EJERCICIOS ÁREAS INTEGRAL DEFINIDA

EJERCICIOS DE CÁLCULO DE ÁREAS UTILIZANDO LA INTEGRAL DEFINIDA:

PUEDE INTERESAR LA CONSULTA DE LOS SIGUIENTES ARTÍCULOS RELACIONADOS:

APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS:

- TABLA DE DERIVADAS
- TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS

- CÁLCULO DE INTEGRALES PARA MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO

SIGUE EL PROCESO DETERMINADO POR:

MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: DESARROLLO DE LA ASIGNATURA

EJERCICIO M2BE2072:

La finca de la familia Sarandonga está delimitada por la función f(x) = x³+ x²– 2x y el eje OX, o el eje X, o el eje de abscisas, o como tú quieras designarlo. La finca está dividida en dos partes, ya que el río Arzúa, que pasa exactamente por el eje Y, hace una división natural de la misma. La parte izquierda del río la va a heredar Alberto y la parte derecha JL, dos hermanos de distinto padre y madre que no se llevan muy bien que digamos. Haz un esbozo de la finca. ¿Qué porcentaje de la finca heredó cada uno de los hermanos?

VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/JtbE5rsDeS4

ESTE EJERCICIO FORMA PARTE DE UN EXAMEN DE MATEMÁTICAS DE 2º DE BACHILLERATO QUE INCLUYE TODOS LOS CONTENIDOS. PARA SU CONSULTA SI SE DESEA: https://achimagec.com/examen-matematicas-2o-bachillerato-ciencias/

EJERCICIO M2BE2171:

Realizar una representación gráfica del área encerrada por las funciones f(x) = x²– 3x y g(x) = – x. Calcular el área de la región.

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EJERCICIO M2BE2192:

La finca Los Naranjos, está delimitada por las funciones f(x) = x³ – 6x² + 9x y g(x) = 4x. Los Naranjos tiene dos regiones, la región 1 (a la izquierda) y la región 2 (a la derecha). La región 1 es urbanizable, con un valor de 8000 euros el metro cuadrado, y la región 2 es rústica, por lo tanto, el valor del metro cuadrado es mucho menor, exactamente 187.5 euros el metro cuadrado. Si las regiones se venden independientemente, ¿Qué región aconsejarías que se comprara? ¿Por qué? Dibuja la finca Los Naranjos.

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EJERCICIO M2BE2234:

Hallar el área (representándola previamente) del recinto determinado por las funciones f(x) = 2√x y g(x) = x.

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EJERCICIO M2BE2240: EBAU CANARIAS JULIO 2013

La siguiente gráfica corresponde a la función f(x) = x²– 4x + 3 representada respecto a los ejes coordenados. Calcular el área de la parte sombreada.

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EJERCICIO M2BE2235:

Hallar el área limitada por las gráficas de las funciones: y=ln x , y=1 y los ejes de coordenadas. Realizar una representación de la situación.

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EJERCICIO M2BE2291:

Un agricultor llamado Saúl, quiere comprar un terreno rústico en Teror.

El terreno, está limitado por la función f(x) = x³+ 6x²– x – 30 y el eje OX. Supongamos que el gráfico está en metros.

a) Realiza un gráfico del terreno que quiere comprar Saúl.

b) Calcula el precio del terreno, si cada metro cuadrado en Teror tiene un valor de 6500 euros. Si Saúl dispone de 600000 euros. ¿Puede comprarlo?

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EJERCICIO M2BE2225: EBAU CANARIAS 2011

Dadas las funciones: y = – x²+ 4x e y = 2x²– 2x

a.- Representar la región que determinan sus gráficas.

b.- Calcular el área de dicha región.

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EJERCICIO M2BE2301:

Un agricultor llamado Saúl, quiere comprar un terreno rústico en Teror. El terreno, está limitado por la función:

f(x) = x³ – 13x + 12

y el eje OX. Supongamos que el gráfico está en metros.

a.- Realiza un gráfico del terreno que quiere comprar Saúl.

b.- Calcula el precio del terreno, si cada metro cuadrado en Teror tiene un valor de 6500 euros. Si Saúl dispone de 700000 euros, ¿puede comprarlo?.

