje OX (sistema de referencia cartesiano en 3D habitual), notándose que en esta situación, no actúa ninguna fuerza sobre la carga. Cuando la carga se mueve a la misma velocidad, pero en la direccción positiva del eje OY, la fuerza ejercida sobre la carga es de 3,2·10^-8 dinas, estando dirigida dicha fuerza en el sentido positivo del eje OZ. Determinar el vector inducción B, indicando módulo, dirección y sentido, así como sus componentes vectoriales con rigor.

DATOS: |q_electrón| = 1.6·10^-19 C; m_electrón= 9.11·10^-31 kg; 1 dina = 10^-5 N.

SOLUCIÓN: B=0,21 i (T)

CUESTIÓN F2BE2468:

Selector de velocidades. Diagrama y en qué consiste.

RELACIONES DEL CAMPO MAGNÉTICO CON EL CAMPO ELÉCTRICO: