REGLA CRAMER MATEMÁTICAS SISTEMAS

DETERMINANTES DE ORDEN TRES

SISTEMAS DE ECUACIONES CONTEXTUALIZADOS

ÁLGEBRA. REGLA DE CRAMER PARA LA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES:

ASPECTOS FORMALES LOMLOE PARA DOCENTES AL FINAL DEL ARTÍCULO

REGLA DE CRAMER DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES:

Si tenemos un sistema de ecuaciones como el que se muestra, con tres ecuaciones y tres incógnitas

Los valores de x, y, z, se puede obtener realizando las siguientes operaciones con los determinantes asociados:

Notar como |A| es el determinante formado con los coeficientes de las incógnitas ordenadas.

|A_x| es el determinante que resulta de cambiar en el determinante de A la columna de las «x», por la columna de los términos independientes.

|A_y| es el determinante que resulta de cambiar en el determinante de A la columna de las «y», por la columna de los términos independientes, lo mismo para el determinante |A_z|.

Al igual que lo hemos tratado con tres ecuaciones y tres incógnitas, sería lo mismo con cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas, o incluso con dos.

CÁLCULO DE DETERMINANTES DE ORDEN TRES:

Donde debemos notar que hay seis términos, tres positivos y tres negativos, que se indican en azul o en rojo, respectivamente. Lo anterior para el cálculo del determinante de orden tres es la Regla de Sarrus.

- - En azul, los términos positivos, correspondientes a la diagonal principal y paralelas.
  - En rojo, los términos negativos, correspondientes a la diagonal secundaria y paralelas.

EJERCICIO M1BE2076:

Resolver el siguiente determinante:

VÍDEO CON EL CÁLCULO DEL DETERMINANTE: https://youtu.be/QMiqgsi9Jr4

EJERCICIO M2BE1958:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones, utilizando la regla de Cramer:

VÍDEO CON LA SOLUCIÓN DEL SISTEMA: https://youtu.be/9FYjSgcr-XM

EJERCICIO M1BE2141:

Un kiosco vende periódicos, libros y revistas. Los periódicos se venden a 1€, las revistas a 5€ y los libros a 12€. El importe total de las ventas realizadas la semana pasada ascendió a 1500 €. Por cada 3 revistas se vendieron 10 periódicos, y el importe de la venta de libros fue igual a la cuarta parte del importe total de las ventas de periódicos y revistas.

a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.

b) Resolver el sistema anterior: ¿cuántos libros, periódicos y revistas vendió el kiosco la semana pasada?

IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DE ESTE SISTEMA DE ECUACIONES 3X3: PRUEBA DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA PARA MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO

EJERCICIO M1BE2077:

Durante una hora, una agencia de viajes vende un total de 30 billetes de avión con destino a las islas de La Palma, Gran Canaria y Lanzarote. Sabiendo que los billetes para Gran Canaria representan el doble de los emitidos para las otras dos islas, y que los correspondientes a Lanzarote son la mitad de los emitidos para La Palma más cuatro:

a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.

b) Determinar el número de billetes para cada una de las tres islas.

EJERCICIO M1BE2078:

En un crucero hay paquetes de tres tipos: individual (1 pasajero), pareja (2 pasajeros) y grupo familiar (4 pasajeros).

La tarifa individual es de 800 €, la tarifa de pareja es de 1200 € y la tarifa familiar es de 1600 €.

Para el próximo viaje hay 2400 pasajeros que han pagado un total de 1264000 €.

Si los pasajeros de individual son el 20% de la suma de los de pareja y de grupo familiar*,

a) Plantear el sistema de ecuaciones para determinar cuántos paquetes de cada tipo integran el crucero.

*NOTA: Prestar especial atención, hay detalles que tenemos que tener en cuenta.

b) Determinar la distribución de los pasajeros en los tres tipos de tarifa.

EJERCICIO M1BE2082 (EBAU CANARIAS 2021):

En la liga Mate-Basket, las mujeres matemáticas con mayor puntuación son: Lovelace, Noerther y Germain. Las tres acumulan 17500 puntos. Además, lo que ha anotado Germain más 2500 puntos es equivalente ala mitad de lo anotado por Lovelace. Finalmente, Noerther anotó el doble que Germain. ¿Cuál es el ranking de puntuaciones de la liga Mate-Basket de las jugadoras Lovelace, Noerther y Germain?

EJERCICIO M1BE2083 (EBAU CANARIAS 2021):

Un granjero compra un determinado mes 274€ de pienso para su ganado. Con ese dinero obtiene un total de 66 sacos de pienso de tres marcas diferentes: A, B y C. Se sabe que el precio de cada marca de pienso que ha comprado esde5€, 4€ y 4€, respectivamente. También se sabe que el número de sacos adquiridos de la marca C es el doble que el total de sacos comprados de las marcas A y B juntos. Averiguar la cantidad de sacos que el granjero ha comprado de cada una de las tres marcas.

EJERCICIO M1BE2084 (EBAU CANARIAS 2020):

Una pequeña bombonería tiene en su almacén 24 kg de chocolate y 60 litros de leche, con los que elabora tres productos distintos: cajas de bombones, tabletas de chocolate y paquetes de chocolate en polvo. Del resto de los ingredientes se tienen reservas suficientes. Se sabe que las cajas de bombones requieren 2kg de chocolate y 6 litros de leche, las tabletas de chocolate requieren4 kg de chocolate y 4 litros de leche, y cada paquete de chocolate en polvo requiere 1 kg de chocolate y 4 litros de leche. Se quiere fabricar un total de 12 unidades y con ello se consume todo el chocolate y toda la leche almacenados. ¿Cuántas unidades deben fabricarse de cada tipo de producto?

EJERCICIO M2BE2126:

Los precios de las entradas para un musical son 8 euros para los asistentes menores de 18 años, 25 euros para los adultos de menos de 60 años, y 10 euros para aquellos de al menos 60 años. Tras el concierto, se sabe que se han vendido tantas entradas de 25 euros como de las otras dos categorías juntas; y también que ha habido 9 asistentes menores de edad por cada uno de aquellos de al menos 60 años. Si la recaudación final fue de 8300 euros, calcular el número de asistentes de cada rango de edad.

ASPECTOS FORMALES:

SE PRETENDE CON ESTA DINÁMICA EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS: