PROBABILIDAD DIAGRAMAS EN ÁRBOL
PROBABILIDAD TOTAL TEOREMA BAYES
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROBABILIDAD, DE DIAGRAMAS EN ÁRBOL:
Ejercicios en los que pretendemos, utilizando esta estrategia, del diagrama de árbol, consolidar la generación por parte del alumno de este esquema que ayuda a resolver muchos problemas relacionados con la probabilidad.
EJERCICIO M2BE2003 JL:
Una estación de medición de calidad del aire mide niveles de dióxido de nitrógeno y de partículas en suspensión. La probabilidad de que en un día se mida un nivel de dióxido de nitrógeno superior al permitido es 0.16. En los días en los que se supera el nivel permitido de dióxido de nitrógeno, la probabilidad de que se supere el nivel permitido de partículas es 0.33. En los días en los que no se supera el nivel permitido de dióxido de nitrógeno, la probabilidad de que se supere el nivel permitido de partículas es 0.08.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día se superen los dos niveles permitidos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que se supere al menos uno de los dos niveles permitidos?
c) ¿Son independientes los sucesos A = en un día se supera el nivel permitido de dióxido de nitrógeno y B = en un día se supera el nivel permitido de partículas?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día se supere el nivel permitido de dióxido de nitrógeno, sabiendo que no se ha superado el nivel permitido de partículas?
IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/QUL-dlueuOs
EJERCICIO M2BE2022 (EBAU CANARIAS JUNIO 2022):
Tenemos una caja con bolas de madera y de plástico de distintos colores, pero con el mismo tamaño y aspecto. Contamos con la siguiente información de su contenido:
– El 38% son bolas azules y, de este color, la mitad son de madera.
– El 29% son bolas rojas y, de este color, las tres cuartas partes son de madera.
– El 33% son bolas verdes y, de este color, dos tercios son de madera.
Extraemos una bola de la caja. Responde a las siguientes preguntas:
a) Construye el árbol de probabilidades.
b) Calcula la probabilidad de que, al sacar una bola al azar de la caja, esta sea de madera.
c) Si la bola extraída de la caja es de plástico, ¿qué probabilidad hay de que sea de color rojo?.
IR AL VÍDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO: https://youtu.be/o9asBVVTRzc
EJERCICIO M2CCSSB3336:
En una asesoría fiscal se ha contratado a tres personas para hacer declaraciones de la renta. La primera de ellas se encarga de efectuar el 15% de las declaraciones, la segunda el 40% y la tercera el resto. Se ha comprobado que, de las declaraciones realizadas por la primera persona, el 1% son erróneas. La segunda comete errores en el 3% de los casos y la tercera en el 10% de los casos. Para declaraciones realizadas en dicha asesoría:
a) Calcular la probabilidad de que una declaración elegida al azar sea errónea.
b) Si se elige al azar una declaración correcta ¿Cuál es la probabilidad de que la haya realizado la segunda persona?
IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO: EXAMEN RESUELTO DE PROBABILIDAD PARA MATEMÁTICAS DE 2º DE BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES. PRUEBA 1 DEL PRIMER TRIMESTRE DEL CURSO 2025-26
EJERCICIO M2CS2982:
En los murales frigoríficos de un supermercado, se encuentran a la venta 250 yogures de la marca A, 150 de la marca B y 100 de la marca C. La probabilidad de que un yogur esté caducado es del 2% para la marca A, 3% para la marca B y 15% para la marca C. Se elige un yogur al azar:
a) Calcular la probabilidad de que el yogur elegido esté caducado.
b) Si el yogur elegido está caducado, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la marca A?
IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO: EXAMEN RESUELTO DE MATEMÁTICAS II PARA CIENCIAS SOCIALES: PROBABILIDAD, ESTADÍSTICA, INTERVALOS DE CONFIANZA Y FUNCIONES
EJERCICIO M2BECCSS3059:
Dos agricultores de medianías de la isla de Gran Canaria, producen manzanas de tres variedades: reineta, fuji y golden. De las manzanas producidas por el agricultor A, el 70% son reinetas, el 20% fuji y el resto golden; de las producidas por el agricultor B, un 50% son reinetas, un 30% golden y el resto fuji. Un supermercado de la zona vende manzanas solamente de estos agricultores. El 60% de las manzanas las adquiere del agricultor A y el 40% restante del B.
a) Dibuja el árbol de probabilidades correspondiente a la situación descrita.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la manzana elegida al azar por un cliente sea de la variedad reineta?
c) Si la manzana elegida no es de la variedad reineta ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida por el agricultor A?
IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO: EXAMEN RESUELTO DE PROBABILIDAD E INFERENCIA ESTADÍSTICA, PARA CIENCIAS SOCIALES DE 2º BACHILLERATO. 2ª PRUEBA DEL PRIMER TRIMESTRE DEL CURSO 2025-26
EJERCICIO M2BE2165:
Llegamos a un cajón y en él tenemos 3 llaveros. En el primer llavero (A) hay 5 llaves, en el segundo (B) hay 6 llaves y en el tercero (C) 8 llaves. De cada llavero, sólo hay una llave que abra (D) la puerta de la despensa.
a.- Calcular la probabilidad de elegir una llave al azar que abra la puerta de la despensa. [P(D)]
b.- Calcular la probabilidad de elegir una llave al azar que no abra la puerta de la despensa. [P(D)]
c.- Calcular la probabilidad de coger una llave del segundo llavero que no abra la puerta de la despensa. [P(2∩D]
d.- Calcular la probabilidad de coger una llave del tercer llavero que abra la puerta de la despensa. [P(3∩D]
SOLUCIONES: 0,1639; 0,8361; 0,2778; 0,0417
EJERCICIO M2BE2166:
Llegamos a una nevera donde hay 200 yogures de fresa (F), 300 de coco (C) y 400 de limón (L). De los de fresa hay un 3% caducado (CAD), de coco uno de cada cuatro está caducado y de limón el 50% están caducados.
a.- Hallar la probabilidad de coger un yogur al azar y que el yogur esté en buen estado. [P(CAD)]
b.- Calcular la probabilidad de coger un yogur al azar y que sea de limón y esté caducado. [P(L∩CAD)]
c.- Calcular la probabilidad de coger un yogur al azar y que el yogur esté caducado. [P(CAD)]
d.- Sabiendo que el yogur está caducado, calcular la probabilidad de que sea de fresa. [P(F/CAD)]
P(Fresa/Caducado)=P(Fresa∩Caducado)/P(Caducado); que se lee «probabilidad de que sea de fresa condicionado a (sabiendo) que está caducado» y equivale al cociente indicado.
SOLUCIONES: 0,6878; 0,2222; 0,3122; 0,0214
EJERCICIO M2BE2184:
Tenemos tres urnas. La urna 1, tiene la misma cantidad de bolas negras que de bolas blancas. La urna 2, por cada blanca tiene dos negras. Y la urna 3, tiene una cuarta parte de blancas.
Al lanzar un dado de diez caras, los pares me hacen ir a la urna 1, el número 3 me hace ir a la urna 2 y el resto de números a la urna 3.
A) Si se ha extraído una bola blanca, calcula la probabilidad de que procediera de la urna 3.
EJERCICIO M2BE2191:
Se tienen tres sobres: A, B y C. En el sobre A hay dos cartas de copas y tres de bastos. En el sobre B tres cartas de copas y dos de bastos y en el sobre C cuatro de copas y una de bastos. Se tira un dado y se saca una carta del sobre A si el resultado es impar, del sobre B si el resultado es 4 o 6 y del sobre C si el resultado es un 2.
a) Calcula la probabilidad de que se obtenga una carta de bastos.
b) Se extrae una carta y resulta ser copas. ¿Cuál al es la probabilidad de que se haya extraído del sobre B?
IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO: PRUEBA DE EXAMEN DE MATEMÁTICAS II, 2º DE BACHILLERATO. ANÁLISIS, ÁLGEBRA DE MATRICES, GEOMETRÍA Y PROBABILIDAD
EJERCICIO M2BE2201:
En un molino hay paquetes de gofio de millo, gofio de cacao y gofio de avena.
Los paquetes de gofio de cacao son defectuosos el 0,7 %; 4 de cada 15 paquetes de avena son defectuosos y el 3% de los de piña son defectuosos.
Al entrar nos encontramos una estantería en la que el 75% son de millo y el resto se divide entre cacao y avena.
Si cogemos un paquete de gofio al azar:
a.- Calcula la probabilidad de que esté en buen estado.
b.- Calcula la probabilidad de que sea de avena y esté defectuoso.
c.- Sabiendo que el paquete está en buen estado, calcular la probabilidad de que sea de avena.
d.- ¿Son independientes los sucesos defectuoso y paquete de gofio de cacao?
SOLUCIONES: 0,9433; 0,0333; 0,9772; NO
EJERCICIO M2BE2211:
Una urna tiene en su interior 3 monedas: una rupia, una libra y una corona. La rupia tiene su cara y su cruz, la libra tiene cara por los dos lados y la corona está trucada, de forma que la probabilidad de salir cara es 1/5. Se tira una moneda elegida al azar.
a.- Calcular la probabilidad que se obtenga cara.
b.- Si ha salido cruz, ¿cuál es la probabilidad que sea la corona?
IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO QUE ESTÁ INCLUÍDO EN UNA PRUEBA DE EXAMEN GLOBAL PARA MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: EXAMEN GLOBAL MATEMÁTICAS II 2º BACHILLERATO. GEOMETRÍA, ÁLGEBRA DE MATRICES, PROBABILIDAD, ANÁLISIS (OPTIMIZACIÓN)
EJERCICIO M2BE2443:
Un arquero aficionado dispone de 4 flechas y dispara a un globo colocado en el centro de una diana. La probabilidad de alcanzar el blanco en el primer tiro es del 30%. En los lanzamientos sucesivos la puntería se va afinando, de manera que en el segundo es del 40%, en el tercero del 50% y en el cuarto del 60%. Se pide:
a) Calcular la probabilidad de que el globo haya explotado sin necesidad de hacer el cuarto disparo.
b) Calcular la probabilidad de que el globo siga intacto tras el cuarto disparo.
IR AL ARTÍCULO QUE CONTIENE LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO: EXAMEN TERCER TRIMESTRE MATEMÁTICAS II DE 2º DE BACHILLERATO: ANÁLISIS, ÁLGEBRA, GEOMETRÍA, PROBABILIDAD
EJERCICIO M2BE2425:
En un distrito universitario de la ULPGC, los estudiantes se distribuyen entre las tres carreras que pueden cursarse del siguiente modo: el 20% estudian Matemáticas, el 35% Medicina y el resto Arquitectura. De los que estudian Matemáticas, uno de cada cuatro finaliza los estudios, de los que estudian Arquitectura, el 1% no finaliza los estudios, y de los que estudian Medicina, terminan los estudios el doble de los que no finalizan. Se elige un alumno al azar. Halla la probabilidad de que …
a) … haya finalizado los estudios.
b) … haya estudiado medicina si ha finalizado los estudios.
IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO: EXAMEN DE ANÁLISIS DE FUNCIONES, ÁLGEBRA, GEOMETRÍA ESPACIAL Y PROBABILIDAD PARA MATEMÁTICAS II DE 2º BACHILLERATO
EJERCICIO M2BE2426:
La urna A está compuesta por tres bolas negras, dos blancas y cinco rojas. La urna B está compuesta por tres bolas blancas, cinco negras y dos rojas. Se lanza una chincheta, que tiene una probabilidad del 53% de quedar hacia arriba. Si la chincheta queda hacia abajo se va a la urna A y se extraen dos bolas sin reposición, y si queda hacia arriba se va a la otra urna y se extraen dos bolas con reposición. Calcula la probabilidad de extraer dos bolas blancas.
IR AL ARTÍCULO CON LA SOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO: EXAMEN DE ANÁLISIS DE FUNCIONES, ÁLGEBRA, GEOMETRÍA ESPACIAL Y PROBABILIDAD PARA MATEMÁTICAS II DE 2º BACHILLERATO
EJERCICIO M2BE2445:
En la nevera de Mercadona hay yogur de 3 sabores distintos: limón, coco y naranja. Los yogures de naranja hay caducados un 5 %, de los de coco 3% y del limón 1 de cada 4. En la nevera hay 100 yougres de limón, 200 de coco y 200 de naranja.
Hernán a las 3 de la tarce llega al mercadona, a la nevera, con los ojos cerrados.
a) calcular la probabilidad de que coja un yogur de naranja
b) calcular la probabilidad la probabilidad de que coja un yogur de naranja y caducado.
c) calcular la probabilidad la probabilidad de que coja un yogur caducado.
d) Probabilidad de coger un yogur en buen estado
e) calcular el % de que el yogur sea de limón y esté en buen estado.
f) sabiendo que Hernán ha cogido un yogur caducado, probabilidad que sea de coco.
g) sabiendo que está en buen estado el yogur, calcular la probabilidad de que sea de limón
h) calcular la probabilidad de obtener un yogur en buen estado y que sea de naranja.
EJERCICIO M2BE2852:
En un aeropuerto operan tres líneas aéreas: BINTEL7, KANARAIR e HIVERRIA. El 30% de las llegadas diarias corresponden a la compañía BINTEL7, el 25% a KANARAIR y el resto a HIVERRIA. La proporción de vuelos que llegan con retraso es del 5% para los de BINTEL7, el 8% para los de KANARAIR y el 12% para los de HIVERRIA.
a) Dibujar el correspondiente árbol de probabilidades.
b) Se ha ido a recoger un pasajero al aeropuerto y el avión llega con retraso. ¿Cuál es la probabilidad de que el avión pertenezca a la compañía BINTEL7?
c) Elegido un pasajero al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que haya llegado en hora a su destino?
IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO: EXAMEN RESUELTO DE MATEMÁTICAS II, APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. PROBABILIDAD, DIAGRAMA DE ÁRBOL, DISTRIBUCIÓN NORMAL Y NORMAL INVERSA. DISTRIBUCIÓN DE LAS MEDIAS E INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA.
EJERCICIO M2CSBE2878:
En la casa de María Rosario hay tres llaveros: A, B y C. El primero con cinco llaves, el segundo con siete y el tercero con ocho, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge al azar un llavero, y de él, una llave para abrir el trastero.
a) ¿Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave?
b) ¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el C y la llave no abra?
c) Y si la llave escogida es la correcta, ¿cuál será la probabilidad de que pertenezca al llavero A?
IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO DE PROBABILIDAD (DIAGRAMA DE ÁRBOL): EXAMEN RESUELTO DE MATEMÁTICAS II, APLICADAS A LAS CCSS, DE 2º DE BACHILLERATO. PRIMER TRIMESTRE DEL CURSO 2024-25. PROBABILIDAD E INTERVALOS DE CONFIANZA
EJERCICIOM2BECS2929:
A un servicio de urgencias de un hospital llegan pacientes de tres procedencias distintas: remitidos por centros de salud (47%), por iniciativa propia (32%) y el resto afectados por accidentes de tráfico. Los pacientes que presentan dolencias graves son el 10%, el 4% y el 25%, respectivamente. Si se elige aleatoriamente un paciente que ha llegado al servicio de urgencias:
a) Hallar la probabilidad de que no tenga una dolencia grave.
b) Si se le detecta una dolencia grave, determinar la probabilidad de que haya acudido por iniciativa propia.
c) Hallar la probabilidad de que el paciente proceda del centro de salud y no tenga una enfermedad grave.
IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DEL EJERCICIO: EXAMENES RESUELTOS DE PROBABILIDAD, ESTADÍSTICA Y ANÁLISIS DE FUNCIONES, PARA MATEMÁTICAS II APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES DE 2º DE BACHILLERATO. SEGUNDO TRIMESTRE 2024-25
EJERCICIO M2CCSSBE3070:
Un grupo de turistas programa una visita a la localidad de Agaete. El cuarenta y dos por ciento de los turistas del grupo proceden de Canarias, el treinta y dos por ciento de otras comunidades autónomas y el resto del extranjero. Son mayores de edad el 65% de los visitantes que proceden de Canarias y el 75% de los que proceden de otras comunidades autónomas. Son menores de edad el 20% de los visitantes extranjeros. Elegido un turista de este grupo al azar, hallar la probabilidad de que:
a) Sea mayor de edad.
b) Proceda de Canarias y sea menor de edad.
c) Sea extranjero sabiendo que es menor de edad.
IR AL ARTÍCULO CON LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTE EJERCICIO: EXAMEN RESUELTO MATEMÁTICAS II CCSS. 2º DE BACHILLERATO. TERCER TRIMESTRE PRUEBA 1 DEL CURSO 2024-25.
EJERCICIO M2BE3077 (EBAU CANARIAS 2021):
En un cierto instituto el 50% de su alumnado lleva el desayuno desde casa, el 40% lo compra en la cafetería del instituto, y el resto lo adquiere en un bazar cercano al instituto. Solamente un 5% de los desayunos que se llevan desde casa incluyen bebidas azucaradas, pero en los desayunos comprados en la cafetería este porcentaje es del 60% y en los desayunos comprados en el bazar del 80%.
a.- Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado.
b.- Justificar si es cierto que más de un 30% de los desayunos del alumnado incluyen bebidas azucaradas.
c.- Justificar si es cierto que, elegido un desayuno al azar, la probabilidad que un estudiante lo haya traído desde casa, sabiendo que el desayuno incluye una bebida azucarada, es mayor que 0,1.
ARCHIVO CON LA SOLUCIÓN DEL EJERCICIO PASO A PASO
EJERCICIO M2BE3078 (EBAU CANARIAS 2022):
Tenemos una caja con bolas de madera y de plástico de distintos colores, pero con el mismo tamaño y aspecto. Contamos con la siguiente información de su contenido:
-El 38% son bolas azules y, de este color la mitad son de madera.
-El 29% son bolas rojas y, de este color, las tres cuartas partes son de madera.
-El 33% son bolas verdes y, de este color, dos tercios son de madera.
Extraemos una bola de la caja. Responde a las siguientes preguntas:
a.- Construye el árbol de probabilidades.
b.- Calcula la probabilidad de que, al sacar una bola al azar de la caja, esta sea de madera.
c.- Si la bola extraída de la caja es de plástico, ¿qué probabilidad hay de que sea de color rojo?.
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- APUNTES GENERALES DE PROBABILIDAD
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