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EJERCICIOS M2BP187:

1. Calcula el área del recinto limitado por la parábola y = x² , y las rectas: y = 0, x = 2 , x = 6.

2. Calcula el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = 9 – x² y el eje de abscisas.

3. Calcula el área del recinto limitado por la parábola y = 4x – x² y el eje de abscisas en el intervalo [0,6].

4. Halla el área comprendida entre las parábolas f(x) = 8 – x² , g(x) = x²

5. Halla el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = x² , la recta de ecuación y = x+2 y el eje OX.

6. Calcula el área del recinto limitado por la curva de ecuación f(x) = 2√x y la recta g(x) = x:

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7. Hallar el área limitada por las gráficas de las funciones: y=ln x , y=1 y los ejes de coordenadas. Realizar una representación de la situación.

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SOLUCIONES: 208/3; 36; 64/3; 64/3; 9/2; 8/3; e-1 (u²)

EJERCICIO M2BE2278:

Un agricultor llamado OMAR, se compró un terreno rústico en Santa Brígida. El terreno, está limitado por las funciones:

f(x) = x²– 4x + 4 y g(x) = – x²+ 4

Suponemos que el gráfico está en metros.

a.- Realiza un gráfico del terreno que adquirió Omar.

b.- Calcula el precio del terreno, si cada metro cuadrado en Santa Brígida tiene un valor aproximado de 18500 euros. Alberto dice que costó menos de 48000 euros ¿está en lo cierto?.

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EJERCICIO M2BE2321:

Un agricultor llamado Hortensio, quiere comprar un terreno rústico en Moya. El terreno, está delimitado por las funciones f(x) = x²– 4x + 4 y g(x) = x. Suponiendo que el gráfico está en hectómetros:

a) Realiza un gráfico del terreno que quiere comprar Hortensio y sombréalo.

b) Calcula el precio del terreno, si cada hectómetro cuadrado en Moya tiene un valor de 150250 euros. Si Hortensio dispone de 600000 euros. ¿Puede comprarlo?

SOLUCIÓN DE ESTE EJERCICIO DE CÁLCULO DE ÁREAS UTILIZANDO LA INTEGRAL DEFINIDA

EJERCICIO M2BE2356:

Otra vez, otro agricultor, que ahora se llama Gervasio, quiere comprar otro terreno rústico, esta vez en Fontanales. El terreno, está delimitado por las funciones f(x) = x²– 4x + 4 y g(x) = – 2x + 7. Suponiendo que el gráfico está en hectómetros.

a) Realiza un gráfico del terreno que quiere comprar Gervasio y sobréalo.

b) Calcula el precio del terreno, sabiendo que cada hectómetro cuadrado en Fontanales tiene un valor de cincuenta y seis mil euros. Gervasio dispone de 600000 euros. ¿Puede comprarlo?

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EJERCICIO M2BE2422:

Dibuja y calcula el área encerrada entre la función f(x) = x²– 4x y g(x) = 3 – 2x.

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EJERCICIO M2BE2608:

La profesora Bárbara tiene un jardín en su casa. El jardín está delimitado por las funciones f(x) = x² – 2x – 8 y g(x) = 2x – 3. Suponiendo que el gráfico está en metros.

a) Realiza el boceto del jardín de Bárbara.

b) Bárbara va a plantar calabazas en el jardín para regalárselas a sus estimados alumnos, gastando en cada metro cuadrado de jardín 35 euros en semillas. Si va a plantar todo el jardín de calabazas, ¿Cuánto va a gastar Bárbara en la plantación?

IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DE ESTE EJERCICIO: EXAMEN RESUELTO DE MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO. ANÁLISIS DE FUNCIONES PRIMER TRIMESTRE 2024-25

EJERCICIOM2BE2953:

El ayuntamiento ha decidido crear una base metálica para la estatua del reconocido estudiante canario y catador de tortillas Adrián. Dicha base metálica estará delimitada por las parábolas f(x) = x (3-x) y g(x) = x² – 7x + 8 , donde la unidad de medida es el metro. Representar un esbozo de la base metálica y calcular el presupuesto de su construcción si el precio del m² del material para construir la base metálica es de 65 €.

IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DE ESTA INTEGRAL INDEFINIDA: EXÁMENES RESUELTOS DE MATEMÁTICAS II, PARA 2º DE BACHILLERATO. ANÁLISIS DE FUNCIONES Y ÁLGEBRA. SEGUNDO TRIMESTRE 2024-25

EJERCICIOM2BECS2949:

A principios de 2024, tras más de dos años y medio después de la erupción del volcán Tajogaite, se han comenzado a sembrar las primeras fincas de plátanos sobre las coladas de dicho volcán. Una de las fincas replantadas sobre la colada tiene una superficie, en hectáreas, limitada por las funciones f(x) = (x-2)² y g(x) = – x + 4

a) Representa la superficie de la finca.

b) Calcula el área.

c) Si la finca produce anualmente 45000 kg de plátanos por hectárea y la Unión Europea aporta una ayuda de 0,33 euros por kilo producido ¿Cuál sería el importe a recibir cada año en ayudas de la UE sabiendo que aproximadamente el 1,5% de la producción se desecha antes de recibir las ayudas?.

IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO: EXAMENES RESUELTOS DE PROBABILIDAD, ESTADÍSTICA Y ANÁLISIS DE FUNCIONES, PARA MATEMÁTICAS II APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES DE 2º DE BACHILLERATO. SEGUNDO TRIMESTRE 2024-25

EJERCICIO M1BE2455:

Hallar el área encerrada por las función y = -x² + 3 y el eje OX

EJERCICIO M1BE2456:

Hallar el área encerrada por las funciones f(x) = x , x=3 y el eje OX

EJERCICIO M1BE2457:

Hallar el área encerrada por y = x³ – x y el eje OX.

EJERCICIO M1BE2458:

Calcular el área comprendida entre la gráfica de la función y = x³ – 6x² + 8x y el eje OX, haciendo un dibujo aproximado y explicando.

EJERCICIO M1BE2459:

Dada la parábola de ecuación y = 4 – x² y la recta de ecuación y = x + 2

a.- Hallar los puntos de intersección entre las funciones anteriores.

b.- Esbozar el gráfico señalando el recinto limitado por ambas funciones.

c.- Calcular el área del recinto limitado por las dos funciones.

EJERCICIO M1BE2460:

Dibuja el recinto limitado por las funciones f(x) = 2x² – 4x +3 y g(x) = x² – 2x + 3 y calcula el área de este recinto.

EJERCICIO M2BE2888:

Un agricultor llamado Diego Doramas Ismael, quiere comprar un terreno rústico en Tejeda. El terreno, está limitado por la función f(x) = x³ + 6x² – x – 30 y el eje OX. Supongamos que el gráfico está en metros.

a) Realiza un gráfico del terreno que quiere comprar Diego Doramas Ismael.

b) Calcula el precio del terreno, si cada metro cuadrado en Tejeda tiene un valor de 6500 euros y Diego Doramas Ismael dispone de 600000 euros. ¿Puede comprarlo?

IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO: EXAMEN RESUELTO DE MATEMÁTICAS II, PARA 2º BACHILLERATO. PRUEBA FINAL DEL PRIMER TRIMESTRE. BLOQUE DE ANÁLISIS DE FUNCIONES

EJERCICIO M2BE2615:

Elsa y Víctor han comprado dos fincas colindantes. La función f(x) = x³ + x² – 9x – 9 y el eje OX encierran las dos fincas, sabiendo que la escala está en hectómetros. La finca de Víctor queda al norte del eje X, y cada hectómetro cuadrado tuvo un costo de 6400 euros. La finca de Elsa está situada al sur del eje X, siendo el precio del hectómetro cuadrado 1000 euros.

a) Realiza el boceto de las fincas, calculando todos los puntos importantes para ello. (Cortes con los ejes y extremos).

b) ¿Cuánto costó cada finca?

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EJERCICIO M2CS2980:

a) Sin salirte por fuera, colorea de azul la región delimitada por las funciones f(x) = x² + 2x + 1 y g(x) = 3x + 3 ,

b) Calcular el área coloreada en la región del apartado a).

IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN DE ESTE EJERCICIO: EXAMEN RESUELTO DE MATEMÁTICAS II PARA CIENCIAS SOCIALES: PROBABILIDAD, ESTADÍSTICA, INTERVALOS DE CONFIANZA Y FUNCIONES

EJERCICIO M2BE3332:

La profesora Bárbara tiene un jardín en su casa. El jardín está delimitado por las funciones f(x) = x² – 2x + 1 y g(x) = – x² + 4x + 1. Suponiendo que el gráfico está en metros.

a) Realiza el boceto del jardín de la casa de Bárbara.

IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: EXAMEN RESUELTO DE MATEMÁTICAS II, 2º BACHILLERATO. ANÁLISIS DE FUNCIONES. PRUEBA 1 DEL PRIMER TRIMESTRE DEL CURSO 25-26

EJERCICIO M1BE2205:

Se estima que en Pandora la población de sopladerus, como consecuencia de la actuación de los terrestres, varía según la expresión -40/(t+2)²que nos indica la variación de la población en función del tiempo en miles de especímenes por mes, siendo el origen de tiempos el momento en que se consolidó la colonia de terrestres.

a.- ¿La población aumenta a lo largo del tiempo o disminuye?.

b.- Obtener la expresión de la función que determina la población de sopladerus, en función de los meses transcurridos, si se sabe que cuando se consolidó la colonia existían 30000 especímenes.

c.- Indicar a la vista de lo obtenido si la especie objeto de estudio se extinguirá en algún momento, o por el contrario se estabilizará.

d.- En caso de que se estabilice indicar el número de especímenes en el que la población, con este modelo se estabilizará.

e.- En caso de que se extinga la especie intentar una aproximación al momento en que se produce, estimándolo con una diferencia máxima permitida de 3 meses.

f.- Hallar la población total de sopladerus en los 5 primeros meses.

EJERCICIO M2BE2206:

En un plato Petri, se está probando una nueva gelatina de cultivo para un tipo especial de bacilococo. Se estima, aunque pendiente de comprobación que el número de las bacterias (en miles) sigue el modelo exponencial-logístico, en función del tiempo en horas, descrito por b(t)=6·e^t/(50+e^t).

a.- Hallar el número de bacterias que había al inicio del experimento.

b.- Hallar el número de bacterias que a la larga se alcanza cuando se consiga la estabilización de la población en el cultivo.

c.- Hallar el número total de bacterias existentes entre los tiempos t=0 y t=5, es decir la población total en ese intervalo de tiempo.

ACLARACIONES PARA ESTE APARTADO:

La integral nos calcula áreas encerradas como la que se muestra, haciendo un barrido en el intervalo considerado, en nuestro caso de cero a cinco horas, contando todas las bacterias que existen o existieron en ese intervalo de tiempo.

Por ello, esta respuesta coincide con la integral definida entre 0 y 5 de la función b(t):

Comprobar que «más o menos» coincide con la suma de las áreas de los rectángulos azules dibujados (a falta de los trozos que faltan). La integral es más exacta que nosotros, que hemos elegido rectángulos de base igual a 1 hora, ya que la integral definida es como si hiciera rectángulos de base infinitesimal (de base dt), esto es, de base infinitamente pequeñas, con lo que no deja ningún huequito sin contar. La integral suma todos esos rectángulos desde el límite inferior al límite superior.

De hecho, en su origen, por eso de que la integral es una suma, el símbolo para la integral definida era el del sumatorio «Σ», que con el tiempo se ha ido modificando al actual «∫», que no deja de ser una «S».

CON RESPECTO A LA REPRESENTACIÓN QUE SE MUESTRA:

Corresponde a un modelo de crecimiento esperado y habitual en bacterias y poblaciones específicas (modelo logístico), mientras se cumplan una serie de condiciones. Notar como tiene una zona de crecimiento importante y termina estabilizándose.

EJERCICIO M2BE2208:

La velocidad de cierta partícula que lleva un movimiento rectilíneo horizontal, en función del tiempo responde a la ecuación v(t) = 15/(t+1) (m/s).

El sistema de referencia se ha elegido de forma que en el origen de los tiempos la posición x es de -3 m. Se pide:

a.- ¿Se trata de un movimiento uniformemente acelerado, es decir, con aceleración constante?

b.- ¿Es un movimiento acelerado propiamente dicho o por el contrario es retardado?

c.- Obtener la ecuación del movimiento (ecuación de la posición en función del tiempo).

d.- Indicar el instante de tiempo en el que la partícula pasa por el origen del sistema de referencia.

e.- La aceleración en el instante de tiempo t=4 segundos.

IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO, DONDE SE UTILIZA ESTE MOVIMIENTO VARIADO COMO CONTEXTUALIZACIÓN DEL USO DE INTEGRALES Y DERIVADAS: ANÁLISIS EN PROFUNDIDAD DE UN MOVIMIENTO VARIADO COMO APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS E INTEGRALES EN FÍSICA. PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS.

EJERCICIOM2BECS2949:

a) Representa la superficie de la finca.

b) Calcula el área.

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